Claude Code 
整数の性質って、約数の個数、互除法、n進法、倍数の証明が全部ばらばらに見えます。公式を覚えても、問題を見たときに何を使えばよいのか判断できません。
実は中心にあるのは「素因数に分ける」「余りを見る」「位の重みで表す」の3つだけだよ。この記事では定義から始め、約数の個数と総和、最大公約数・最小公倍数、ユークリッドの互除法、一次不定方程式、n進法、倍数判定までを一つの流れでつなぐ。例題を自力で再現できるところまで進もう。
高校数学の「整数」は、単なる計算単元ではありません。条件を式に直し、場合を漏れなく数え、成り立つ理由を証明する力をまとめて鍛える分野です。文部科学省の現行学習指導要領解説でも、数学Aの「数学と人間の活動」において、約数・倍数、ユークリッドの互除法、二進法などを具体的な事象と結び付けて考察することが示されています。本記事では、自然数を1、2、3、…とし、特に断らない限り「約数」は正の約数を指します。
整数問題を見たときに、①素因数分解、②割り算の余り、③位取り記数法、のどれを使うか判断し、公式を根拠から説明しながら答案にできるようになります。
目次
整数の性質とは？最初に全体像をつかむ
- 整数: 負の整数、0、正の整数をすべて含む
- 0以上の整数: 0、1、2、3、…という範囲
- 自然数: 本記事では1、2、3、…として扱う
整数は「小数ではない数」という理解だけで十分ですか？自然数に0を入れるかどうかも気になります。
入口としてはよいけれど、答案では集合の範囲を正確に読む必要がある。自然数に0を含める流儀もあるから、問題文に定義があれば必ず優先しよう。この記事では自然数を1以上として統一するよ。
整数・自然数・有理数の違い
整数は、…、−3、−2、−1、0、1、2、3、…のように負の数、0、正の数を含む集合です。自然数は、ものの個数を数えるときに現れる1、2、3、…を指します。一方、有理数は整数同士の比a/b（a、bは整数、b≠0）で表せる数なので、整数に加えて1/2や−7/3も含みます。整数問題では、未知数が「整数」なのか「自然数」なのかによって答えの範囲が変わります。
📚 用語解説
整数：負の整数、0、正の整数を合わせた数の集合です。小数表示を使わなくても、−2、0、15のように表せます。
整数問題を支える3つの見方
| 見方 | 着目するもの | 代表的な問題 |
|---|---|---|
| 素因数に分ける | 掛け算の構造 | 約数の個数・総和、最大公約数、最小公倍数 |
| 余りで分類する | a=bq+r | 互除法、倍数判定、不定方程式、合同式 |
| 位の重みで表す | nの累乗 | n進法、各桁を使う倍数判定 |
たとえば72という同じ数でも、72=2³×3²と見れば約数を数えられ、72=5×14+2と見れば5で割った余りが分かり、72=7×10+2と見れば十進法の各桁を使った議論ができます。整数問題で大切なのは、計算を始める前に「どの姿へ変形すれば条件が見えるか」を選ぶことです。
問題文に「約数・倍数」があれば素因数分解、「余り・割り切れる」があればa=bq+r、「各桁・○進法」があれば位の重みを最初の候補にしてください。
約数・倍数・素数を定義から理解する
- 1: 正の約数は1だけ。素数ではない
- 素数: 正の約数が1と自分自身の2個
- 合成数: 1と自分自身以外にも正の約数をもつ
- 0: 任意の0でない整数の倍数だが素数・合成数ではない
1は1と自分自身で割り切れるから、素数に入るような気がします。
素数は「1より大きく、正の約数がちょうど2個」の自然数だ。1の正の約数は1個しかないので素数ではない。この区別があるから、素因数分解の表し方が一意に定まるんだ。
約数と倍数は同じ関係を反対側から見る
整数a、bについて、a=bkとなる整数kが存在するとき、「bはaの約数」「aはbの倍数」といいます。たとえば24=6×4なので、6は24の約数であり、24は6の倍数です。約数と倍数は別の公式ではなく、一つの掛け算a=bkをどちら側から読むかの違いです。なお、0は任意の0でない整数bについて0=b×0と書けるためbの倍数ですが、0で割ることは定義されません。
📚 用語解説
約数と倍数：a=bkとなる整数kがあるとき、bをaの約数、aをbの倍数と呼びます。割り算より掛け算で定義すると0の扱いも整理できます。
素数・合成数・互いに素
2、3、5、7、11のように、1より大きく、正の約数が1と自分自身だけである自然数を素数といいます。1より大きい自然数で素数でないものは合成数です。1は素数にも合成数にも含めません。また、2つの整数の最大公約数が1であるとき、その2数を「互いに素」といいます。8と15はどちらも合成数ですが、共通の素因数をもたないので互いに素です。「それぞれが素数」と「2数が互いに素」は別の条件です。
素因数分解を整数問題の共通言語にする
素因数分解は筆算の手順を覚えればよいですか？大きな素数を見落としそうです。
手順だけでなく「積の部品を素数まで分け切る」と理解しよう。試し割りは平方根まででよい。そこまで割れなければ、残った数は素数だと判断できる。
素因数分解とは何か
1より大きい自然数を素数だけの積として表すことを素因数分解といいます。たとえば360は、360=36×10=(2²×3²)×(2×5)=2³×3²×5と表せます。積の順序を除けば、素因数分解の結果は一意に定まります。だから、約数・最大公約数・最小公倍数の議論を「2を何個、3を何個、5を何個使うか」という指数の比較へ置き換えられます。
📚 用語解説
素因数分解：1より大きい自然数を素数の積に分解することです。360=2³×3²×5の2、3、5が素因数です。
素因数分解の正しい手順
平方根まで調べればよい理由は、合成数N=abでa≤bならa≤√Nとなるからです。もし√N以下に約数が一つもなければ、Nを2つの1より大きい自然数へ分けることはできません。たとえば97は√97が10未満なので、2、3、5、7で割れないことを確認すれば素数と判定できます。
1を素因数に含めたり、12=2×6のように合成数を残したりしないでください。最終形は素数の積にします。
約数の個数と総和を素因数分解から求める
- 約数の総数: 4通り×3通り=12通り
72の約数を全部書けば12個と分かりますが、公式の（3+1）（2+1）がなぜ掛け算になるのか曖昧です。
約数を1つ作るには、2の指数を0〜3から1つ、3の指数を0〜2から1つ選ぶ。2つの選択は独立だから、積の法則で4×3=12通りになる。公式より先に、この選び方を説明できるようにしよう。
約数の個数の公式
自然数NをN=p₁^a¹×p₂^a²×…×pₖ^aᵏと素因数分解します。Nの正の約数は、各素数pᵢの指数を0からaᵢまで選んで作ります。したがって正の約数の個数は（a₁+1）（a₂+1）…（aₖ+1）です。72=2³×3²なら、2の指数は0、1、2、3の4通り、3の指数は0、1、2の3通りなので、4×3=12個です。
| 約数 | 素因数による表現 | 指数の組 |
|---|---|---|
| 1 | 2⁰×3⁰ | （0,0） |
| 6 | 2¹×3¹ | （1,1） |
| 8 | 2³×3⁰ | （3,0） |
| 18 | 2¹×3² | （1,2） |
| 72 | 2³×3² | （3,2） |
約数の総和の公式
同じ選び方をすべて足すと、約数の総和も求められます。N=p^a×q^bなら、約数の総和は（1+p+p²+…+p^a）（1+q+q²+…+q^b）です。72の場合は（1+2+4+8）（1+3+9）=15×13=195となります。展開すると2の各累乗と3の各累乗の全組合せがちょうど1回ずつ現れるため、約数を漏れなく重複なく足したことになります。
約数の個数が奇数になる条件
通常、約数dには相手N/dがあり、dとN/dを組にできます。ただしNが平方数のときだけ、√Nは自分自身と組になるため1個余ります。したがって、正の約数の個数が奇数であることと、Nが完全平方数であることは同値です。指数の公式でも、個数（a₁+1）…が奇数になるのはすべてのaᵢが偶数のとき、つまりNが平方数のときだと確認できます。
最大公約数と最小公倍数を指数で整理する
最大公約数で指数の小さい方、最小公倍数で大きい方を選ぶのは、丸暗記してしまっています。
公約数は両方を割り切らなければならないから、使える素因数の個数は少ない側を超えられない。公倍数は両方で割り切れる必要があるから、多い側まで用意する。この意味から判断すれば忘れにくいよ。
素因数分解で求める方法
84=2²×3×7、126=2×3²×7とします。最大公約数は各素因数の指数の小さい方を取り、2¹×3¹×7¹=42です。最小公倍数は指数の大きい方を取り、2²×3²×7¹=252です。片方にしかない素因数は、最大公約数では指数0、最小公倍数ではそのまま採用すると考えます。
📚 用語解説
最大公約数と最小公倍数：最大公約数は2数をともに割り切る最大の正の整数、最小公倍数は2数の共通の正の倍数のうち最小のものです。
積の関係で検算する
正の整数a、bについて、gcd（a,b）×lcm（a,b）=abが成り立ちます。先ほどの例なら42×252=10584、84×126=10584で一致します。各素因数について「小さい指数+大きい指数=2数の指数の和」となるためです。ただし3数以上では、最大公約数と最小公倍数の積が単純に全数の積になるとは限りません。2数の公式として使うことが重要です。
文章題では単位をそろえる
「何個ずつ分けると余りがない」は公約数、「何分後に同時に起こる」は公倍数が候補です。ただし、長さと時間、個数と人数のように異なる量をそのまま混ぜてはいけません。問題の単位をそろえ、求めるものが「分ける大きさ」なのか「そろう周期」なのかを日本語で確認してから計算します。
ユークリッドの互除法で最大公約数を高速に求める
互除法は、割る数と余りを次に移す操作が不思議です。なぜ最大公約数が変わらないのでしょうか。
a=bq+rとおくと、aとbの公約数はr=a−bqも割り切る。逆にbとrの公約数はa=bq+rも割り切る。だから（a,b）と（b,r）の公約数集合は同じで、最大公約数も変わらないんだ。
手順を例題で確認する
221と169の最大公約数を求めます。まず221=169×1+52、次に169=52×3+13、最後に52=13×4+0です。余りが0になった直前の割る数13が最大公約数です。最後の式の13ではなく、「最後の0でない余り」と覚えても同じです。最終的な最大公約数が1なら、元の2数は互いに素です。
互除法が正しい理由
a=bq+r（0≤r 各行を「割られる数=割る数×商+余り」の形で縦に並べ、0≤余り<割る数を毎回確認してください。途中で余りが割る数以上なら商が小さすぎ、余りが負なら商が大きすぎます。また、筆算だけを書かず、等式を残しておくと、次の一次不定方程式で逆向きに代入するときにもそのまま使えます。 35x+22y=1のような式は、xとyを手当たり次第に入れて探すしかないのでしょうか。 互除法で最大公約数1を作り、その計算を逆にたどれば35と22の整数係数の和として1を表せる。まず特殊解を1組見つけ、その後に一般解へ広げるのが基本だよ。 一次不定方程式ax+by=cが整数解をもつための必要十分条件は、gcd（a,b）がcを割り切ることです。左辺ax+byはaとbの最大公約数の倍数なので、この条件は必要です。逆に最大公約数dがcを割り切れば、互除法の逆代入でdをaとbの整数係数の和として表し、それをc/d倍して解を作れます。計算前に存在条件を確認すれば、解のない式を延々と試す失敗を防げます。 📚 用語解説 一次不定方程式：整数解を求める一次方程式です。未知数が2個で式が1本でも、整数という条件により解を規則的に表せます。 互除法を行うと、35=22×1+13、22=13×1+9、13=9×1+4、9=4×2+1です。最後の式から1=9−2×4とし、4=13−9、9=22−13、13=35−22を順に代入します。すると1=3×22−5×13=8×22−5×35となるので、35×（−5）+22×8=1です。特殊解はx=−5、y=8です。 35x+22y=1の特殊解（−5,8）が1組分かれば、35×22と22×35を相殺させて、x=−5+22t、y=8−35t（tは整数）がすべての整数解です。一般にax+by=c、d=gcd（a,b）で特殊解（x₀,y₀）があるとき、x=x₀+(b/d)t、y=y₀−(a/d)tです。自然数解を求める問題では、この後にx>0、y>0などの範囲条件をtの不等式へ直します。 一般解を書いたら元の式へ代入し、tを含む項が相殺するか確認してください。符号の取り違えを最短で発見できます。 10進法からn進法への変換で割り算を繰り返しますが、余りを下から読む理由が分かりません。 最初の余りはnで割った余り、つまりn⁰の位だ。次の余りがn¹の位、その次がn²の位になる。下位の桁から順に決まるので、最後に逆順で読むんだよ。 n進法では0からn−1までのn個の数字を使い、右から順にn⁰、n¹、n²、…の位とします。たとえば123₍₅₎は、1×5²+2×5¹+3×5⁰=25+10+3=38₍₁₀₎です。5進法なのに「5」という数字は使えません。各桁は5個集まると一つ上の位へ繰り上がるからです。異なる進法が混在するときは、右下の添字を省略しないようにします。 n進法だけを集中的に練習したい場合は、既存記事の高校数学のn進法を完全攻略する解説も参照してください。本記事では整数分野全体の中での位置づけを重視し、変換の理由まで扱います。 38を5進法へ直します。38=5×7+3、7=5×1+2、1=5×0+1です。余りを最後から読むと123なので、38₍₁₀₎=123₍₅₎です。最初の余り3は1の位、次の余り2は5の位、最後の余り1は25の位を表します。変換後は1×25+2×5+3=38と展開し、必ず元へ戻るか検算してください。 n進法から10進法へ戻すときは、各桁に位の重みを掛けて足します。たとえば1021₍₃₎は、1×3³+0×3²+2×3¹+1×3⁰=27+0+6+1=34です。桁数が増えても原理は同じです。「左から何番目」ではなく「右端を0乗として指数を付ける」と決めると、指数のずれを防げます。 既約分数a/bが10進法で有限小数になるのは、分母bの素因数が2と5だけのときです。10ⁿ=2ⁿ×5ⁿなので、分母の2と5を十分な個数だけ10の累乗へ吸収できるからです。たとえば3/40は40=2³×5なので有限小数、1/6は分母に3を含むので循環小数です。これは暗記規則ではなく、分母が10の累乗の約数になるかという整数問題です。n進法なら、分母の素因数がnの素因数だけで構成されるかが同じ判断基準になります。 3の倍数は各桁の和、4の倍数は下2桁と覚えていますが、証明問題になると止まります。 10を判定したい数で割った余りに置き換えよう。10≡1（mod 3）だから各桁の和になり、100≡0（mod 4）だから下2桁だけ残る。位取りと余りを結べば証明できる。 自然数Nの下2桁をrとすると、N=100q+r（qは0以上の整数、0≤r<100）と書けます。100qは4の倍数なので、Nを4で割った余りはrを4で割った余りと同じです。したがって、Nが4の倍数であることと、下2桁rが4の倍数であることは同値です。同じ考えで1000が8の倍数であるため、8の倍数は下3桁で判定できます。 N=aₘ10^m+…+a₁10+a₀とします。10は3で割っても9で割っても余り1なので、すべてのkについて10^k≡1となります。よってN≡aₘ+…+a₁+a₀です。つまりNと各桁の和は3で割った余りも9で割った余りも同じです。各桁の和が3または9の倍数なら元の数もその倍数であり、逆も成り立ちます。 7には「一の位を2倍して、残りの数から引く」操作を繰り返す判定法があります。203なら20−2×3=14なので7の倍数です。また、1000≡−1（mod 7）を使い、右から3桁ずつ区切って交互に足し引きする方法もあります。5,357,268なら5−357+268=−84が7の倍数なので、元の数も7の倍数です。ただし小さな数では実際に7で割る方が速いこともあります。判定法を使うこと自体を目的にせず、計算量で選んでください。 公式を見直しても同じミスを繰り返す場合は、整数分野だけでなく計算規則や文字式の基礎に穴がある可能性があります。その場合は、既存記事の高校数学が全くわからないときのやり直し手順を使い、前提単元まで戻る範囲を決めてください。 結論から言います。公式を覚える、授業を聞く、問題集を何となく周回するという「普通の対策」だけでは、大学入試の整数問題で安定して得点し、志望校に受かるのは厳しいです。整数問題は、同じ設問の中で素因数分解、余り、互除法、n進法のどれを使うかを選び、途中の理由を論理的に書く必要があるからです。 この記事で見たとおり、72の約数だけでも指数の選択、積の法則、約数の総和という複数の考え方がつながり、互除法は一次不定方程式の逆代入へ発展します。倍数判定も結論の暗記では足りず、10の累乗を余りへ置き換える証明が必要です。知識を受け取るだけでなく、「今日はどの例題を白紙から再現し、どの誤答を翌日に解き直すか」まで行動に落とさなければ、使える知識には変わりません。 この前提を、鬼管理専門塾が公式ページで示す従来塾の3つの限界、すなわち、①授業で情報を得ても行動は変わらない、②全員同じ指導は偏差値50に収束する、③週1指導では変化が遅い、に当てはめます。 独学や参考書だけでは、解説という情報を得ても、白紙再現、翌日復習、1週間後の確認テストまで実行するかは本人任せです。これは①の「情報を得ても行動は変わらない」という限界に当たります。また、得意・不得意に関係なく人気教材を同じ順で進めるだけなら、②の「全員同じ指導」にも近づきます。 映像授業やアプリは互除法の手順を分かりやすく見せられますが、見て理解した感覚と、答案を白紙から作れる状態は別です。視聴回数が増えても、誤答原因ごとの再演習が日々の行動に入らなければ①の限界を越えられません。共通動画を同じペースで消化するだけでは、②の限界も残ります。 集団授業の大手予備校では、同じ時間に同じ単元を進めるため、素因数分解で止まる生徒と不定方程式だけ苦手な生徒へ同じ課題が出やすくなります。全員同じ指導で平均へ収束する②の限界に当たり、個人ごとに必要な反復量をその日の計画へ反映しにくい点が、整数対策では弱点になります。 一般的な個別指導塾は授業中の疑問を個別に解消できますが、週1回の指導なら、残りの日に互除法を何題再現し、いつ倍数判定の証明を再テストするかまで確認できないことがあります。これは③の「週1指導では変化が遅い」という限界です。次回授業まで誤答を放置すれば、学習の修正が1週間遅れます。 独学・参考書、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を一つずつ検討すると、いずれも3つの限界のどれかが残ります。だから、整数問題を入試で使える状態まで毎日やり切るには、生徒別の行動を1日単位で決め、実行と定着を日次・週次で確認する鬼管理専門塾しかありません。 鬼管理専門塾は、教材を渡して終わるのではなく、学習設計、毎日の実行、週ごとの定着確認までを一つの仕組みにしています。ここでは公式情報で確認できる6つの特徴だけを、整数分野の学習へ接続して説明します。 問題番号・問題数・復習範囲まで、その日に行う課題を数値で示す 現在の正答状況と志望校から、生徒ごとに実行計画を設計する 日々の進捗を確認し、毎週のテストで定着を検証する 厳格な選考の専属講師が担当し、講師満足度アンケート1,524件を公開する 大学・学部特化、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験に対応する LINEで質問でき、Zoomの無料説明会や資料請求で事前に相談できる 鬼管理専門塾では、「数学を勉強する」のような曖昧な予定ではなく、教材、ページ、問題数など、その日に行う内容を1日単位で数値化して指示します。時間・場所・目的まで具体化し、着手時の迷いを減らします。 整数分野なら、「互除法の例題3題を等式で解き、誤答2題を翌日に再テストする」のように課題へ落とせます。公式を読むだけの日を作らず、毎日必ず再現と検算まで進めるための接続点になります。 鬼管理専門塾は、全員へ同じ順番・同じ量を与えるのではなく、現在の学力、得意・不得意、志望校の出題に合わせて、生徒ごとの個別行動プランを専属講師が設計し、実行状況まで管理します。 約数の個数は解けても不定方程式で止まる生徒と、n進法の桁変換で止まる生徒では必要な課題が違います。誤答箇所から反復量を変えることで、分かる部分の重複を減らし、弱点へ時間を集中できます。 日々の進捗を毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を可視化します。基準へ届かなければ追加課題を出し、学習計画も分析・修正するため、遅れや理解不足を翌週以降へ持ち越しにくい仕組みです。 整数問題では、解説直後に解けても1週間後に方針を選べないことがあります。毎日の実行確認と週次テストを組み合わせれば、「見たことがある」を「根拠を説明して解ける」へ変えられます。 公式の講師情報によると、専属講師陣の採用率は0.6%です。採用後も研修段階で不採用となる場合がある基準を設け、指導の質については入会生による講師満足度アンケート1,524件も公開しています。 整数分野では、答えだけでなく「なぜ公約数が保たれるか」「なぜ各桁の和で判定できるか」という論証の確認が必要です。専属講師が途中式と説明を見て、計算ミスと論理の欠落を分けて修正します。 大学受験では大学特化・学部特化に加え、総合型選抜・推薦入試の専門対策を展開しています。さらに英検、TOEIC、TOEFL、IELTS、TEAPなどの英語資格、高校受験にも専門コースがあります。 この記事の整数対策は大学受験コースの数学計画へ組み込み、志望校で整数が独立大問になるか、他分野との融合で出るかに応じて演習量を調整できます。コースの目的と受験方式を混同せず、必要な管理を選べます。 学習中の質問はLINEで受け付けています。入会前には無料説明会と資料請求が用意され、オンライン受講の無料説明会はZoomで実施され、保護者も同席できます。疑問点を確認してから検討できます。 互除法の逆代入やn進法の変換で途中式のどこが違うか分からないとき、次の週まで抱え込まず質問できます。まず無料説明会で、現在の教材と志望校から整数分野へ割く日数や確認方法を相談してください。 鬼管理専門塾の大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。適用条件の詳細は無料説明会で確認してください。指導方針は「鬼管理」とは何かを解説する公式ページ、これまでの結果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。 整数分野を毎日の得点力へ変える計画を無料説明会で相談できます 整数の性質は、公式の寄せ集めではありません。約数の問題は素因数の指数、互除法と不定方程式は割り算の余り、n進法と倍数判定は位の重みという共通原理でつながっています。初見問題で止まったら、数字を「素因数の積」「a=bq+r」「各桁×nの累乗」のどれへ直すかを考えてください。 学習は、解説を読むだけで終えず、例題の方針を一行で説明し、途中式を白紙から再現し、翌日と1週間後に再テストするところまでを一組にします。特に証明問題では、結論だけでなく「どの式から、なぜその余りに置き換えられるか」を書けるか確認してください。これが、整数分野を暗記単元から得点源へ変える最短ルートです。 自分専用の整数対策スケジュールを無料説明会で相談してみませんか？ A. 文部科学省の現行学習指導要領では、数学Aの「数学と人間の活動」に関係する内容として、約数・倍数、ユークリッドの互除法、二進法などが扱われます。教科書では章名や配置が異なる場合があるため、学校で使用する教科書と受験要項の範囲も確認してください。 A. N=p^a×q^bなら、約数を作るときpの指数を0からaまでのa+1通り、qの指数を0からbまでのb+1通りから独立に選ぶためです。すべての組合せを数えるので（a+1）（b+1）になります。 A. a=bq+rのとき、aとbの公約数はrも割り切り、bとrの公約数はaも割り切るため、gcd（a,b）=gcd（b,r）です。この変形を余りが0になるまで繰り返すと、最後の0でない余りが元の2数の最大公約数になります。 A. ax+by=cに整数解があるための必要十分条件は、gcd（a,b）がcを割り切ることです。条件を満たせば互除法の逆代入で特殊解を1組求め、そこから媒介変数tを使って一般解を表せます。 A. 最初にnで割った余りがn⁰の位、次の余りがn¹の位、その次がn²の位というように、下位の桁から順に決まるからです。表示は上位の桁から書くため、最後に余りを逆順で並べます。 A. まず2、3、4、5、6、8、9、10を使えるようにし、3・4・9について理由を説明できる状態を目指します。11や7は出題や計算量に応じて追加してください。暗記するときも、10の累乗を割った余りから一度導くと忘れにくくなります。 A. 約数・倍数・素数の定義を確認し、素因数分解、約数の個数、最大公約数・最小公倍数、互除法、一次不定方程式、n進法、倍数判定の順で進めるとつながりを保てます。各テーマは例題を白紙再現し、翌日と1週間後に再テストしてください。 本記事監修者 菅澤孝平 シンゲキ株式会社 代表取締役社長 出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz計算ミスを防ぐ書き方
一次不定方程式を互除法の逆算で解く
整数解が存在する条件
35x+22y=1を解く
特殊解から一般解へ広げる
n進法を位の重みから理解する
n進法の基本ルール
10進法からn進法へ変換する
n進法から10進法へ戻す
有限小数と循環小数も整数の性質で分かる
倍数判定法を使い、証明まで書けるようにする
まず覚える倍数判定法
判定する倍数 判定法 例 2 一の位が0、2、4、6、8 1,438は2の倍数 3 各桁の和が3の倍数 2,520は2+5+2+0=9 4 下2桁が4の倍数 31,216は16が4の倍数 5 一の位が0または5 7,345は5の倍数 6 2と3の両方の倍数 1,338は偶数かつ桁和15 8 下3桁が8の倍数 45,624は624=8×78 9 各桁の和が9の倍数 8,019は桁和18 10 一の位が0 4,320は10の倍数 11 交互に足し引きした差が11の倍数 2,728は2−7+2−8=−11 4の倍数判定法を証明する
3と9の倍数判定法を証明する
7の倍数判定は必要なときだけ使う
整数問題でよくある5つのミス
大学入試の整数問題は「普通の対策」では受からない
独学・参考書のみでは実行の検証が抜ける
映像授業・アプリでは視聴と再現を混同しやすい
集団授業の大手予備校では弱点別の反復量がそろわない
一般的な個別指導塾では授業外の6日を追いにくい
鬼管理専門塾の特徴
❶ 1日単位の数値化した学習指示
❷ 生徒ごとの個別行動プラン
❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト
❹ 採用率0.6%の専属講師陣
❺ 大学受験〜英語資格まで専門コース展開
❻ LINE質問対応+無料説明会・資料請求
まとめ｜整数の性質は3つの見方でつながる
テーマ 核となる考え方 必ず行う検算 約数の個数・総和 素因数の指数を独立に選ぶ 小さい数で約数を列挙する 最大公約数・最小公倍数 指数の最小・最大を取る gcd×lcm=2数の積 ユークリッドの互除法 gcd（a,b）=gcd（b,r） 各行で0≤r 一次不定方程式 互除法を逆代入する 一般解を元の式へ代入 n進法 各桁はnの累乗の係数 10進法へ戻す 倍数判定 10の累乗の余りを見る 実際の割り算でも確かめる よくある質問
Q. 整数の性質は現在の高校数学でどの科目に含まれますか？
Q. 約数の個数はなぜ指数に1を足して掛けるのですか？
Q. ユークリッドの互除法では、なぜ最後の余りが最大公約数になりますか？
Q. 一次不定方程式に整数解がある条件は何ですか？
Q. 10進法からn進法へ直すとき、余りを逆順に読むのはなぜですか？
Q. 倍数判定法はどこまで暗記すべきですか？
Q. 整数問題の勉強は何から始めればよいですか？
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
CM放送：テレビ東京など全国15局に放映
