Claude Code 
余弦定理のa²=b²+c²-2bc cos Aは覚えたはずなのに、問題になるとどの文字を入れるか分からなくなります。証明も鋭角・鈍角で図が変わるし、正弦定理との使い分けも苦手です。
余弦定理は3本を別々に暗記する必要はないよ。「求めたい辺の2乗＝残り2辺の2乗和−2×残り2辺×その間の角のcos」という一文で理解しよう。この記事では公式の意味、証明、2つの基本用途、正弦定理との選び分け、検算までを一つの手順にする。
余弦定理は、三角形の3辺と角を結ぶ数学Iの基本定理です。公式を文字列として覚えるだけでは、「どの辺とどの角が対応するか」「辺を求めるのか角を求めるのか」「正弦定理ではなく余弦定理を選ぶ理由は何か」が曖昧なまま残ります。本記事では、三角形ABCで角A・B・Cの向かいの辺をそれぞれa・b・cとする表記に統一し、図に条件を書き込むところから解説します。文部科学省の高等学校学習指導要領解説 数学編でも、余弦定理は数学I「図形と計量」で正弦定理とともに扱い、三角形の決定条件と関連付けて理解する内容とされています。公式、証明、例題、使い分けを切り離さず、初見問題で自分から選べる形に整理しましょう。
目次
余弦定理の公式｜辺a・b・cと角A・B・Cの対応
三角形ABCで、頂点Aの向かいにある辺BCをa、頂点Bの向かいにある辺CAをb、頂点Cの向かいにある辺ABをcとします。この対応を守ると、余弦定理は次の3式です。a²=b²+c²−2bc cos A、b²=c²+a²−2ca cos B、c²=a²+b²−2ab cos C。どの式も、左辺に置いた辺の対角がcosの角になっています。
📚 用語解説
余弦定理：三角形の3辺と1つの角の関係を表す定理。2辺とその間の角から残りの辺を求めるとき、または3辺から角を求めるときに使う。代表形はa²=b²+c²−2bc cos A。
📚 用語解説
対辺・対角：ある角の正面にある辺を対辺、ある辺の正面にある角を対角という。三角形ABCでは辺aと角A、辺bと角B、辺cと角Cがそれぞれ向かい合う。
求めたい辺の2乗＝残り2辺の2乗の和−2×残り2辺×求めたい辺の対角のcos。この一文から、a・b・cのどの式でもその場で組み立てられます。
| 左辺に置く辺 | 使う残り2辺 | cosに入る角 | 公式 |
|---|---|---|---|
| a | bとc | aの対角A | a²=b²+c²−2bc cos A |
| b | cとa | bの対角B | b²=c²+a²−2ca cos B |
| c | aとb | cの対角C | c²=a²+b²−2ab cos C |
角を求めたいときは、上の式をcosについて解きます。例えば角Aなら、2bc cos A=b²+c²−a²なので、cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)です。同様にcos B=(c²+a²−b²)/(2ca)、cos C=(a²+b²−c²)/(2ab)となります。分子では「角をはさむ2辺の2乗和」から「対辺の2乗」を引き、分母は「角をはさむ2辺の積の2倍」です。
aの式だけ暗記して文字を無理に当てはめるより、左辺の辺とcosの角が向かい合うと確認した方が安全ですね。角を求める形も同じ式から作れそうです。
その通り。最初に図へa↔A、b↔B、c↔Cを書き込めば、文字の入れ替えミスはかなり減る。次は−2bc cos Aの項が何をしているのか、三平方の定理と比べて理解しよう。
余弦定理の覚え方｜三平方の定理との関係で符号を理解
余弦定理は、三平方の定理を直角三角形以外へ広げた式と考えると理解しやすくなります。a²=b²+c²−2bc cos AでA=90°ならcos90°=0なので、補正項−2bc cos Aが消え、a²=b²+c²になります。これはaを斜辺とする三平方の定理そのものです。
📚 用語解説
cos（コサイン）：直角三角形では「注目する角に隣り合う辺÷斜辺」で定義される三角比。高校数学では0°から180°まで拡張し、鋭角で正、90°で0、鈍角で負になる。
Aが鋭角ならcos A>0なので、−2bc cos Aは負の補正です。したがってa²はb²+c²より小さくなります。Aが鈍角ならcos A<0なので、負の数を引くことになり、a²はb²+c²より大きくなります。角Aを開くほど向かいの辺aが長くなるという図形の見た目と、式の符号が一致しています。
| 角A | cos Aの符号 | a²とb²+c²の関係 | 三角形の見え方 |
|---|---|---|---|
0°| 正 | a² | 対辺aは直角時より短い | |
| A=90° | 0 | a²=b²+c² | 三平方の定理と一致 |
90°| 負 | a²>b²+c² | 対辺aは直角時より長い | |
覚える順番は「2乗和」「2辺の積の2倍」「間の角のcos」です。a²=b²+c²までを書き、直角からのずれを−2bc cos Aで補正すると捉えます。三平方の定理そのものを復習したい場合は、三平方の定理の公式・証明・比と計算問題も確認し、直角の場合と一般の三角形をつなげてください。
a→b→c→a、A→B→C→Aの順に文字を一つずつ送れば、aの式からbの式、cの式を作れます。ただし機械的に送る前に、左辺の辺とcosの角が対になっているかを必ず確認しましょう。
A=90°なら補正項が0になるから三平方の定理、鋭角なら引いて短く、鈍角なら結果的に足して長くなるんですね。マイナス記号を意味ごと覚えられそうです。
意味が分かれば、符号を忘れても図から検算できる。鈍角の向かいの辺が短く出たらおかしいと気付けるからね。次は公式を座標から導き、鋭角・鈍角・直角で同じ式になる理由を確かめよう。
余弦定理の証明｜座標なら鋭角・鈍角・直角を一つに扱える
a²=b²+c²−2bc cos Aを、座標を使って証明します。頂点Aを原点(0,0)、辺ABをx軸の正の向きに置きます。AB=cなのでB=(c,0)です。AC=bで、ABとACのなす角がAだから、Cのx座標はb cos A、y座標はb sin Aとなり、C=(b cos A,b sin A)と表せます。
📚 用語解説
射影：ある向きの長さを、別の軸や直線の向きへ写した成分。長さbの線分がx軸となす角をAとすると、x方向の成分はb cos A、y方向の成分はb sin Aになる。
辺BCの長さがaなので、2点間の距離の公式からa²=(b cos A−c)²+(b sin A−0)²です。右辺を展開すると、b²cos²A−2bc cos A+c²+b²sin²A。b²でまとめるとb²(cos²A+sin²A)+c²−2bc cos Aです。sin²A+cos²A=1より、a²=b²+c²−2bc cos Aが得られました。文字を循環させれば残り2式も同様に成り立ちます。
余弦定理の−2bc cos Aは、座標の差(b cos A−c)を2乗したときに生まれる交差項です。公式のマイナスは暗記上の偶然ではなく、距離を計算した結果として必然的に現れます。
垂線を使う証明と鋭角・鈍角・直角の扱い
教科書でよく見る垂線の証明でも結論は同じです。CからABまたはその延長へ垂線を下ろし、足をHとします。AH=b cos A、CH=b sin Aと表し、直角三角形BCHに三平方の定理を使えば、a²=BH²+CH²です。Aが鋭角ならBH=c−b cos A。これを代入して展開すると、座標の証明と同じ式になります。
Aが鈍角のときは垂線の足が辺ABの延長上へ移りますが、cos Aが負になるため、b cos Aという符号付きの成分が配置の違いを自動的に表します。Aが直角ならcos A=0で、公式はa²=b²+c²へ戻ります。垂線の図では場合分けが見えますが、座標ではcosの符号が場合分けを吸収するため、一つの計算で0° C=(b cos A,b sin A)と置ける理由、2点間の距離、sin²A+cos²A=1の3点を明記します。式変形だけを書き連ねず、どの長さを計算しているかを言葉で添えると論理が伝わります。 鈍角になると垂線の足が外へ出るので別の公式になると思っていました。でも座標ではcosが負になるだけで、同じ距離の計算を続けられるんですね。 そう。証明を丸暗記するより、Cの座標とBCの距離を自分で作れるようにしよう。公式を忘れても復元できるし、−2bc cos Aの符号も納得できる。ここからは実際の2つの用途を例題で固めるよ。 2辺とその間の角が分かるSAS型では、余弦定理を使うと残りの辺が一意に定まります。例としてb=5、c=7、A=60°の三角形でaを求めます。角Aをはさむ2辺がbとcで、その対辺がaなので、a²=b²+c²−2bc cos Aを選びます。 a²=5²+7²−2×5×7×cos60°です。cos60°=1/2なので、a²=25+49−70×1/2=74−35=39。辺の長さは正だからa=√39です。√39は約6.2で、既知の2辺5と7の間に収まります。60°の対辺として図の見た目とも矛盾しません。 b=5、c=7のままA=120°にすると、cos120°=−1/2です。a²=25+49−70×(−1/2)=74+35=109よりa=√109です。鈍角の向かいの辺aが最長辺になり、√109は5と7のどちらよりも長くなります。マイナスのcosを代入するとき、−2bc×(負)がプラスになる点が重要です。 同じb=5、c=7でも、60°なら√39、120°なら√109になるんですね。図の角が開けば対辺が伸びるので、計算後の符号ミスも見つけられそうです。 その検算が大切だ。特に鈍角で短い辺が出たら、cosの負号か公式のマイナスを落としている可能性が高い。次は逆に、3辺から角を求める使い方を見よう。 3辺が分かるSSS型では、余弦定理をcosについて解いた式を使います。角Cを求めるならcos C=(a²+b²−c²)/(2ab)です。分母2abは正なので、分子a²+b²−c²の符号を見るだけで、角Cが鋭角・直角・鈍角のどれかを判定できます。 📚 用語解説 三角不等式：三角形の任意の2辺の長さの和は、残り1辺より大きいという関係。3辺a・b・cではa+b>c、b+c>a、c+a>bが必要で、最大辺だけを使えば「短い2辺の和>最大辺」を確認すればよい。 最長辺をc=5、そのほかをa=3、b=4と置きます。cos C=(3²+4²−5²)/(2×3×4)=(9+16−25)/24=0です。0° c=7の対角Cに注目すると、cos C=(5²+6²−7²)/(2×5×6)=(25+36−49)/60=12/60=1/5です。cos Cが正なのでCは鋭角です。3辺のうち7が最長だからCが最大角ですが、最大角でも90°未満であり、この三角形は3つの角がすべて鋭角の鋭角三角形です。 角度そのものが30°・45°・60°・90°・120°などの代表角なら、cosの値から角を特定できます。代表角でない場合は、問題の指示に応じてcosの値のまま答える、電卓や表で逆余弦を求める、または鋭角・鈍角の判定だけ行います。高校数学の答案では、求められているものが「cos C」なのか「角C」なのか「三角形の種類」なのかを読み分けてください。 2、3、6のように三角不等式を満たさない3数では三角形を作れません。余弦定理の計算前に、短い2辺の和が最長辺より大きいかを確認すると、存在しない三角形を計算するミスを防げます。 3辺から角度を出すだけでなく、最長辺の2乗と残り2辺の2乗和を比べれば、鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形を判定できるんですね。 そう。ただし最初に三角不等式で三角形が作れるか確認しよう。成立確認→最長辺を決める→余弦定理でcosを出す、の順なら安定する。次は正弦定理とどちらを選ぶかを整理するよ。 余弦定理が得意なのは、2辺とその間の角が分かるSAS、または3辺が分かるSSSです。正弦定理が得意なのは、aとAのような対辺・対角の組が少なくとも1組分かり、別の辺や角を求めたい場合です。定理名を見て選ぶのではなく、問題文の条件を記号へ置き換えて選びます。 📚 用語解説 SAS・SSS：Sはside（辺）、Aはangle（角）の略。SASは2辺とその間の角、SSSは3辺が分かる条件を表す。どちらも三角形を一意に決める条件で、余弦定理と相性がよい。 例えばb=6、c=8、A=60°では、Aの対辺aが分からないため正弦定理へ直接入れません。まず余弦定理でa²=6²+8²−2×6×8×cos60°=52、a=2√13を求めます。これでaとAの対辺・対角の組ができるため、その後に外接円の半径や別の角を求めるなら正弦定理へ接続できます。 正弦定理と外接円の関係まで復習したい場合は、三角形の外接円の半径の求め方と正弦定理を参照してください。余弦定理で対辺を作り、正弦定理でR=a/(2sin A)へ進む連携を、3辺・面積・特殊三角形まで含めて解説しています。 辺2本と「その間ではない角」が与えられるSSA型では、正弦定理から角を求めたときにθと180°−θの2候補が生じることがあります。sin θ=sin(180°−θ)だからです。問題の条件、内角和、辺と角の大小関係で候補を絞り、必要なら余弦定理で残りの辺や角を検算します。「余弦定理か正弦定理か」ではなく、どちらを先に使って必要な情報を作るかが大切です。 SASとSSSなら余弦定理、向かい合う辺と角の組があれば正弦定理、と条件で見れば選びやすいです。途中で一方からもう一方へつなぐ問題もあるんですね。 その理解でよい。定理を競わせるのではなく、三角形を決めるために不足している情報を作る道具として使おう。最後に、よくあるミスと、解法を定着させる練習法をまとめる。 余弦定理の失点は、難しい発想よりも手順の混線から起こります。代表的なのは、①辺aと角Aの対応を外す、②「2辺とその間の角」でない角を入れる、③−2bc cos Aのマイナスを落とす、④鈍角のcosの負号を落とす、⑤a²のまま答える、⑥cosについて解くとき分子の順序を逆にする、⑦三角形が成立するか確認しない、の7つです。 最初の行に、使う公式を文字のまま書きます。辺を求めるならa²=b²+c²−2bc cos A、角を求めるならcos A=(b²+c²−a²)/(2bc)です。次の行で数値を代入し、その次の行で2乗和、積、cosを別々に計算します。暗算で一気に処理すると、公式のマイナスとcosの負号が重なる鈍角問題で符号を落としやすくなります。 図には、分かっている値だけでなく、求めたい辺や角へ「？」も書きます。最大辺には印を付け、最大角の向かいにあるかを確認します。計算後は、短い2辺の和>最大辺、最大角の向かいが最長辺、鈍角の対辺は三平方の直角時より長い、という3種類の検算から使えるものを選びます。 間違い直しでは答えを写さず、原因を「対応」「定理選択」「符号」「三角比」「平方根」「成立条件」「検算不足」のいずれかへ分類します。数学の記録方法を整えたい場合は、数学ノートの取り方と間違い直しの方法も参考にし、左に条件と図、中央に計算、右に誤答原因と次回の確認事項を残してください。 「2辺と間の角が分かるので余弦定理」「3辺が分かるのでcosの変形式」「対辺対角の組ができたので正弦定理」と、公式の前に選択理由を1行書くと、初見問題での判断を練習できます。 正解を書き写すだけでなく、「対応ミス」「符号ミス」のように原因を分類すれば、同じ間違いを探しやすくなります。公式を選んだ理由も答案へ残してみます。 それが再現性のある復習だ。公式を知る、条件から選ぶ、途中式を保つ、検算する、時間を空けて解き直す。この一連の行動を毎日の演習へ落とし込めば、余弦定理は安定した得点源になる。 結論から言います。余弦定理を公式暗記と週末のまとめ解きだけで済ませる「普通の対策」では、数学Iの図形と計量を大学受験で安定した得点源にし、志望校へ受かるのは厳しいです。公式を言えることと、初見の条件をSAS・SSSへ分類し、正弦定理との順番を決め、誤答を次の演習へ反映できることは別の能力だからです。 この記事だけでも、余弦定理には3つの辺の式と3つのcosの変形式があり、用途は「2辺と間の角から辺」と「3辺から角」の2方向でした。さらに、鋭角・直角・鈍角でcosの符号が変わり、三角不等式、正弦定理との連携、7種類の誤答原因まで確認しました。1度説明を聞くだけでは、これらを試験時間内の行動へ変えられません。毎日、条件の異なる問題を解き、ミス別に復習する仕組みが必要です。 解説を読むと分かるのに、模試では正弦定理と余弦定理を選び間違えます。参考書や動画を増やして、分かる説明を探し続ければ解決すると思っていました。 説明を増やす前に、翌日から解く問題と復習行動が変わる仕組みを確認しよう。独学、映像授業やアプリ、集団授業、一般的な個別指導には、余弦定理の定着を止める別々の限界がある。 ①授業で情報を得ても行動は変わらない ②全員同じ指導は偏差値50に収束する ③週1指導では変化が遅い（出典：鬼管理専門塾「鬼管理」とは） 独学や参考書でも公式と例題は学べます。しかし、自分が対辺・対角を外しやすいのか、鈍角の符号を落としやすいのか、正弦定理との選択で止まるのかを客観的に集計し、翌日の問題数へ反映するのは簡単ではありません。解説を読んでも行動が同じなら限界①、解き直しの周期を自分だけで守れなければ限界③が残ります。 映像授業やアプリは、座標による証明や公式のイメージを理解する助けになります。一方で、視聴完了と、自力で条件を分類して途中式を再現できることは同じではありません。標準化された解説は、あなた固有の符号・対応・平方根のミスを毎日確認し、課題へ反映するわけではないため、限界①と②を超えられません。 集団授業の大手予備校では、クラス全体が同じカリキュラムと速度で進みます。ある生徒はSASの計算が十分でもSSSの角度判定が不足し、別の生徒は三角比の値から戻る必要があります。全員同じ課題では個別の誤答分布に合わせにくく限界②、授業外の実行が本人任せなら限界①と③が残ります。 一般的な個別指導塾は質問しやすくても、確認が週1回なら、月曜日に起きたcosの符号ミスを次の授業まで繰り返す可能性があります。1週間後に注意されても、その間の答案へ誤った手順が定着していれば修正に時間がかかります。授業以外の日の問題数と解き直しまで追わなければ限界③、教材や進度が定型なら限界②を超えられません。 必要なのは、公式をもう一度説明するだけの場所ではありません。生徒ごとの誤答を基に、その日に解くSAS・SSS・正弦定理との混合問題の数を決め、毎日の実行を確認し、毎週のテストで定着を測って計画を修正する仕組みです。独学・映像授業・集団授業・一般的な個別指導を消去法で外すと、この条件を一体で満たす選択肢は、だから鬼管理専門塾しかありません。 鬼管理専門塾は、授業を受けた時間ではなく、志望校合格に必要な学習を毎日実行し、定着まで確認できたかを管理します。余弦定理のように、理解・条件分類・計算・検算・解き直しが連続する単元へ、公式サイトで確認できる次の6つの特徴を接続します。 余弦定理なら、ただ「問題集を進める」ではなく、SASを何題、SSSを何題、誤答を何題と具体的に管理してもらえるんですか？ その通り。しかも全員同じ配分ではない。対応ミスが多い人、符号ミスが多い人、正弦定理との選択で迷う人ごとに行動プランを変え、日々の進捗と毎週の確認テストで修正する。 「今日やるべきこと」を英単語○語・問題○題のように数値で指示する 得点データをもとに、専属講師が生徒ごとの行動プランを設計する 進捗を毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を検証する 厳格な基準で選考した専属講師陣。講師満足度アンケートは回答1,524件 大学・学部特化、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験の専門コースを展開する LINEで質問でき、Zoomの無料説明会や資料請求で入会前に相談できる 鬼管理専門塾では、毎朝「今日やるべきこと」を数値で指示します。時間・場所・教材・目的まで具体化し、何をすべきかで迷う時間を減らします。 余弦定理なら、「2辺と間の角から辺を求める問題を5題、3辺から角を求める問題を4題、前日の誤答を2題」のように、その日に解く問題の種類と数まで明確にします。何となく数学を進める状態をなくし、理解を具体的な演習量へ変えます。 全員に同じ課題を出すのではなく、現在の得点、得意・不得意、志望校の配点に合わせて、生徒ごとの行動プランを設計します。 同じ不正解でも、対辺と対角を外す生徒、鈍角のcosで符号を落とす生徒、正弦定理との使い分けで止まる生徒では必要な課題が違います。答案と得点状況から原因を分け、生徒ごとに公式再現・条件分類・計算・検算の比率を変えた個別行動プランを設計します。 日々の進捗確認に加えて毎週の確認テストを行い、基準に届かなければ追加課題と計画修正を行って、遅れをその週のうちに戻します。 毎日の進捗で予定した問題を解けたかを確認し、毎週の確認テストで、SAS・SSSを見て余弦定理を選べるかまで測ります。答えだけでなく途中式と誤答原因も確認し、基準に届かなければ追加課題と翌週の計画修正につなげます。 講師は難関大学合格実績と独自審査を満たした人材から採用し、採用率は0.6%です。指導の質は講師満足度アンケート回答1,524件でも継続的に検証しています。 採用率0.6%の専属講師陣が、公式の説明だけで終わらず、答案のどの行で対応や符号がずれたかを具体的に切り分けます。講師満足度アンケート回答1,524件を公開している体制の下で、数学Iの基礎から大学入試での定理選択まで支援します。 大学・学部特化の大学受験、総合型選抜・推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで専門コースを展開しています。 大学・学部特化、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験の専門コースがあるため、余弦定理を学ぶ高校数学の基礎固めから、共通テストや個別試験を見据えた大学受験まで、現在地と目標に合う学習計画へ位置付けられます。 授業がない日もLINEで質問でき、入会前にはZoomの無料説明会や資料請求を利用できます。生徒と保護者が指導内容を確認してから判断できます。 学習中に「この角は2辺の間か」「正弦定理を先に使うべきか」と迷ったときはLINEで質問できます。入会前はZoomで保護者同席もできる無料説明会や資料請求を利用し、現在の答案と学習時間から必要な管理内容を相談できます。 鬼管理専門塾の大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。対象と詳細条件は無料説明会で案内しています。まずは無料説明会で、余弦定理だけでなく数学Iのどの単元で定理選択や計算が止まるのか、日々の演習へどう落とし込むかを相談してください。指導の考え方は「鬼管理」とは、実際の成果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。 余弦定理を得点源にする毎日の学習計画を無料説明会で相談しませんか？ 余弦定理の代表形はa²=b²+c²−2bc cos Aです。左辺のaとcosの角Aが向かい合い、bとcが角Aをはさむと理解すれば、残りの2式もその場で作れます。角を求めるときはcos A=(b²+c²−a²)/(2bc)へ変形します。 最初は公式を選ぶまでに時間がかかっても構いません。問題ごとに「SASなので辺を求める」「SSSなので角を求める」「余弦定理で対辺を作ってから正弦定理」と理由を書き、翌日と1週間後に誤答を解き直してください。公式の暗唱ではなく、条件から選択し、計算し、検算する一連の再現性を高めることが、定期テストから大学受験まで通用する対策になります。 A. 三角形ABCで角A・B・Cの対辺をa・b・cとすると、a²=b²+c²−2bc cos A、b²=c²+a²−2ca cos B、c²=a²+b²−2ab cos Cです。左辺の辺とcosの角が対になります。 A. 2辺とその間の角から残りの辺を求めるとき、または3辺から角を求めるときに使います。条件ではSASとSSSが目印です。 A. a²=b²+c²−2bc cos Aを移項し、cos A=(b²+c²−a²)/(2bc)とします。分子は角Aをはさむ2辺の2乗和から対辺aの2乗を引きます。 A. 三平方の定理は直角三角形に使います。余弦定理は一般の三角形に使え、A=90°ならcos90°=0なのでa²=b²+c²となり、三平方の定理に一致します。 A. 使えます。鈍角ではcosが負になるため、−2bc cos Aは結果として正の補正になります。鈍角の向かいの辺が長くなることと一致します。 A. 2辺と間の角、または3辺が分かるなら余弦定理が基本です。辺とその対角が1組分かるなら正弦定理が候補です。1つ目の定理で必要な情報を作り、もう一方へつなぐ場合もあります。 A. 最長辺をcとすると、c² A. A=(0,0)、B=(c,0)、C=(b cos A,b sin A)と置き、距離BCの2乗を計算します。sin²A+cos²A=1で整理するとa²=b²+c²−2bc cos Aが得られます。 本記事監修者 菅澤孝平 シンゲキ株式会社 代表取締役社長 出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz余弦定理の使い方①｜2辺とその間の角から残りの辺を求める
例題1：b=5、c=7、A=60°のときaを求める
例題2：同じ2辺でA=120°ならどう変わるか
余弦定理の使い方②｜3辺から角の大きさ・種類を求める
例題3：3辺が3、4、5の三角形で最大角を求める
例題4：3辺が5、6、7の三角形で角Cのcosを求める
3辺 成立確認 最長辺の比較 最大角の種類 3、4、5 3+4>5 5²=3²+4² 直角 5、6、7 5+6>7 7²<5²+6² 鋭角 3、4、6 3+4>6 6²>3²+4² 鈍角 2、3、6 2+3<6 三角不等式を満たさない 三角形を作れない 余弦定理と正弦定理の使い分け｜条件から最初の一手を決める
与えられた条件 最初に使う定理 主な目的 判断の目印 2辺とその間の角（SAS） 余弦定理 3辺目を求める 対辺・対角の組がまだない 3辺（SSS） 余弦定理 角や角の種類を求める cosの変形式を使える 1辺とその対角＋もう1情報 正弦定理 別の辺または角を求める 向かい合う組がある 2角と1辺 内角和→正弦定理 残りの辺・角を求める まず第3角が決まる 外接円の半径Rを含む 正弦定理 辺・角・Rを結ぶ a/sin A=2Rを使う 迷ったときの3問チェック
余弦定理でよくあるミス7つ｜図・途中式・検算で防ぐ
ミスを防ぐ答案の書き方
定着のための4段階トレーニング
数学Iの図形と計量は「普通の対策」では受からない
独学・参考書のみでは自分の誤答傾向を管理しにくい
映像授業・アプリだけでは答案固有のミスを追跡できない
集団授業の大手予備校では個人別の反復量になりにくい
一般的な個別指導塾でも週1回では修正が遅い
鬼管理専門塾の特徴
❶ 1日単位の数値化した学習指示
❷ 生徒ごとの個別行動プラン
❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト
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❻ LINE質問対応+無料説明会・資料請求
まとめ｜余弦定理は「2辺と間の角」「3辺」で使う
よくある質問
質問の種類 確認するFAQ 公式と用途 Q1・Q2・Q3 他定理との関係 Q4・Q6 鈍角と三角形分類 Q5・Q7 証明 Q8 Q. 余弦定理の公式は何ですか？
Q. 余弦定理はどのようなときに使いますか？
Q. 余弦定理で角を求める公式はどう作りますか？
Q. 余弦定理と三平方の定理はどう違いますか？
Q. 余弦定理は鈍角三角形にも使えますか？
Q. 余弦定理と正弦定理はどう使い分けますか？
Q. 3辺から鋭角・直角・鈍角を判定できますか？
Q. 余弦定理の証明で重要な考え方は何ですか？
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
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