二次不等式の解き方｜因数分解・グラフの3パターンと符号・練習問題を徹底解説【数学I】

二次不等式は、符号表だけを暗記すると、最高次係数が負の問題やD=0・D<0の問題で崩れやすい単元です。本記事では、二次不等式の意味、因数分解を使う基本手順、グラフの3パターン、負の最高次係数、解の公式・平方完成、常に成り立つ条件、文字を含む問題まで順に解説します。各例題では境界の出し方だけでなく、なぜ内側・外側を選ぶのか、端点を含めるのかまで途中式で確認します。最後の練習問題で、答案の型まで固めてください。

二次不等式とは？まず押さえる意味と解き方の全体像

二次不等式とは、ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≥0、ax²+bx+c<0、ax²+bx+c≤0のように、xについての二次式と0の大小を調べる不等式です。ここでa、b、cは実数、a≠0です。求めるのは一つのxではなく、不等式を成り立たせる実数xの範囲です。例えばx²−5x+6<0の解は一つの数ではなく、2<x<3という区間になります。

最初にすべての項を左辺へ移し、右辺を0にします。次に対応する二次方程式ax²+bx+c=0を解きます。方程式の根は、二次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸が交わるx座標です。その根で数直線を区切り、グラフがx軸より上なら式の値は正、下なら負です。最後に、不等号が≥・≤なら根を含み、>・<なら根を含めません。

問題の表示	グラフで見る位置	境界の扱い
f(x)>0	x軸より上	f(x)=0の点は含めない
f(x)≥0	x軸上または上	f(x)=0の点を含める
f(x)<0	x軸より下	f(x)=0の点は含めない
f(x)≤0	x軸上または下	f(x)=0の点を含める

文部科学省の「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編」でも、数学Iでは二次不等式の解と二次関数のグラフとの関係を理解し、グラフを用いて解を求めることが示されています。つまり「根の外側・内側」という結論だけを覚えるのではなく、放物線がx軸のどちら側にあるかを読むのが学習の中心です。（出典：文部科学省 高等学校学習指導要領解説）

二次不等式の基本的な解き方｜因数分解と数直線の4ステップ

因数分解できる二次不等式は、次の4ステップで処理します。例としてx²−5x+6≤0を解きます。左辺は(x−2)(x−3)と因数分解できるので、境界はx=2、3です。最高次係数は正で放物線は上に開くため、二つの根の間ではグラフがx軸より下、外側では上になります。求めるのは0以下なので、答えは2≤x≤3です。

例題1｜上に開く放物線で外側を選ぶ

x²−x−6≥0を解きます。因数分解すると(x−3)(x+2)≥0で、根は−2、3です。x²の係数は1>0なので放物線は上に開き、二つの根の外側で0以上になります。等号付きなので根も含め、答えはx≤−2またはx≥3です。「または」を忘れず、二つの半直線として書きます。

例題2｜下に開く式は負を掛けて整理する

−2x²+x+3<0を解きます。両辺へ−1を掛けると、不等号の向きが逆転して2x²−x−3>0です。左辺は(2x−3)(x+1)なので、境界は−1、3/2です。上に開く形で0より大きい外側を選び、x<−1またはx>3/2となります。元の式へx=0を代入すると3<0は偽であり、内側を除いた答えと一致します。

二次関数のグラフで解く｜D>0・D=0・D<0の3パターン

二次不等式ax²+bx+c>0をグラフで考えるときは、y=ax²+bx+cと置きます。D=b²−4acは、対応する二次方程式ax²+bx+c=0の実数解、つまり放物線とx軸の共有点の個数を判定します。D>0なら異なる二つの共有点、D=0なら接点が一つ、D<0なら共有点がありません。判別式の基礎が曖昧なら、判別式D・D/4の使い分けとグラフの解説も確認してください。

条件	x軸との関係	a>0のとき	a<0のとき
D>0	2点で交わる	外側が正・内側が負	外側が負・内側が正
D=0	1点で接する	接点以外で正	接点以外で負
D<0	交わらない	すべてのxで正	すべてのxで負

D>0で二つの根をα<βとします。a>0なら放物線は上に開くため、f(x)>0の解はx<αまたはx>β、f(x)<0の解はα<x<βです。a<0なら上下が逆なので、正になるのは内側、負になるのは外側です。ここが「外・内」を暗記するより、グラフの開き方を見るべき理由です。

等号付きでは、グラフがx軸上にある共有点を含めます。したがってa>0、D>0のとき、f(x)≥0はx≤αまたはx≥β、f(x)≤0はα≤x≤βです。等号なしならα、βを除きます。区間記号を使う場合、含む端点は角括弧、含まない端点は丸括弧ですが、高校数学の答案では不等号で書けば十分です。

例題｜解の公式で出した根をグラフへ戻す

x²−2x−1<0を解きます。因数分解しにくいので、解の公式から根はx=1±√2です。x²の係数が正で上に開き、求めるのはx軸より下なので、二つの根の間を選びます。答えは1−√2<x<1+√2です。不等号に等号がないため、両端は含めません。

因数分解できない二次不等式の解き方｜解の公式・平方完成・負の係数

整数で因数分解できない二次不等式でも、解き方の本体は変わりません。二次方程式を解の公式で解き、得られた二つの根を境界としてグラフの上下を判定します。根が無理数や分数でも、小さい方をα、大きい方をβと置けば、x<α、α<x<β、x>βの3区間に分けられます。根の形が複雑でも、順番を逆にしないことが重要です。

境界を出す方法	向いている形	注意点
因数分解	整数の積へ分けやすい	定数項と一次係数の組を確認
解の公式	一般のax²+bx+c	a、b、cの符号を括弧付きで代入
D/4と短縮形	bが偶数	DとD/4の値を混同しない
平方完成	頂点や平方との比較が見やすい	平方は必ず0以上

平方完成で解く例題

x²+4x+1>0を平方完成すると、(x+2)²−3>0、つまり(x+2)²>3です。|x+2|>√3と同値なので、x+2<−√3またはx+2>√3です。したがってx<−2−√3またはx>−2+√3となります。解の公式で根−2±√3を出し、上に開く放物線の外側を選んでも同じ答えです。

最高次係数が負の例題

−x²+4x−3≥0を解きます。両辺へ−1を掛けるとx²−4x+3≤0で、(x−1)(x−3)≤0です。上に開く形へ直した後は、0以下になる根の間を選び、1≤x≤3です。元の放物線は下に開くため、元の式では根の間が0以上になっています。二つの見方が一致することを確認してください。

頂点の位置から符号を読む方法も有効です。二次関数の平方完成や軸・頂点に不安があれば、二次関数の頂点の求め方と平方完成の例題で、y=a(x−p)²+qのグラフを復習してから二次不等式へ戻ると、内側・外側の理由が見えやすくなります。

D=0・D<0の二次不等式｜すべての実数・解なし・1点だけを判定

D=0では、二次式はa(x−p)²の形になります。平方は0以上なので、a>0なら式はすべての実数で0以上、x=pのときだけ0、それ以外では正です。したがってa(x−p)²≥0の解はすべての実数、>0の解はx≠p、≤0の解はx=pだけ、<0の解はありません。重解を「境界が二つある」と考えないことが大切です。

式の状態	f(x)>0	f(x)≥0	f(x)<0	f(x)≤0
a>0・D=0・重解p	x≠p	すべての実数	解なし	x=p
a<0・D=0・重解p	解なし	x=p	x≠p	すべての実数
a>0・D<0	すべての実数	すべての実数	解なし	解なし
a<0・D<0	解なし	解なし	すべての実数	すべての実数

D<0では実数の根がなく、放物線はx軸と交わりません。a>0なら上に開き、頂点もx軸より上にあるため、f(x)はすべての実数で正です。a<0ならすべての実数で負です。等号を満たすxは存在しないので、この場合は>と≥、<と≤で解集合が変わりません。

例題1｜重解がある場合

x²−4x+4≤0を解きます。左辺は(x−2)²で、0以上の平方が0以下になるのは0のときだけです。よってx=2です。同じ左辺で(x−2)²<0なら解なし、(x−2)²>0ならx≠2、(x−2)²≥0ならすべての実数です。一つの式から4種類を並べると、等号の意味を整理できます。

例題2｜実数解がない場合

x²+2x+5≤0を解きます。D=2²−4·1·5=−16<0、a=1>0なので、左辺はすべての実数で正です。実際に平方完成すると(x+1)²+4で、最小値も4>0です。したがって0以下になるxはなく、解なしです。Dだけでなくaの符号も書けば、結論の根拠が明確になります。

文字を含む二次不等式と応用｜パラメータ・連立不等式・文章題

文字を含む問題では、二次不等式を解く前に、その式が本当に二次式かを確認します。最高次係数に文字があると、ある値でa=0になり、一次不等式や定数式へ変わる場合があります。また二つの根に文字が含まれるときは、根の大小が文字の範囲で入れ替わる可能性があります。「a≠0」「根の個数」「根の順序」を先に整理してから区間を書きます。

例題1｜すべての実数で正になるmの範囲

x²−2mx+m+2>0が、すべての実数xで成り立つmの範囲を求めます。x²の係数は1>0で固定されているため、放物線がx軸と交わらない条件D<0を使います。D/4=m²−(m+2)=m²−m−2=(m−2)(m+1)です。よって(m−2)(m+1)<0を解き、−1<m<2です。端点ではD=0となり式が0になるxがあるので、「常に正」には含めません。

例題2｜最高次係数にも文字がある場合

mx²−2x+1>0が、すべての実数xで成り立つmを求めます。m=0では−2x+1>0という一次不等式になり、すべての実数では成立しません。m≠0では、常に正になるためm>0かつD<0が必要です。D=4−4m<0からm>1となり、m>0も満たします。答えはm>1です。最高次係数の確認を省くと、m=0の退化を見落とします。

連立不等式は解集合の共通部分を取る

二次不等式と一次不等式が連立されている場合、それぞれを別に解き、数直線上の共通部分を取ります。例えばx²−5x+6≤0かつx>5/2なら、前者は2≤x≤3、後者はx>5/2です。共通部分は5/2<x≤3です。連立不等式の数直線の重ね方は、連立不等式の解き方と共通範囲の3手順で詳しく確認できます。

文章題は変数の現実的な範囲へ戻す

面積、利益、速度などを二次不等式で表す文章題では、代数的な解だけで終えず、元の量の条件へ戻します。長さなら正、人数なら整数、時間なら設定された区間などの制約があります。例えば0<x<10という条件が先にあり、計算結果がx≤2またはx≥8なら、最終解は0<x≤2または8≤x<10です。問題文の定義域との共通部分を答えます。

二次不等式を解く5ステップと練習問題｜答え・途中式付き

本番では、問題ごとに別の公式を探すのではなく、次の5ステップを固定します。①右辺を0にする、②方程式として根を求める、③aとDからグラフの上下を判定する、④等号に合わせて端点を含める、⑤元の式へ試験値を代入する、です。因数分解、解の公式、平方完成はSTEP2の選択肢にすぎません。

練習問題1｜因数分解と端点

問題：x²−7x+10>0を解きなさい。解答：(x−2)(x−5)>0で、根は2、5です。上に開く放物線が0より上になる外側を選び、x<2またはx>5です。等号がないため2、5は含めません。x=0では左辺10>0、x=3では左辺−2<0となり、外側だけが解であることを確認できます。

練習問題2｜最高次係数が負

問題：−x²−x+6≤0を解きなさい。解答：−1を掛けてx²+x−6≥0、(x+3)(x−2)≥0です。上に開く形の0以上なので外側を選び、x≤−3またはx≥2です。−1を掛けた行で≤が≥へ反転したこと、等号付きなので根を含めることが得点の要点です。

練習問題3｜D=0の4パターン

問題：(x+1)²>0を解きなさい。解答：平方はすべての実数で0以上で、x=−1のときだけ0です。したがってx≠−1です。もし≥0ならすべての実数、≤0ならx=−1、<0なら解なしです。重解の前後で符号が変わらないことを、4種類の不等号で確認してください。

練習問題4｜解の公式を使う

問題：2x²+x−2≤0を解きなさい。解答：方程式2x²+x−2=0の根は、x=(-1±√17)/4です。2>0で上に開き、0以下になるのは根の間です。よって(-1−√17)/4≤x≤(-1+√17)/4です。√17の前の符号を見て、小さい根から書きます。

練習問題5｜パラメータ条件

問題：x²+2kx+k+3≥0がすべての実数xで成り立つkの範囲を求めなさい。解答：最高次係数は1>0で固定され、「0以上」なのでD≤0です。D/4=k²−k−3≤0。方程式k²−k−3=0の根は(1±√13)/2です。上に開くkの二次式が0以下になる根の間を選び、(1−√13)/2≤k≤(1+√13)/2です。等号では元のxの二次式が重解をもちますが、0以上には含まれます。

よくある誤り	原因	修正する答案動作
内側と外側が逆	aの符号を見ていない	根を書いた直後に「上に開く／下に開く」と記す
端点を落とす	等号を最後に見直していない	答えの不等号と問題の不等号を照合する
D=0でも3区間に分ける	重解の意味が曖昧	平方の形へ直し接点前後の符号を確認する
D<0で止まる	aの符号を見ていない	交点なし＋上向き／下向きまで書く
文字問題で場合分け不足	a=0を確認していない	判別式の前に最高次係数の条件を書く

解き直しでは、正解を写すのではなく、誤りを「標準形」「境界」「aの符号」「Dの符号」「端点」「場合分け」「定義域」のどこで起こしたか記録します。翌日は同じ見た目の問題だけでなく、不等号や最高次係数を変えた類題を解いてください。一週間後に説明なしで5ステップを再現できれば、解法が短期記憶ではなく答案の型として定着したと判断できます。

二次不等式が出る大学入試は「普通の対策」では受からない

結論から言います。因数分解の例題を数問解き、「上に開くなら外側」と覚えただけの普通の対策では、二次不等式が出る大学入試を安定して突破するのは厳しいです。本記事で見たように、D>0なら二つの境界、D=0なら接点、D<0なら境界なしとなり、さらにaの符号、等号、a=0の場合分け、定義域まで重なるからです。

例えば、x²−5x+6≤0なら2≤x≤3ですが、最高次係数を負にし、不等号を変え、文字mを加えるだけで、外側・内側、全実数・解なし、パラメータ範囲へ問いが変わります。必要なのは説明を一度理解することではなく、毎日の演習で標準形・境界・符号・端点・検算を再現し、誤答原因に合わせて翌日の問題を変える仕組みです。

ここで、鬼管理専門塾が示す「従来塾の3つの限界」——①授業で情報を得ても行動は変わらない、②全員同じ指導は偏差値50に収束する、③週1指導では変化が遅い——を使い、二次不等式対策で選ばれやすい四つの方法を一つずつ検討します。出典は「鬼管理」とは？成績が上がらない塾・予備校の3つの限界です。

選択肢① 独学・参考書だけでは判断ミスを残しやすい

独学と参考書は自分のペースで問題を増やせますが、①の限界があります。解説を読んで答えを理解しても、不等号を反転し忘れた原因や、D=0で符号が変わらない理由を言葉にし、翌日の類題へ反映しなければ行動は変わりません。同じ問題集を一律の順番で進めるだけなら、本人の誤答原因を残す②の限界にも当たります。

選択肢② 映像授業・アプリでは視聴と答案が分かれる

映像授業やアプリはグラフの動きを見直しやすい一方、①の限界が残ります。動画を見て内側・外側を理解した感覚と、初見問題で標準形を作り、根を求め、端点を含めた解集合を書き切る力は別です。視聴後の演習量、解き直し日、確認方法が本人任せなら、得た知識は得点行動へ変わりません。

選択肢③ 集団授業の大手予備校では弱点別に変えにくい

集団授業の大手予備校には体系的な講義がありますが、②の限界があります。同じ二次不等式を誤っても、ある生徒は因数分解、別の生徒はaの符号、別の生徒はパラメータの場合分けが原因です。全員同じ授業と宿題では、各自の誤答位置に合わせて翌日の問題数、種類、復習間隔を変えにくくなります。

選択肢④ 一般的な個別指導塾でも週1回の外が残る

一般的な個別指導塾では質問しやすくても、③の限界が残ります。週1回の授業でグラフと不等式の関係を理解しても、次の授業までの6日間に、因数分解、D≤0、文字条件を何題ずつ解くかが本人任せなら、理解の穴をその週のうちに発見して修正できません。変化の速さは授業時間だけでなく授業外の管理で決まります。

独学・参考書、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に確かめると、いずれにも①〜③のどれかが残ります。誤答した行から翌日の教材・範囲・問題数を決め、毎日実行を確認し、週ごとのテストで因数分解・グラフ・パラメータ条件の定着を修正するところまで必要なら、消去法で最後に残るのは鬼管理専門塾しかありません。

鬼管理専門塾の特徴

鬼管理専門塾は、授業を聞いて終えるのではなく、志望校と現在地から毎日の行動プランを作り、進捗と定着を確認して修正する仕組みを提供します。公式サイトで確認できる固定六つの特徴を、二次不等式を含む数学の弱点分析とどう接続できるかに沿って説明します。

❶ 1日単位で数値化した学習指示

鬼管理専門塾では、「数学を復習する」のような抽象的な指示ではなく、教材、ページ、問題番号、問題数などを1日単位の数値にして、今日やるべきことを明確にします。いつ・どこで・何を・なぜ・どのように行うかまで具体化します（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）。

二次不等式なら、因数分解の基本、D=0・D<0、文字を含む条件問題を同じ日に漠然と解くのではなく、誤答原因に合わせて教材と問題数を指定できます。学習開始時に迷う時間を減らし、5ステップの答案作成へ直結させます。

❷ 生徒ごとの個別行動プラン

専属講師が、生徒の現在地、得意・不得意、志望校で必要な科目・配点・形式に合わせて、生徒ごとの個別行動プランを設計します。全員が同じ教材を同じ順で進める一律の計画ではありません（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）。

二次不等式で失点しても、原因が因数分解なら計算反復、内外の判断ならグラフ、文字条件なら場合分けを優先します。同じ単元名でも必要な練習が違うため、個別行動プランで補強する順番と復習日を組み替えられます。

❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト

鬼管理専門塾は毎日の進捗を確認し、毎週の確認テストで、課題を「やった」だけでなく定着したかを検証します。基準に届かなければ追加課題を設定し、学習計画を分析・修正します（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）。

例題を当日に再現できても、数日後に最高次係数が負の問題やD≤0の問題で止まれば定着したとは言えません。毎日・毎週の管理と確認テストで、条件が変わっても5ステップを使えるか測り、弱点が残ればその週に修正します。

❹ 採用率0.6%の専属講師

公式サイトに掲載されている講師の採用率は0.6%です。入会生徒による講師満足度アンケートは1,524件の回答を公開し、専属講師について判断する材料を示しています（出典：鬼管理専門塾公式「講師紹介」「講師満足度アンケート」）。

数学の途中式を見れば、標準形への移項か、因数分解か、aの符号か、等号か、場合分けかを分けられます。専属講師へ答案を共有し、誤答の位置から次の課題を具体化することで、同じ問題を漫然と繰り返す状態を避けやすくなります。

❺ 大学受験・英語資格までの専門コース

大学受験は大学特化・学部特化に加え、総合型選抜・推薦入試、高校受験の専門コースを展開しています。英語資格は英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPに対応する専門コースがあります（出典：鬼管理専門塾公式「コース一覧」）。

二次不等式をどこまで深く練習するかは、志望校の出題範囲、数学の配点、他単元の完成度、残り期間で変わります。大学受験の方式や学部に合わせた専門コースで、一単元だけに偏らず、合格に必要な課題全体の中へ配置できます。

❻ LINE質問対応・無料説明会・資料請求

授業がない日も公式LINEで質問でき、入会前には無料説明会と資料請求で指導内容を確認できます。無料説明会は生徒と保護者向けに用意され、オンライン受講の場合はZoomで行い、保護者も同席できます（出典：鬼管理専門塾公式「よくある質問」「無料説明会」）。

二次不等式の途中式でどこから分からなくなったかを答案の画像とともに質問し、次に戻る教材を確認できます。無料説明会では直近の数学答案、模試の分野別結果、使用教材、学習可能時間を示し、日次計画がどう変わるか確認してください。

鬼管理専門塾の大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。対象と利用条件は、公式の1カ月返金保証制度ページと無料説明会で必ず確認してください。この保証は大学受験コースが対象で、英検・TOEIC・TOEFL・IELTSなどの英語資格対策コースは対象外です。

指導の考え方は「鬼管理」とは？で、実際の進学結果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。合格実績は個々の合格を保証するものではありません。自分の答案と学習時間を示し、管理方法、コース、費用、自分との相性を無料説明会で確かめてから判断してください。

まとめ｜二次不等式は根・グラフ・端点の3点で解く

確認項目	結論
標準形	ax²+bx+cと0を比較する形へ直す
D>0	二つの根で3区間に分ける
D=0	重解の1点だけ0で、前後の符号は同じ
D<0	根はなく、式の符号はaと同じ
a>0	上に開き、二根があれば外側が正
a<0	下に開き、二根があれば内側が正
≥・≤	0になる根を解へ含める
>・<	0になる根を解へ含めない

二次不等式は、対応する二次方程式の根を境界にし、二次関数のグラフがx軸より上か下かを読む問題です。因数分解できるかどうかは境界を出す方法の違いであり、解の公式や平方完成を使っても、根・符号・端点という本体は変わりません。最高次係数aが正なら上に開き、負なら下に開くことを最初に確認してください。

D>0では二つの根で3区間、D=0では接点が一つ、D<0では実数の根がありません。D=0とD<0では「根の内側・外側」という暗記を使えないため、平方完成またはグラフからすべての実数、1点だけ、x≠p、解なしを判定します。文字を含む問題ではa=0、aの符号、Dの符号を分けます。

今日の復習では、基本問題を解いた後、最高次係数の符号、不等号、等号、判別式の状態を一つずつ変えた類題を解きましょう。答案には「標準形→境界→グラフの向き→解集合→検算」を残します。間違えた段階を記録し、翌日と一週間後に再テストすれば、見たことのある問題だけでなく、初見の二次不等式でも同じ手順を再現できるようになります。

よくある質問

Q. 二次不等式の解き方を一言でいうと何ですか？

A. 右辺を0にし、対応する二次方程式の根を境界として、二次関数のグラフがx軸より上か下かを調べます。最後に、等号付きなら根を含め、等号なしなら根を除きます。

Q. 上に開くとき、なぜ根の外側が正になるのですか？

A. a>0の放物線は左右へ進むほど上がります。異なる二つの根でx軸を横切ると、根の間ではx軸より下、左右の外側ではx軸より上になるため、外側で二次式が正になります。

Q. 二次不等式で等号を含めるのはいつですか？

A. 問題の不等号が≥または≤のときです。二次式が0になる根も条件を満たすため、端点を含めます。>または<なら0は条件を満たさないため、根を含めません。

Q. 因数分解できない二次不等式はどう解きますか？

A. 解の公式や平方完成で0になる根を求め、その根を境界にしてグラフの上下を判定します。因数分解できる問題と違うのは境界の求め方だけで、その後の手順は同じです。

Q. 判別式D=0のときの解はどうなりますか？

A. 重解pで1点だけ0になり、その前後で符号は変わりません。a>0ならf(x)≥0は全実数、f(x)>0はx≠p、f(x)≤0はx=p、f(x)<0は解なしです。a<0なら正負が逆です。

Q. 判別式D<0のとき、二次不等式は解なしですか？

A. 必ず解なしとは限りません。実数の根がなく、二次式の符号が全域でaと同じになります。a>0なら正を求める不等式は全実数、負を求める不等式は解なしです。a<0なら逆です。

Q. 最高次係数が負のときはどうすればよいですか？

A. 式全体へ−1を掛けて最高次係数を正にできます。その際、不等号の向きを必ず反転します。下に開くグラフを直接読む方法でも解けますが、途中で二つの方法を混ぜないようにします。

Q. 二次式がすべての実数で正になる条件は何ですか？

A. ax²+bx+cがすべての実数xで正になる条件はa>0かつD<0です。0以上でよい場合は接するD=0も含め、a>0かつD≤0です。最高次係数に文字がある場合はa=0も別に確認します。

Q. 答えが内側か外側か迷ったときの検算方法はありますか？

A. 根で区切った各区間から簡単な試験値を一つ選び、元の二次式へ代入します。中央と外側で正負が条件に合うか確認すれば、内側・外側の取り違えを発見できます。