メネラウスの定理の覚え方｜使い方・証明・チェバとの違い・練習問題を図解【数学A】

結論を先に示します。三角形ABCの辺BC・CA・ABまたはその延長を、1本の直線がそれぞれP・Q・Rで横切るとき、BP/PC × CQ/QA × AR/RB = 1 が成り立ちます。覚え方の核は「B→P→C、C→Q→A、A→R→B」と三角形を一周することです。各まとまりで、最初の頂点から交点までを分子、交点から次の頂点までを分母に置きます。

文部科学省の現行学習指導要領解説では、数学Aの「図形の性質」において、三角形の基本的な性質を理解するだけでなく、図形の構成要素間の関係に着目し、新しい性質を論理的に考察・説明することが求められています。本記事も、語呂だけで終わらせず、「なぜ積が1になるのか」と「どの条件を確認すれば使えるのか」を図と式の役割に分けて説明します。

メネラウスの定理とは？公式・条件・図の見方

メネラウスの定理は、三角形の3辺、またはその延長を1本の直線が横切るとき、6つの線分から作る3つの比の積が1になるという定理です。三角形ABCに対し、直線ℓが直線BC・CA・ABと交わる点をそれぞれP・Q・Rとすると、BP/PC × CQ/QA × AR/RB = 1です。点P・Q・Rは三角形の頂点とは異なり、3点が同じ直線ℓ上にあることが前提です。

確認項目	メネラウスを使える状態	よくある見落とし
基準図形	三角形を1つ選べる	大きな図の外枠だけを三角形だと思い込む
交点	各辺または延長に1点ずつある	頂点そのものを交点に数える
一直線	3交点が同じ直線上にある	別々の補助線上の点を混ぜる
比の向き	三角形を一周する向きで統一	1つの分数だけ逆数にする
結果	3つの比の積が1	和が1だと取り違える

津山工業高等専門学校の公開教材でも、三角形ABCの3頂点を通らない直線が、辺BC・CA・ABまたはその延長とP・Q・Rで交わるという条件のもとで、同じ積の式が定理37として示されています。つまり図の傾きや点の左右ではなく、「どの三角形の、どの辺または延長と、同じ直線が交わるか」が本質です。

メネラウスの定理の覚え方｜頂点と交点を交互にたどる

覚え方は「頂点→交点→頂点」を三角形の周りで3回繰り返す、これだけです。Bから始めるなら、B→P→CでBP/PC、続いてC→Q→AでCQ/QA、最後にA→R→BでAR/RBを作ります。B・P・Cの3文字を一つの分数として見るのではなく、最初の移動を分子、次の移動を分母にするのがコツです。

覚え方の手順①：頂点と交点に役割を与える

A・B・Cは三角形の頂点、P・Q・Rは横断線との交点、と役割を分けます。図に元からD・E・Fなどの文字が付いていても、答案の下書きでP・Q・Rに読み替える必要はありません。「頂点」「交点」と小さく印を付けるだけで十分です。大切なのは、3文字の並びが必ず頂点・交点・頂点になることです。

覚え方の手順②：一筆書きの向きを固定する

時計回りでも反時計回りでも構いません。たとえば反時計回りにB→P→C→Q→A→R→Bと進むなら、BP、PC、CQ、QA、AR、RBの順に6本の線分が現れます。これを2本ずつ区切って「前／後」にすれば、BP/PC、CQ/QA、AR/RBです。途中で向きを反転させると1つだけ逆数になるので、矢印を一周分描いてください。

覚え方の手順③：「戻って跳ねる」は補助語として使う

「頂点から交点へ行き、次の頂点へ戻り、次の辺へ跳ねる」という動きを声に出す方法もあります。ただし言葉だけでは、複雑な図でどの三角形を一周しているか分からなくなります。必ず、基準の三角形を太くなぞる作業とセットにしてください。語呂は公式を呼び出す合図、図への書き込みが正確さを支える手順です。

覚え方の手順④：最後に積が1か検算する

既知の5線分と未知の1線分を代入して解いたら、求めた値を元の積へ戻します。3つの比の積が1に戻れば、少なくとも計算と比の向きは整合しています。積が1にならないときは、未知数の移項より先に、1つの比だけ上下が逆になっていないかを確認しましょう。メネラウスの計算ミスは、分数の約分より比の向きに多く現れます。

メネラウスの定理を面積比で証明｜なぜ積が1になる？

定理を忘れにくくする最短の方法は、積の途中で面積比が打ち消し合う仕組みを理解することです。ここでは三角形ABCの辺AB上にD、辺BC上にE、辺CAの延長上にFがあり、D・E・Fが一直線上にある配置を考えます。示したい式は AD/DB × BE/EC × CF/FA = 1 です。

証明① AD/DBをS1/S2へ置き換える

△AEDと△BEDは、底辺AD・DBが同じ直線AB上にあり、頂点Eを共有しています。したがって、Eから直線ABへ下ろした高さは共通です。同じ高さをもつ三角形の面積比は底辺比に等しいので、AD/DB = [△AED]/[△BED] = S1/S2 となります。

証明② BE/ECをS2/S3へ置き換える

△BEDと△CEDは、底辺BE・ECが同じ直線BC上にあり、頂点Dから直線BCまでの高さが共通です。よって BE/EC = [△BED]/[△CED] = S2/S3 です。ここまでで、最初の比の分母S2が、次の比の分子S2として現れました。循環して約分される形が見え始めます。

証明③ CF/FAをS3/S1へ置き換える

△CEDと△AEDは底辺DEを共有します。この2つの三角形の面積比は、点C・Aから直線DEまでの高さの比です。A・F・Cが一直線上にあり、Fが直線DE上にあるため、それぞれの高さはAF・CFに同じ角の正弦を掛けた値になります。共通の正弦が消えるので、高さの比はCF/FAです。したがって CF/FA = [△CED]/[△AED] = S3/S1 となります。

証明④ 3式を掛けると1になる

以上を掛け合わせると、AD/DB × BE/EC × CF/FA = S1/S2 × S2/S3 × S3/S1です。S1・S2・S3は分子と分母に一度ずつ現れるため、すべて約分され、右辺は1になります。これでメネラウスの定理が証明できました。「3つの面積が循環して消える」と理解すれば、公式の積が1であることも自然に記憶できます。

別証として、津山工業高等専門学校の公開教材は、1つの頂点を通って三角形の一辺に平行な補助線を引き、2組の相似な三角形から比を作る方法を示しています。面積比による証明と平行線・相似による証明は、どちらも各辺の比を別の共通量へ置き換え、最後に打ち消す考え方です。学校で指定された方法がある場合はそれに合わせ、理解の補助としてもう一方も確認すると定着しやすくなります。

メネラウスの定理の使い方｜5ステップとチェバとの見分け方

問題でメネラウスの定理を使うときは、公式を思い出す前に図の条件を分類します。三角形の3辺または延長上に3点があり、その3点が一直線ならメネラウスが第一候補です。一方、3本の線が三角形の各頂点から伸びて1点に集まる図はチェバの定理が候補です。「一直線」か「一点に集まる」かを見れば、名前を迷いません。

ステップ1：求めたい比を含む三角形を選ぶ

たとえば求めたいものが線分CFとFAの比なら、C・F・Aが並ぶ直線を1辺として含む三角形を探します。問題の外枠が四角形でも、補助線によって内部に三角形ができていれば、その三角形が基準になります。答案では「△ABCと直線DEFにメネラウスの定理を用いる」のように、対象を最初に宣言すると読み手にも明確です。

ステップ2：3交点が同じ直線上か確認する

定理に使う3点は、必ず1本の直線上に並んでいなければなりません。図が正確に描かれているように見えても、問題文に「D、E、Fは一直線上」や「直線ℓが…と交わる」といった根拠があるかを確認します。見た目だけで一直線と判断するのは危険です。逆に、積が1になることから3点の共線を示す問題では逆定理を使います。

ステップ3：頂点・交点・頂点の順で式を書く

始点と回転方向を決め、頂点→交点→次の頂点を3回書きます。分数を一つずつ別々に作るのではなく、B-P-C-Q-A-R-Bというルートを先に完成させ、それから2線分ずつ分数に分けてください。未知数をxと置くのは式が完成した後です。先にxを置くと、元の線分と全体の線分を取り違えやすくなります。

ステップ4：積=1の一次方程式として解く

既知の比はできるだけ約分した形で代入します。たとえば2/3 × 4/5 × x = 1なら、8x/15=1なのでx=15/8です。途中で小数に直すと比の関係が見えにくくなるため、最後まで分数で処理するほうが安全です。求めるのが線分の長さなら、比を求めた後に全体の長さとの関係を使って長さへ戻します。

ステップ5：逆数・延長・全体との取り違えを検算する

答えを元の式へ代入し、積が1になるか確認します。また、CF:FAを求めたのにFA:CFを答えていないか、ABとDBのように全体と部分を混同していないかも見直します。延長上の点がある図では、たとえばA-F-Cの順なのかF-A-Cの順なのかを図へ書き込み、問題文が求める2点間の線分を正確に読み取ってください。

比較	メネラウスの定理	チェバの定理
図の合図	3交点が一直線	3本の線が一点で交わる
線の見え方	1本の横断線が三角形を切る	各頂点から対辺へ線が伸びる
積	対応する3つの線分比の積が1	対応する3つの線分比の積が1
主な用途	未知の線分比・共線の証明	未知の線分比・共点の証明
見分ける語	一直線・共線	一点で交わる・共点

チェバの定理も同時に整理したい人は、既存記事のチェバの定理の証明・覚え方とメネラウスとの違いを続けて読むと、「共線」と「共点」の使い分けを同じ比の言葉で比較できます。2つを別々の公式として暗記するより、三角形の辺上の比を扱うペアとして整理するほうが、問題文の合図を拾いやすくなります。

メネラウスの定理の練習問題｜基本・逆定理・ベクトルへの応用

ここからは、式を再現するだけでなく、問題の条件から三角形と横断線を選ぶ練習をします。基本の未知比、線分の長さ、逆定理による共線、ベクトルの内分公式への接続の4段階です。各問で「対象の三角形」「一周する順番」「積=1の検算」を明示します。

基本問題1：未知の比を1つ求める

△ABCの辺AB上にD、辺BC上にE、辺CAの延長上にFがあり、D・E・Fは一直線上にあるとします。AD:DB=2:3、BE:EC=4:5のとき、CF:FAを求めます。△ABCと直線DEFにメネラウスの定理を使うと、AD/DB × BE/EC × CF/FA = 1です。

したがって、2/3 × 4/5 × CF/FA = 1、つまり8/15 × CF/FA = 1です。両辺に15/8を掛けると、CF/FA=15/8となります。よってCF:FA=15:8です。検算すると、2/3 × 4/5 × 15/8=1となり、比の向きと計算が一致しています。

基本問題2：比から線分の長さを求める

同じ配置で、AD=3、DB=2、BE=4、EC=3、FA=10とします。メネラウスの定理より、3/2 × 4/3 × CF/10 = 1です。最初の2つの比を掛けると2なので、2×CF/10=1、CF=5です。この問題では3/2と4/3の3が先に約分できるため、小数に直さず分数のまま計算すると見通しがよくなります。

答えが5と出た後、求められているものがCFかCAかを確認します。点の並びがA-F-CならCA=AF+FC=15ですが、問題が求めているCFは5です。延長上の図では、比の計算が合っていても、最後に全体の長さを答える段階で取り違えが起こります。点の順序を文字列で書いてから足し引きしましょう。

応用問題1：逆定理で3点が一直線と示す

△ABCの辺AB・BC・CAの延長上にそれぞれD・E・Fがあり、AD:DB=1:2、BE:EC=3:4、CF:FA=8:3とします。積を計算すると、1/2 × 3/4 × 8/3 = 1です。各点が対応する辺または延長上にあるという条件と合わせて、メネラウスの逆定理によりD・E・Fは一直線上にあると結論できます。

答案では、いきなり「積が1だから一直線」とだけ書かず、D・E・Fがどの辺または延長上にあるかを確認し、3つの比を対応する順に並べてから逆定理の名を記します。文部科学省が公開する教科書編修趣意書にも、メネラウスの定理の逆を扱うことが明記されています。逆定理は、計算結果から図形の位置関係を復元する道具です。

応用問題2：ベクトルは線分比を出してから内分公式へつなぐ

メネラウスの定理を使って、辺BC上の点EについてBE:EC=4:5と分かったとします。原点OからB・Cへの位置ベクトルをそれぞれベクトルb・cとすれば、内分点の公式から、Eの位置ベクトルはOE=(5b+4c)/9です。BE:EC=m:nの内分点は、反対側の係数を使って(n b + m c)/(m+n)と表します。

ここで大切なのは、メネラウスの定理そのものがベクトルの公式なのではなく、ベクトル表示に必要な線分比を短く求める前処理になることです。最初から未知係数s・tを置いて2通りのベクトル表示を連立する方法も正しいですが、図から共線と比の条件が読み取れるなら、先にメネラウスで比を決めたほうが計算量を減らせます。

入試での判断：メネラウスを使うと短くなる場面

反対に、角度や円の性質が中心で線分比がほとんど与えられていない問題では、メネラウスを無理に使う必要はありません。また、3本の線が一点に集まることが強調されているならチェバ、平行線が多いなら相似、中点が多いなら中点連結定理が先に働く場合があります。定理名ではなく、図に現れる構造から選んでください。

図形の定理は「普通の対策」では受からない

結論から言います。公式を授業で聞く、参考書の例題を一度解く、解説動画を見て分かった気になる——こうした「普通の対策」だけでは、メネラウスの定理を含む入試図形で安定して得点するのは厳しいです。定理を知っていることと、複雑な図から使う三角形・横断線・比の向きを自力で特定できることは別だからです。

この記事で扱った基本問題は、5つの既知情報から1つの未知比を出す形でした。しかし入試では、三角形が複数重なり、メネラウスを使う前に相似や内分点の情報を取り出すことがあります。さらに、積が1にならない原因が「計算ミス」なのか「三角形の選択ミス」なのか「比の逆転」なのかで、次にやる復習は変わります。図形対策は、解いた問題数だけでなく、判断手順を再現できた回数で管理すべき分野です。

ここで、受験生が選びやすい学習方法を、鬼管理専門塾が示す「従来塾の3つの限界」——①授業で情報を得ても行動は変わらない、②全員同じ指導は偏差値50に収束する、③週1指導では変化が遅い（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）——に照らして順に検討します。

選択肢①：独学・参考書のみでは演習判断を修正しにくい

独学や参考書だけの対策は、自分のペースで進められる一方、①と②の限界に当たります。公式と解法の情報を読んでも、今日どの図形を何題解き、どの誤答を翌日に解き直すかまで行動へ落とさなければ、判断手順は自動化されません。また、全員が同じ例題順で進むだけでは、自分だけが繰り返している「比の逆転」や「延長の見落とし」に学習時間を重点配分できません。

選択肢②：映像授業・アプリでは視聴と自力再現が分かれる

映像授業やアプリは図の動きを理解する助けになりますが、①の限界を越えるには別の仕組みが必要です。講師が色分けした横断線を見て納得することと、何も書き込まれていない模試の図から同じ線を自分で選ぶことは同じではありません。視聴後に類題を解き、翌日も白紙から式を再現し、できなければ課題量を変更するところまで管理されなければ、「分かった」で止まりやすくなります。

選択肢③：集団授業の大手予備校では個別の誤答原因が残る

集団授業の大手予備校は、②の限界が直接当てはまります。同じ授業・同じ進度では、メネラウスの公式を忘れている生徒も、公式は書けるが三角形を選べない生徒も、同じ解説を受けます。ところが必要な課題は、前者なら基本式の再現、後者なら複合図形での見抜き方です。弱点が違うのに全員同じ課題では、限られた受験時間を自分の失点原因へ集中できません。

選択肢④：一般的な個別指導塾では授業外6日間が空きやすい

一般的な個別指導塾は説明を個別化できても、週1回程度の授業だけで残りの日の実行まで確認しないなら、③の限界に当たります。図形の見抜き方は、間隔を空けながら白紙再現を繰り返して初めて定着します。月曜の誤答を次の日から修正せず、次回授業まで持ち越すと、同じ比の逆転を一週間反復することにもなりかねません。

独学・参考書、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、メネラウスの定理を初見図で再現できる状態まで、個別の課題を1日単位で指定し、毎日・毎週の結果で修正する仕組みが残ります。だから、普通の対策の限界を埋めて入試図形を得点源にするには、鬼管理専門塾しかない、というのが消去法による結論です。

鬼管理専門塾の特徴

鬼管理専門塾は、授業を増やすだけではなく、受験生ごとの行動計画を1日単位へ落とし、結果から修正する仕組みを持っています。ここでは、READMEで確定した6つの特徴だけを、メネラウスの定理を含む数学Aの図形対策へどうつながるかとセットで説明します。

❶ 1日単位で数値化した学習指示

鬼管理専門塾では、「数学を勉強する」のような抽象的な指示ではなく、教材、範囲、問題数、時間帯、達成条件まで含めて、その日にやる学習を数値化して示します。公式サイトの「鬼管理」とはページでは、何をどの程度行うかを5W1Hで具体化し、毎日の行動へ変える方針が説明されています。

メネラウス対策なら、公式確認だけの日、基本比を解く日、複合図形から三角形を選ぶ日、逆定理を使う日を分け、問題数と正答条件を指定できます。「分かったつもり」を避け、白紙から式を再現した回数を積み上げることで、入試本番でも判断手順を呼び出しやすくなります。

❷ 生徒ごとの個別行動プラン

鬼管理専門塾では、生徒ごとの得意・不得意、現在の得点、志望校の出題と配点を確認し、専属講師が個別の行動プランを設計します。全員に同じ問題集を同じ順番で課すのではなく、現在地と目標の差を埋めるために必要な課題へ時間を配分します（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）。

図形で失点する原因も、公式忘れ、図の読み違い、相似の不足、計算ミスなど人によって異なります。メネラウスの比は正しく書ける生徒に基本公式の反復だけを続けさせず、複数の三角形から適用対象を選ぶ問題へ移すなど、弱点別に行動を変えられることが得点改善へつながります。

❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト

鬼管理専門塾は、日々の進捗を確認し、1週間単位でも確認テストを行って定着度を数値で見ます。予定を消化したかだけでなく、テストで再現できたかを確かめ、合格ラインへ届かなければ追加課題や計画の修正を行います（出典：鬼管理専門塾公式「鬼管理」とは）。

メネラウスを学んだ当日に解けても、一週間後に白紙から式を作れなければ入試で使える知識とはいえません。毎週の確認で「一直線は見つけたが比を一つ逆にした」と原因まで把握し、翌週の課題へ戻すことで、同じ誤答を放置せず、定理を長期記憶と答案作成の両方へつなげます。

❹ 採用率0.6%の専属講師陣

鬼管理専門塾の専属講師は、難関大学への合格経験などに加え、独自基準による厳格な選考を通過しており、公式の講師紹介ページに記載された採用率は0.6%です。指導の検証として公開されている講師満足度アンケートは1,524件で、採用後も指導品質を確かめる仕組みが示されています。

図形問題では、答えが合ったかだけでなく、より短い解法を選べたか、根拠を答案に書けたかまで見る必要があります。専属講師が途中式を確認すれば、メネラウスで一行にできる問題を長いベクトル連立で解いている場合も発見し、志望校の制限時間に合う解法選択へ修正できます。

❺ 大学受験から英語資格まで専門コース展開

コースは大学受験の大学特化・学部特化、総合型選抜・推薦入試、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで専門コースとして用意されています（出典：鬼管理専門塾公式コース一覧）。目標ごとに必要な科目、出題形式、期限が違うことを前提に計画を組みます。

メネラウスの定理をどこまで深く練習するかも、志望校の数学で図形・ベクトルがどう出るかによって変わります。大学受験コースの中で志望大学・学部の過去問へ接続し、基本定理の暗記で終わらず、必要な難度と速度まで引き上げる計画を作れる点が、一般的な一律カリキュラムとの違いです。

❻ LINE質問対応と無料説明会・資料請求

鬼管理専門塾はLINEで質問を受け付け、入会前には無料説明会と資料請求を用意しています。無料説明会はZoomで実施され、保護者も同席できます（出典：鬼管理専門塾公式FAQ）。大学受験コースには1カ月返金保証があり、詳細条件は説明会で確認できます（出典：公式1カ月返金保証制度ページ）。

図形のどこで止まっているか分からない場合は、模試や問題集の答案を手元に置き、公式を忘れるのか、適用場面を見抜けないのか、計算で崩れるのかを無料説明会で相談してください。現在地を原因別に分けると、メネラウスから過去問までの具体的な課題順を決めやすくなります。

日々の学習管理の考え方は「鬼管理」とは？成績が上がらない塾・予備校の3つの限界で確認できます。実際にどのような進路で成果が出ているかは鬼管理専門塾の合格実績にまとめられています。指導の仕組みと結果の両方を確認したうえで、自分に必要な管理かを判断してください。

まとめ｜メネラウスは「三角形を一周」で覚える

メネラウスの定理は、三角形の3辺または延長を1本の直線が横切るとき、対応する3つの線分比の積が1になる定理です。B→P→C→Q→A→R→Bと、頂点と交点を交互に一周すれば、BP/PC × CQ/QA × AR/RB = 1をその場で再現できます。始点はどこでもよい一方、一度決めた回転方向は変えないことが重要です。

要点	覚える内容	答案での行動
使用条件	三角形の3辺または延長を1直線が横切る	三角形と横断線を最初に宣言
公式	BP/PC × CQ/QA × AR/RB = 1	頂点→交点→頂点で一周して作る
証明	3つの面積比が循環して約分される	共通の高さ・底辺を説明する
計算	未知比を1つ含む一次方程式	分数のまま処理し元の積で検算
逆定理	積=1などから3点の共線を示す	辺上・延長上の条件も確認
チェバとの違い	一直線か、一点に集まるか	図の合図で定理を選ぶ
ベクトル応用	先に内分比・外分比を求める	比を内分点の公式へ代入

今日の復習では、まず図を見ずに公式を書くのではなく、白紙に三角形と横断線を描き、好きな文字を付けて一周する式を作ってください。次に基本問題を1題、図を回転させた類題を1題、逆定理を1題解きます。翌日、同じ3題を答えを見ずに解き直せれば、公式暗記から「使える定理」へ一段進んでいます。

自分で復習日や問題数を決めても続かない、同じミスの原因が特定できないという場合は、学習管理の仕組みを使う選択肢もあります。公式を増やす前に、理解・選択・計算・説明のどこで止まるかを分け、毎日の課題へ直すことが、数学Aの図形を得点源にする近道です。

よくある質問

Q. メネラウスの定理の公式は何ですか？

A. 三角形ABCの辺BC・CA・ABまたはその延長と、1本の直線との交点をP・Q・Rとすると、BP/PC × CQ/QA × AR/RB = 1です。文字そのものより、B→P→C→Q→A→R→Bと一周して「頂点から交点／交点から次の頂点」を3回作る方法で覚えると、点名が変わっても再現できます。

Q. メネラウスの定理はどこから始めて覚えればよいですか？

A. A・B・Cのどの頂点から始めても構いません。時計回りか反時計回りかを一度決め、途中で向きを変えないことが重要です。掛け算なので、始点を変えて3つの比の順番が入れ替わっても結果は同じです。

Q. 点が三角形の辺の延長上にあっても使えますか？

A. 使えます。メネラウスの定理は、三角形の3辺そのものだけでなく、その延長との交点も対象にします。ただし3つの交点が同じ直線上にあること、どの線分の比を取っているかを確認してください。

Q. なぜ3つの線分比の積が1になるのですか？

A. 面積比の証明では、3つの線分比をS1/S2、S2/S3、S3/S1という3つの三角形の面積比へ置き換えられます。これらを掛けるとS1・S2・S3が分子と分母で約分され、1だけが残ります。

Q. メネラウスの定理とチェバの定理はどう見分けますか？

A. 三角形の3辺または延長上の交点が1本の直線に並ぶ「共線」の図ならメネラウス、三角形の3頂点から伸びた線が1点に集まる「共点」の図ならチェバを検討します。「一直線」と「一点」の違いが合図です。

Q. メネラウスの逆定理は何に使いますか？

A. 三角形の各辺または延長上にある3点について、対応する線分比の積が1になることなどから、その3点が一直線上にあると示すために使います。通常の定理が共線から比を導くのに対し、逆定理は比から共線を導きます。

Q. ベクトルの問題でメネラウスの定理を使う利点は何ですか？

A. 交点の位置ベクトルを求める前に、必要な内分比・外分比を短く求められる場合があります。たとえばBE:ECが分かれば、内分点の公式へ代入してEの位置ベクトルを表せます。未知係数を複数置く連立計算より短くなることがあります。

Q. メネラウスの定理で多いミスは何ですか？

A. 使う三角形を誤る、3点が一直線か確認しない、途中で一周の向きを変える、1つの比だけ逆数にする、延長上で部分と全体を取り違える、の5つが代表的です。答えを元の積へ戻して1になるか検算してください。