電気容量とは？単位F・Q=CVとコンデンサーの計算を例題で解説【高校物理】

電気容量は、コンデンサーが電荷を蓄える能力を表す物理量です。高校物理では、公式の形だけでなく、電荷Q、電位差V、極板の面積と間隔、誘電体、接続方法が変わったときに何が一定かを判断する必要があります。文部科学省の高等学校学習指導要領解説でも、電気容量を電界や電位差と関連付け、充放電、平行板コンデンサー、合成容量、誘電体を扱うことが示されています。本記事では、NIST、MIT OpenCourseWare、OpenStaxの公式資料で式と単位を照合し、入試問題を解く順序へ組み直しました。まずはQ=CVの三つの文字が何を表すかから確認します。

電気容量とは？Q=CVが表す意味とコンデンサーの仕組み

コンデンサーは、絶縁体を挟んで向かい合わせた二つの導体に、正負の電荷を分けて蓄える装置です。一方の極板に+Q、もう一方に-Qが蓄えられ、二つの極板の間に電位差Vが生じます。形状や極板間の物質が同じなら、蓄えられる電荷の大きさQは電位差Vに比例します。その比例定数が電気容量Cで、関係式はQ=CVです。したがってC=Q/Vであり、「1Vあたり何Cの電荷を蓄えられるか」が電気容量の意味です。ここで左辺のQは物理量としての電気量、式中のCは電気容量を表す記号です。

水の容器でのイメージ	コンデンサーの量	式での役割
入れた水量	極板に蓄えた電荷Q	蓄えた量
水面の高さ	極板間の電位差V	1電荷あたりのエネルギー差
容器の底面積	電気容量C	同じVで蓄えられるQの大きさ
Q=底面積×高さ	Q=CV	比例関係を表す

単独の導体についても、基準となる電位を無限遠に置けばQ=CVで電気容量を定義できます。ただし、高校物理で「コンデンサーの電圧」というときは、通常は二つの極板間の電位差を指します。正極板の電位そのものをVと誤解せず、「どことどこの電位差か」を図に書くことが大切です。また、+Qと-Qを足すと全電荷は0ですが、Q=CVのQは片側極板に蓄えられた電荷の大きさです。全体の正味電荷が0だからQ=0とするのは典型的な誤りです。

電気容量の単位Fと換算｜μF・nF・pFの計算

電気容量のSI単位はファラッド、単位記号はFです。NISTのSI単位表では、電気容量の組立単位はfarad（F）であり、C/Vと示されています。ここで単位のCはクーロン、Vはボルトです。つまり1F=1C/Vで、1Fのコンデンサーに1Vの電位差を加えると1Cの電荷を蓄える、という対応です。式の電気容量Cと単位クーロンCは字体が同じなので、数値の後ろにあるCはクーロン、Q=CVの先頭にあるCは電気容量の記号、と位置で区別します。

単位	Fで表した値	隣の単位との関係	例
1 mF	1×10⁻³ F	1mF=1000μF	0.002F=2mF
1 μF	1×10⁻⁶ F	1μF=1000nF	4.7μF=4700nF
1 nF	1×10⁻⁹ F	1nF=1000pF	0.33μF=330nF
1 pF	1×10⁻¹² F	1000pF=1nF	2500pF=2.5nF

有効数字の扱いも、単位換算とは分けて考えます。まず10の累乗を含む正確な換算を行い、最後に問題で与えられた測定値の桁へ合わせます。たとえば2.0μFは有効数字2桁で、2.0×10⁻⁶Fです。「μを消したから2F」とする誤りや、pFからFへ直すのに10¹²を掛ける誤りは、答えの大きさを12桁も変えます。計算後には、μFよりpFの数値が大きく表示されるという常識でも検算してください。

平行板コンデンサーの電気容量｜C=εS/dと誘電体

面積Sの二枚の平行な極板を距離dだけ離し、その間を誘電率εの物質で満たした理想的な平行板コンデンサーでは、電気容量はC=εS/dです。MIT OpenCourseWareの公式資料でも、極板面積A、間隔d、誘電率εに対してC=εA/dと示されています。日本の高校物理では面積をSで表すことが多いため、本記事ではC=εS/dと書きます。式から、面積Sを大きくするとCは比例して大きくなり、間隔dを大きくするとCは反比例して小さくなると分かります。

変える条件	電気容量Cへの影響	C=εS/dでの理由
極板面積Sを2倍	Cは2倍	Sに比例する
極板間隔dを2倍	Cは1/2	dに反比例する
誘電率εをκ倍	Cはκ倍	εに比例する
Sとdを両方2倍	Cは変わらない	分子と分母の2倍が打ち消す

誘電体を入れると、誘電体内部で分極が起こり、外部の電界を弱める向きの効果が生じます。同じ自由電荷Qなら極板間の電位差Vが小さくなるため、C=Q/Vは大きくなります。OpenStaxの公式一覧でも、誘電体を入れた電気容量はC=κC0と整理されています。ただし、これは極板間を比誘電率κの物質で一様に満たす理想条件です。誘電体を一部だけ挿入する問題では、領域を並列または直列の小さなコンデンサーに分けて合成する必要があります。

C=εS/dは、極板の端で電界が広がる縁効果を無視できる理想化に基づきます。高校物理の典型問題では、極板間隔が極板の大きさに比べて十分小さいとしてこの式を使います。また、問題文で「空気中」と書かれ、特別な指示がなければ、空気の誘電率を真空の誘電率ε0とほぼ同じとして扱う設定が一般的です。数値計算ではSをm²、dをmへ直してから代入します。cm²からm²への換算では長さの換算を二乗し、1cm²=10⁻⁴m²となる点に注意してください。

コンデンサーの直列・並列接続｜合成容量と電荷・電圧

複数のコンデンサーを一つのコンデンサーに置き換えたときの容量を合成容量といいます。並列接続では各コンデンサーの両端が同じ二点につながるため、電位差Vが共通です。全電荷は各電荷の和なので、Q=Q1+Q2+…=(C1+C2+…)Vとなり、合成容量はC_parallel=C1+C2+…です。MITの公式資料でも、並列では電圧が共通で電荷が加わることから容量が和になると説明されています。

直列接続では、最初に電荷を持たないコンデンサーをつなぎ、両端から充電する典型設定を考えます。中間の接続点には外部から電荷が出入りしないため、各コンデンサーに蓄えられる電荷の大きさは同じQです。全電圧VはV1+V2+…で、Vi=Q/Ciです。したがってV=Q(1/C1+1/C2+…)となり、1/C_series=1/C1+1/C2+…が得られます。二個ならC_series=C1C2/(C1+C2)です。

接続	共通・保存される量	合成容量	各素子の分配
並列	電位差Vが共通	C=C1+C2+…	Qi=CiVで大きいCほどQが大きい
直列	電荷の大きさQが共通	1/C=1/C1+1/C2+…	Vi=Q/Ciで小さいCほどVが大きい
同容量Cをn個並列	Vが共通	nC	各電荷はCV
同容量Cをn個直列	Qが共通	C/n	各電圧は全体の1/n

例として3μFと6μFを直列につなぎ、全体へ12Vを加えます。合成容量は2μFなので、回路から受け取る電荷はQ=C_series V=2μF×12V=24μCです。直列では各コンデンサーの電荷が24μCで共通です。電圧は3μF側が24μC/3μF=8V、6μF側が4Vとなり、合計12Vです。小さい容量ほど同じ電荷で大きな電圧を受け持つことが確認できます。

同じ二個を並列につないで12Vを加えるなら、合成容量は9μF、全電荷は108μCです。各電荷は3μF側が36μC、6μF側が72μCで、合計108μCになります。並列では「電荷も同じ」と思い込まず、同じなのは電位差だと確認してください。複雑な回路は、明らかな直列・並列部分を一段ずつ合成し、最後に全体から逆向きに電圧と電荷を戻すと整理できます。

コンデンサーに蓄えられるエネルギーと電池・誘電体の考え方

コンデンサーを0から充電するとき、すでに蓄えた電荷が作る電位差に逆らって、さらに電荷を運ぶ仕事が必要です。充電途中の電位差は0から最終値Vまで直線的に増えるため、平均電位差はV/2です。したがって蓄えられる静電エネルギーUはU=Q×V/2=QV/2です。Q=CVを代入すればU=CV²/2、V=Q/Cを代入すればU=Q²/(2C)となります。OpenStaxとMITの公式資料でも、これらが同じ蓄積エネルギーの表現として示されています。

条件	一定の量	Cをκ倍にしたとき	エネルギーの変化
電池を外して誘電体を入れる	Q一定	Vは1/κ、Cはκ倍	U=Q²/(2C)で1/κ
電池接続中に誘電体を入れる	V一定	Qはκ倍、Cはκ倍	U=CV²/2でκ倍
電池を外して間隔dを2倍	Q一定	Cは1/2、Vは2倍	Uは2倍
電池接続中に間隔dを2倍	V一定	Cは1/2、Qは1/2	Uは1/2

式を使い分けるときは、変更の前後で固定される量だけを残した形が便利です。電池につながっていれば、理想電池が端子間電圧を一定に保つため、Vを含むU=CV²/2を使います。電池を外してコンデンサーを孤立させれば、電荷の逃げ道がないためQを含むU=Q²/(2C)を使います。Q=CVは常に成り立ちますが、Cが変わったときにQとVのどちらが変化するかは接続条件が決めます。

充電・放電では、電荷が移動している間だけ導線に電流が流れます。直流電源へ理想コンデンサーをつないで十分時間がたつと、端子電圧は電源電圧に一致し、それ以上電荷が移動しないため定常電流は流れません。放電経路をつくると、蓄えた静電エネルギーは抵抗で熱などへ変換されます。文部科学省の学習指導要領解説でも、充電と放電の実験や、放電時の電流から蓄えられた電気量・電気容量を求める活動が例示されています。

大学入試では、誘電体を引き抜く力や極板を動かす外力の仕事まで問われる場合があります。そのときは「コンデンサーのエネルギー変化」だけで全てを決めず、電池がした仕事と外力がした仕事も含めてエネルギー収支を立てます。電池接続中は電荷が出入りするため、コンデンサーのUの増減がそのまま外力の仕事になるとは限りません。まずQ一定かV一定かを決め、次に各系へ出入りしたエネルギーを分けて書くことが安全です。

電気容量の問題を解く手順と例題｜計算ミスを防ぐ

電気容量の問題は、使う公式が多いように見えても、手順は共通です。最初に回路または極板の状態を図にし、既知量へ単位を書きます。次に、形状からCを求める問題か、Q=CVで三量を結ぶ問題か、接続を合成する問題かを分類します。条件が途中で変わるなら、変化の直前と直後を分け、電池の有無から保存量を決めます。最後に、並列ならV共通、直列ならQ共通を使って各素子へ戻します。

典型的な誤り	誤った考え方	修正する確認
μFをそのままFとして代入	接頭語を無視する	μ=10⁻⁶を式の横へ書く
直列容量を足す	抵抗の公式と混同する	直列合成は最小値より小さいか
並列で電荷が等しいとする	直列の共通量を流用する	並列で共通なのは端子電圧V
+Qと-Qを足してQ=0	片側極板の電荷を見失う	Q=CVのQは電荷の大きさ
誘電体挿入で必ずUが増える	電池条件を見ない	接続中はV、孤立後はQ一定
エネルギーをQVとする	充電途中を無視する	Q-Vグラフの三角形で1/2
cm²を10⁻²m²にする	面積の換算を一乗にする	1cm²=(10⁻²m)²=10⁻⁴m²
各電圧の和を確認しない	局所計算だけで終える	直列ではV1+V2=V全体

例題1：QとVから電気容量を求める

あるコンデンサーに電荷8.0μCを蓄えると、極板間電圧が20Vになりました。C=Q/Vより、C=(8.0×10⁻⁶C)/(20V)=4.0×10⁻⁷F=0.40μFです。QをμCのまま、答えをμFで求めるなら、μC/V=μFという接頭語の対応を使って8.0/20=0.40μFと計算しても構いません。ただし複数の接頭語が混じる問題では、いったんC・V・Fへそろえるほうが安全です。

例題2：平行板の面積と間隔を変える

誘電率が同じまま、極板面積を3倍、極板間隔を2倍にします。C=εS/dなので、容量の倍率は3/2です。元が12pFなら新しい容量は18pFです。電圧や電荷が問題文に出ていなくても、形状だけで容量の倍率は決まります。その後、電池接続中ならV一定、電池を外した後ならQ一定としてQやVを求めます。

例題3：二つのコンデンサーを直列接続する

4.0μFと12μFを直列につなぎ、全体へ16Vを加えます。合成容量はC=(4.0×12)/(4.0+12)=3.0μFです。全体から供給される電荷はQ=3.0μF×16V=48μCで、直列なので両方の電荷の大きさは48μCです。各電圧は4.0μF側が12V、12μF側が4.0Vです。和が16Vで、小さい容量側の電圧が大きいことまで検算します。

例題4：誘電体を入れたときのエネルギー

容量C0、電圧V0まで充電した後に電池を外し、比誘電率κ=5の誘電体を極板間へ満たします。電池を外したのでQ0=C0V0は一定です。新容量は5C0、新電圧はQ0/(5C0)=V0/5です。エネルギーはU=Q0²/(2C)を使い、変更後はU0/5です。電池接続中ならV0一定なので、QとUは反対に5倍になります。答えの分岐は誘電体ではなく、電池条件から生じます。

例題5：接続を組み替えて電荷を分ける

容量C1のコンデンサーを電圧V0まで充電し、電池を外した後、未充電の容量C2へ同極性で並列接続します。外部へ電荷が逃げないので全電荷Q_total=C1V0が保存されます。並列接続後の共通電圧をVとすると、(C1+C2)V=C1V0よりV=C1V0/(C1+C2)です。各電荷はQ1=C1V、Q2=C2Vです。接続後の静電エネルギーは接続前より小さくなり、差は導線の抵抗などで熱・電磁波へ移ります。

電気容量を含む電磁気全体の学習順序を設計したい人は、既存記事の大学受験 物理の勉強法完全ガイドで、力学から電磁気へ進む参考書・問題演習の流れを確認できます。共通テスト形式で回路図や実験結果を読み取る練習へ進みたい場合は、共通テスト物理の勉強法もあわせて参照してください。分野間の負担を比べたい場合は、高校物理の単元別難易度ランキングが、電磁気をいつ学習計画へ入れるか考える補助になります。

電気容量を含む電磁気は「普通の対策」では受からない

結論から言います。公式集を読み、授業を聞き、例題の解答を追うだけの「普通の対策」では、電気容量を含む電磁気を入試の得点源にして志望大学へ受かるのは厳しいです。Q=CVを覚えるだけなら短時間でできますが、実際の問題では、μFとpFの換算、C=εS/dの比例、直列・並列、電池の有無、誘電体、静電エネルギーが一つの回路でつながります。必要なのは知識量だけでなく、条件を分類し、一定量を決め、途中式を再現する毎日の行動です。

選択肢①：独学・参考書のみでは行動修正が続かない

独学や参考書だけでも、Q=CVや合成容量の情報は得られます。しかし、①授業や教材から情報を得ても行動は変わらないという限界に当たりやすくなります。解説を読んで理解した状態と、翌日に何も見ず、電池を外した後のQ一定を選んで解ける状態は別です。誤答の分類と解き直し日を自分だけで決めると、得意な基本問題ばかりを選び、苦手な接続変更を後回しにしがちです。

選択肢②：映像授業・アプリでは理解が演習行動へ変わりにくい

映像授業やアプリは、極板や電界を動きのある説明で理解しやすい一方、視聴時間が増えても、自力で状態表を書く回数が増えるとは限りません。これは①の限界に加え、②全員同じ指導は偏差値50に収束するという限界にもつながります。μF換算で止まる生徒と、エネルギー保存で止まる生徒へ同じ動画をもう一度見せても、それぞれに必要な演習量と確認時期は設計できません。

選択肢③：集団授業の大手予備校では個別の誤答原因が残る

集団授業の大手予備校では電磁気を体系的に学べますが、②全員同じ指導の限界があります。講義がコンデンサー回路から電磁誘導へ進んでも、ある生徒は直列合成を抵抗と混同し、別の生徒は電池を外した後もV一定としているかもしれません。一斉の進度では、個別の誤答原因を翌日の問題数や復習範囲へ細かく反映しきれず、土台の穴を残したまま後続単元へ進む可能性があります。

選択肢④：一般的な個別指導塾では週1指導の修正が遅い

一般的な個別指導塾は質問しやすくても、③週1指導では変化が遅いという限界が残ります。授業日にpF換算を直しても、翌日から自己流へ戻り、次の確認が一週間後なら、誤った指数を何題も繰り返します。コンデンサーは電気回路や電気振動にもつながるため、単位・接続・保存量の誤りをその日の学習記録から見つけ、短い間隔で修正を確かめる仕組みが必要です。

学習手段	電気容量対策で残りやすい限界	不足する管理
独学・参考書	読んだ理解と自力再現が分かれる	日々の行動確認
映像授業・アプリ	視聴と個別弱点の演習が分離する	生徒別の課題設計
集団授業の大手予備校	全員同じ進度で誤答原因が残る	個別の復習配分
一般的な個別指導塾	週1中心では誤りの修正確認が遅い	毎日・毎週の検証

独学・参考書のみ、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、いずれも「情報を演習へ変える」「誤答原因ごとに課題を変える」「短い間隔で修正する」のどこかが不足します。これは公式の難しさではなく、従来塾の3つの限界が日々の行動へ残る問題です。だから、電気容量を含む電磁気を入試で再現できる力へ変え、志望大学合格までつなげるなら、消去法で残るのは1日単位の個別行動まで管理する鬼管理専門塾しかありません。

鬼管理専門塾の特徴

鬼管理専門塾は、授業や教材を増やすだけでなく、生徒が毎日何を実行し、その結果をいつ、どう修正するかを管理する仕組みを持っています。ここでは公式ページで確認できる確定6項目だけを、電気容量を含む大学受験物理の対策へどうつながるかと合わせて説明します。

❶ 1日単位で数値化した学習指示

鬼管理専門塾では、「物理を進める」のような曖昧な予定ではなく、教材名、ページ、問題数、復習範囲、実施時刻までを1日単位で数値化して指示します。何を、いつ、どこで、なぜ、どのように行うかを具体化し、勉強を始める前の迷いを減らす仕組みです。

電気容量なら、「公式を復習する」で終わらず、μF・pF換算を何題、直列・並列を何題、誘電体とエネルギーの条件分岐を何題解き、誤答を何日に解き直すかまで行動へ変えられます。理解したつもりを答案で再現できる状態へ移すため、単位換算と複合問題の演習量を分けて管理できます。

❷ 生徒ごとの個別行動プラン

専属講師は全員へ同じ課題を配るのではなく、生徒の現在地、志望校、残り期間、科目ごとの得意不得意を確認し、生徒ごとの個別行動プランを設計します。計画を作って終わりにせず、実行状況に応じて課題の量と順序を調整する点まで含まれます。

物理でも、Q=CVは使えるが接頭語で落とす生徒と、計算はできるが電池接続の有無を見落とす生徒では、必要な練習が違います。個別プランなら、基礎変換へ戻るのか、接続変更の複合問題へ進むのかを分け、電気容量と波動・力学・英数の時間配分まで志望校から逆算できます。

❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト

学習の実行状況は毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を測ります。基準へ届かなければ追加課題を出し、その週のうちに学習計画を分析・修正します。教材を終えたかだけでなく、覚えた内容を自力で再現できるかを短い周期で検証する仕組みです。

電気容量の基本例題を一度解けても、一週間後に誘電体やスイッチが加わって解けなければ入試では使えません。日次確認で単位や途中式の崩れを早く見つけ、週次テストで複数公式をつなぐ再現性を確かめることで、同じ誤りを次の電気回路・電気振動へ持ち越すのを防ぎます。

❹ 採用率0.6%の専属講師陣

講師は厳格な基準で選考され、公式ページが示す採用率は0.6%です。入会生を対象とした講師満足度アンケート1,524件の結果も公開されており、専属講師による指導の状況を外部から確認できる情報が用意されています。

コンデンサーの答案では、最終数値だけでなく、直列合成、電荷保存、電池の仕事を選ぶ途中に誤りが現れます。専属講師へ状態図と途中式まで示して確認することで、答え合わせだけでは見逃す「なぜV一定としたか」「どこでμを10⁻⁶へ直したか」という判断の癖を特定し、次の課題へ反映できます。

❺ 大学受験から英語資格までの専門コース

専門コースは、大学受験の大学特化・学部特化、総合型選抜・推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで用意されています。目標ごとの試験形式と残り期間に合わせ、必要な行動を逆算して計画する体制です。

本記事の読者が大学受験コースで物理を使う場合も、志望大学の出題範囲と配点を前提に、電気容量の基礎へ何日使い、電気回路・電磁誘導・過去問へいつ移るかを決められます。物理だけでなく入試科目全体を見て、コンデンサー対策をやり過ぎず、かといって穴も残さない量へ調整できます。

❻ LINE質問対応・無料説明会・資料請求

学習中の質問はLINEで受け付けています。入会前にはZoomでの無料説明会を利用でき、保護者の同席も可能です。指導内容やコースを落ち着いて比較したい人向けに、資料請求の窓口も用意されています。疑問を次の面談日まで放置しないための相談経路があります。

電気容量のどこで止まるのか、物理を入試までにどう仕上げるのかを一人で判断しにくい場合は、無料説明会で現在の教材、模試結果、志望校を共有し、必要な管理範囲を確認できます。LINE質問を含め、日々の学習でどのように疑問を解消するかも、入会前に具体的に確認してください。

大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。適用条件は公式案内で確認してください。無料説明会では、サービスの仕組みだけでなく、現在の学習状況に合うかどうかも相談できます。鬼管理専門塾の指導方針は「鬼管理」とは？成績が上がらない塾・予備校の3つの限界で、これまでの結果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。

まとめ｜電気容量はQ=CVと「何が一定か」から解く

テーマ	中心となる式・原則	解くときの確認
電気容量の定義	Q=CV、C=Q/V	同じQか同じVかを明示
単位	1F=1C/V	μ=10⁻⁶、n=10⁻⁹、p=10⁻¹²
平行板	C=εS/d	面積はm²、間隔はm
誘電体	C=κC0	全挿入か部分挿入か
並列接続	C=C1+C2+…	V共通、電荷は和
直列接続	1/C=1/C1+1/C2+…	Q共通、電圧は和
静電エネルギー	U=QV/2=CV²/2=Q²/(2C)	電池接続の有無

電気容量は、公式を一列に暗記する単元ではありません。形状が容量Cを決め、接続が共通量を決め、電池の有無が保存量を決め、その後にQ=CVが電荷と電位差を結びます。この順序を守れば、単純なC=Q/Vの計算から、誘電体・接続変更・静電エネルギーまで同じ枠組みで処理できます。誤答したときは答えだけを直さず、単位、接続、保存量、エネルギーのどの段階で判断が崩れたかを記録してください。

次の演習では、問題文を読んだ直後に式を書くのではなく、まず「容量はどう決まるか」「何が共通か」「前後で何が一定か」の三つを余白へ書きましょう。その三行が正しければ、数値計算はQ=CVとエネルギー式へ落とし込めます。逆に、同じ単位換算や条件判断を繰り返し誤るなら、翌日と一週間後の再テストまで含めて学習計画へ入れ、入試本番で自動的に確認できる手順へ変えていきましょう。

よくある質問

Q. 電気容量とは簡単にいうと何ですか？

A. コンデンサーが電荷を蓄える能力を表す物理量です。電位差1Vあたりに何Cの電荷を蓄えるかを示し、C=Q/V、またはQ=CVで定義されます。値は主に導体の形状と極板間の物質で決まります。

Q. 電気容量Cと電荷の単位Cは同じものですか？

A. 同じではありません。式Q=CVのCは電気容量を表す物理量の記号です。一方、数値の後ろに付くCは電荷の単位クーロンです。電気容量の単位はファラッドFです。

Q. 1Fは何μF、何pFですか？

A. 1F=10⁶μF=10⁹nF=10¹²pFです。反対に、1μF=10⁻⁶F、1nF=10⁻⁹F、1pF=10⁻¹²Fです。式へ代入する前にFへそろえると安全です。

Q. Q=CVはどのように使い分けますか？

A. 求める量に合わせてC=Q/V、Q=CV、V=Q/Cへ変形します。容量が大きいほど、同じVならQが大きく、同じQならVが小さくなります。何を一定にして比べるかを先に書いてください。

Q. 平行板コンデンサーの電気容量は何で決まりますか？

A. 理想的な平行板ではC=εS/dです。誘電率εと極板面積Sに比例し、極板間隔dに反比例します。比誘電率κの誘電体で全体を満たすと、容量は真空時のκ倍になります。

Q. コンデンサーの直列と並列はどう見分けますか？

A. 同じ二つの節点へつながり、電圧が共通なら並列です。中間点にほかの枝がなく一続きで、各コンデンサーの電荷の大きさが等しくなる接続が直列です。回路図の見た目ではなく節点を見ます。

Q. 直列合成容量が小さくなるのはなぜですか？

A. 直列では同じ電荷Qに対し各電圧Q/Ciが加わるため、全体の電圧が大きくなります。C=Q/Vで見ると、同じQを蓄えるのに大きなVが必要なので、合成容量は各容量より小さくなります。

Q. 誘電体を入れたとき、電荷と電圧はどう変わりますか？

A. 容量はκ倍になります。電池接続中ならV一定なのでQはκ倍です。電池を外した後ならQ一定なのでVは1/κになります。接続条件を見ずに、誘電体だけからQやVを決めることはできません。

Q. コンデンサーのエネルギーに1/2が付くのはなぜですか？

A. 充電中の電位差が0から最終値Vまで増えるため、電荷を運ぶときの平均電位差がV/2になるからです。Q-Vグラフでは直線の下の三角形の面積となり、U=QV/2です。

Q. 電気容量の問題で最初に確認することは何ですか？

A. 極板・回路の状態図、単位、容量の決まり方、共通量、保存量の順に確認します。特に条件変更があるなら、電池接続中のV一定か、電池を外した後のQ一定かを数値代入より先に決めてください。