Claude Code 
等加速度運動の公式が3つもあり、どの式をいつ使うのか分かりません。v-tグラフの傾きや面積、加速度の正負まで一度に出てくると、公式へ数字を入れる前に迷ってしまいます。
3公式は別々の暗記事項ではない。加速度が一定なら速度は時間に対して直線的に変わり、その速度を時間について積み上げれば位置が決まる。この記事では、定義、3公式、3種類のグラフ、符号、公式選択、自由落下、例題の順に一本の流れで整理する。最後まで進めば、与えられた量から使う式を自分で選び、答えをグラフでも検算できるようになるよ。
等加速度運動とは、加速度の大きさと向きが時間によらず一定の運動です。一直線上で扱う場合を等加速度直線運動といい、高校物理ではv=v0+at、x=x0+v0t+(1/2)at²、v²-v0²=2a(x-x0)の3公式を使います。金沢工業大学と兵庫県立大学の公式教材で定義・式・グラフの関係を照合し、単なる公式一覧ではなく「なぜその式になるか」「どの条件で選ぶか」まで例題とともに説明します。まずは、等速運動との違いから確認しましょう。
目次
等加速度運動とは？加速度が一定の運動
加速度aは、速度が単位時間あたりにどれだけ変化するかを表す量です。一直線上では、時間Δtの間に速度がΔvだけ変わるとき、平均加速度はa=Δv/Δtです。等加速度運動では、このaが運動中ずっと一定です。BIPMのSI Brochureでは速度のSI単位をm/s、加速度のSI単位をm/s²としており、a=2m/s²は「速度が毎秒2m/sずつ変化する」という意味になります。
速度が一定の運動と、加速度が一定の運動は名前が似ています。どこを見れば区別できますか？
等速直線運動は速度vが一定で、加速度aは0だ。一方、等加速度直線運動ではaが一定だから、速度vは同じ割合で増えたり減ったりする。「一定なのは速度か、速度の変化量か」を見分けよう。問題文に「毎秒○m/sずつ速くなる」「一定の加速度」とあれば、等加速度運動を考える。
| 比較項目 | 等速直線運動 | 等加速度直線運動 |
|---|---|---|
| 一定の量 | 速度v | 加速度a |
| 加速度 | a=0 | a=一定 |
| v-tグラフ | 水平な直線 | 傾きaの直線 |
| x-tグラフ | 傾き一定の直線 | 放物線 |
| 同時間の変位 | 毎回同じ | 時間とともに変化 |
📚 用語解説
加速度：速度の時間変化率です。一直線上の平均加速度はa=Δv/Δtで表し、SI単位はm/s²です。正負は速い・遅いではなく、最初に決めた座標軸の向きに対する速度変化の方向を示します。
等しいのは各時刻の速度ではなく、同じ時間幅で見た速度の変化量です。a=3m/s²なら、1秒ごとに速度が+3m/sずつ変わります。初速度が5m/sなら、0秒、1秒、2秒の速度は5、8、11m/sです。
等加速度運動の3つの公式と記号の意味
一直線上の位置をx、初期位置をx0、初速度をv0、時刻tの速度をv、一定の加速度をaとします。このとき使う3公式は、①v=v0+at、②x=x0+v0t+(1/2)at²、③v²-v0²=2a(x-x0)です。初期位置を原点x0=0に取る問題では、2本目がx=v0t+(1/2)at²、3本目がv²-v0²=2axと簡潔になります。公式を使う前に、xが位置なのか、x-x0が変位なのかを区別してください。
3つ目のv²-v0²=2a(x-x0)だけ形が違って見えます。これは別に覚えるしかありませんか？
別の法則ではない。v=v0+atからt=(v-v0)/aを作り、変位が平均速度×時間、つまりx-x0={(v0+v)/2}tになることと組み合わせれば導ける。時間tを含まないのは、2つの時間入りの式からtを消去したからだ。問題に時間が書かれていないときに選びやすい式だと理解しよう。
| 公式 | 含まれる量 | 向いている問い |
|---|---|---|
| v=v0+at | v、v0、a、t | 何秒後の速度・停止時刻 |
| x=x0+v0t+(1/2)at² | x、x0、v0、a、t | 何秒後の位置・変位 |
| v²-v0²=2a(x-x0) | v、v0、a、x-x0 | 時間なしの速度・変位 |
📚 用語解説
初速度v0と初期位置x0：基準時刻t=0における速度と位置です。下付きの0は「ゼロ番目」ではなく「初め」を表します。初期位置を原点に取るとx0=0ですが、初速度v0は静止している場合だけ0です。
式のx-x0は符号を持つ変位です。途中で進行方向が反転すると、移動距離は各区間の道のりを正で足す必要があります。変位の絶対値だけでは総移動距離にならない場合があります。
等加速度運動のグラフ｜a-t・v-t・x-tの見方
金沢工業大学の公式教材では、等加速度運動をa-t、v-t、x-tの3種類のグラフで示しています。a-tグラフは一定値aの水平線、v-tグラフは切片v0・傾きaの直線、x-tグラフはx=x0+v0t+(1/2)at²を表す放物線です。式とグラフを対応させると、公式を忘れても傾きと面積から関係を再構成できます。
v-tグラフでは傾きが加速度、面積が変位と習いました。なぜ同じグラフから2つの量が出るのですか？
傾きは縦軸の変化Δvを横軸の変化Δtで割るからa=Δv/Δtになる。面積は縦v×横tで、単位も(m/s)×s=mとなり変位を表す。等加速度なら直線下の面積を長方形と三角形に分ければ、v0t+(1/2)at²がそのまま現れる。傾きと面積を混同せず、単位まで確認しよう。
| グラフ | 形 | 傾き | 面積・読み取れる量 |
|---|---|---|---|
| a-t | 水平線 | 0 | 面積は速度変化Δv |
| v-t | 直線 | 加速度a | 符号付き面積は変位x-x0 |
| x-t | 放物線 | その時刻の速度v | 曲がり方が加速度の符号を示す |
0秒からt秒までの面積は、初速度が作る長方形v0tと、速度増加が作る三角形(1/2)×t×atの和です。よって変位はx-x0=v0t+(1/2)at²になります。
速度vが負の区間の面積は、変位としては負です。移動距離を求めるなら、v=0となる反転時刻で区間を分け、各面積の絶対値を足します。
📚 用語解説
変位：初めの位置から終わりの位置までの向き付きの位置変化です。一直線上ではx-x0で表します。道のり（移動距離）は実際に進んだ長さの合計で、方向反転があると変位の大きさとは一致しません。
加速度の正負と加速・減速の見分け方
加速度の正負は、座標軸の正方向に対して速度がどちら向きに変化するかを表します。a>0だから必ず速くなる、a<0だから必ず遅くなる、という意味ではありません。速度vと加速度aが同符号なら速さ|v|は増え、異符号なら|v|は減ります。たとえば右向きを正とし、左向きに進む物体が左向きにさらに速度を増す場合、v<0かつa<0で、負の加速度でも物体は加速しています。
右向きに10m/sで進む物体へa=-2m/s²が働くと、5秒後にv=0です。その後も同じ式を使えますか？
使える。v=10-2tだから5秒で停止し、その後はv<0となって左向きへ動く。aはずっと負で一定だが、0〜5秒はvとaが異符号なので減速、5秒後は同符号なので左向きに加速する。停止した瞬間を運動の終わりと決めつけず、力や問題の条件がその後も続くか確認しよう。
| 速度v | 加速度a | 速さ|v| | 運動の説明 |
|---|---|---|---|
| 正 | 正 | 増える | 正方向へ加速 |
| 正 | 負 | 減る | 正方向へ進みながら減速 |
| 負 | 正 | 減る | 負方向へ進みながら減速 |
| 負 | 負 | 増える | 負方向へ加速 |
| 0 | 0でない | 直後に増える | 折り返し点になり得る |
右向き・上向きを正にする決まりは絶対ではありません。斜面下向きを正にしても構いません。重要なのは、位置、速度、加速度、重力加速度の符号を同じ座標軸で最後まで統一することです。
📚 用語解説
加速と減速：加速は速さ|v|が増えること、減速は速さ|v|が減ることです。一直線運動ではvとaが同符号なら加速、異符号なら減速です。加速度の正負だけでは判定できません。
3公式の使い分け｜与えられた量から選ぶ手順
公式選択では、覚えている式を片端から試すのではなく、既知量と未知量を書き出します。3公式に出る量はx-x0、v0、v、a、tの5つです。通常はこのうち4つが分かれば、残る1つを求められます。使いたい式に未知量が2つ以上あれば、その式だけでは解けません。反対に、問題に時間tが一度も登場しなければ、時間を含まないv²-v0²=2a(x-x0)を最初に候補にできます。
問題文の数字が多いと、すべて使わなければならない気がします。余る数字があってもいいですか？
よい。求める量へ最短でつながる式なら、別の情報は検算用か次の小問用のことがある。まず記号だけで「既知・未知」の表を作り、未知量が一つになる公式を選ぼう。たとえばv0、a、tが既知でvを問うなら、位置の情報があってもv=v0+atだけで求められる。
| 分かっている量 | 求めたい量 | 第一候補 |
|---|---|---|
| v0、a、t | v | v=v0+at |
| x0、v0、a、t | x | x=x0+v0t+(1/2)at² |
| v0、v、a | 変位x-x0 | v²-v0²=2a(x-x0) |
| v0、v、変位 | a | v²-v0²=2a(x-x0) |
| v0、v、a | t | v=v0+at |
時間が不要なら3本目、位置が不要なら1本目、終速度vが不要なら2本目、というように、問題にない量を含まない式を探すと選択が速くなります。
📚 用語解説
SI単位：国際単位系で統一された単位です。この記事の公式では位置・変位をm、時間をs、速度をm/s、加速度をm/s²へそろえると、式の左右の単位が一致します。
等加速度運動の基本例題3選｜3公式を1本ずつ使う
ここでは同じ設定を使い、3公式の役割を順に確認します。物体が原点x0=0を初速度v0=2.0m/sで正方向へ通過し、その後a=3.0m/s²の一定加速度で運動するとします。数値を入れる前に正方向、初期値、加速度を図へ書き、単位をそろえます。
位置の公式へ入れる(1/2)at²で、aだけでなくtまで二乗してしまったり、1/2を忘れたりします。
式を「初速度で進む長方形v0t」と「速度増加が作る三角形(1/2)×t×at」に分けて書こう。三角形の底辺がt、高さがatだから(1/2)at²になる。a²t²ではない。v-tグラフの面積を横に描けば、1/2とt²の由来を同時に確認できる。
例題1：2.0秒後の速度を求める
既知量はv0=2.0m/s、a=3.0m/s²、t=2.0s、未知量はvです。位置を使わないv=v0+atを選び、v=2.0+3.0×2.0=8.0m/sとなります。毎秒3.0m/sずつ2秒増えたので、初速度より6.0m/s大きいという言葉で検算できます。
例題2：2.0秒間の変位を求める
初期位置x0=0なので、変位はx=v0t+(1/2)at²です。x=2.0×2.0+(1/2)×3.0×2.0²=4.0+6.0=10mです。v-tグラフでは、縦2.0m/s・横2.0sの長方形4.0mと、底辺2.0s・高さ6.0m/sの三角形6.0mの和になります。
例題3：変位10mでの速度を時間なしで求める
時間を使わず、v0=2.0m/s、a=3.0m/s²、x-x0=10mからvを求めます。v²-v0²=2a(x-x0)へ代入すると、v²-4.0=60なのでv²=64、v=±8.0m/sです。この運動では正方向へ加速し続けているためv=+8.0m/sを選びます。二乗方程式の±を出した後、運動条件で物理的な解を絞ることが大切です。
v²が求まっても、速度vには正負の候補があります。座標軸、初速度、加速度、反転の有無を確認し、その時刻・位置であり得る向きの解を選びます。
自由落下・鉛直投げ上げも等加速度運動で解ける
空気抵抗を無視し、地表付近で重力加速度を一定とみなす高校物理のモデルでは、自由落下や鉛直投射も等加速度運動です。重力加速度の大きさをgとします。下向きを正に取ればa=+g、上向きを正に取ればa=-gです。gそのものに勝手な負号を付けるのではなく、選んだ座標軸に対する加速度成分の符号を決めます。高校の典型計算ではg=9.8m/s²または問題で指定された値を使います。
鉛直投げ上げの最高点では速度が0です。物体が一瞬止まるなら、加速度も0ではないのですか？
速度と加速度は別の量だ。最高点でも重力は下向きに働くので、上向きを正にすればa=-gのまま。v=0なのはその瞬間だけで、直後にはv<0となって落下を始める。最高点の条件は「v=0」、自由落下・鉛直投射を通じた条件は「aが一定の重力加速度」だと分けて覚えよう。
| 運動 | 上向きを正にした初速度 | 加速度 | 位置の式 |
|---|---|---|---|
| 自由落下 | v0=0 | a=-g | y=y0-(1/2)gt² |
| 鉛直投げ上げ | v0>0 | a=-g | y=y0+v0t-(1/2)gt² |
| 鉛直投げ下ろし | v0<0 | a=-g | y=y0+v0t-(1/2)gt² |
上向きを正、g=9.8m/s²とするとv=19.6-9.8tです。最高点でv=0だからt=2.0s。上昇変位は19.6×2.0-(1/2)×9.8×2.0²=19.6mです。最高点でもa=-9.8m/s²です。
自由落下と重力加速度を図から復習したい場合は、既存記事の重力加速度の求め方と自由落下の公式も参照してください。最高点・戻る時刻・符号に絞って演習したい人は、鉛直投げ上げの公式と覚え方へ進むと、同じ等加速度運動の式を別の座標設定で練習できます。
📚 用語解説
自由落下：物体を初速度0で静かに離し、重力だけを受けて落下する運動です。空気抵抗を無視し、地表付近でgを一定とみなすモデルでは等加速度直線運動として扱えます。
等加速度運動でよくある8つの間違い
等加速度運動の失点は、公式そのものよりも、正方向、初期値、単位、変位の読み違いから生じます。とくに「a<0なら必ず減速」「最高点ではa=0」「xを常に移動距離として扱う」の3つは、数値がそれらしく出ても物理的には誤りです。計算を読解、符号、公式、検算の4段階に分け、どこで崩れたかを記録してください。
公式へ正しく代入したはずなのに答えが合いません。途中式のどこから確認すればいいですか？
まず数値計算より前を確認しよう。正方向の矢印、v0とaの符号、x-x0が変位か距離か、単位がm・sにそろっているかを見る。次に式へ代入し、最後にv-tグラフの傾きと面積で答えの増減を確かめる。誤差の大半は、掛け算より前の条件整理で見つけられる。
| よくある間違い | なぜ誤りか | 修正方法 |
|---|---|---|
| 等速運動と混同する | 一定なのは速度でなく加速度 | 1秒ごとの速度変化を見る |
| a<0を必ず減速と判断 | 速度の符号を見ていない | vとaの同符号・異符号で判定 |
| xを移動距離とみなす | x-x0は符号付き変位 | 反転時刻で区間を分ける |
| 初速度v0を常に0にする | t=0で動いている場合がある | 初期条件を図へ書く |
| 最高点でa=0にする | 重力は最高点でも働く | 最高点の条件はv=0 |
| 1/2at²のtだけを二乗しない | 式の形を崩している | (1/2)×a×t²と分ける |
| km/hやcmをそのまま代入 | SI単位が不一致 | m、s、m/sへ先に換算 |
| v²から正の解だけ選ぶ | 速度には向きがある | 運動条件から±を選ぶ |
「計算ミス」とだけ記録せず、「aの符号」「v-t面積」「時間なしの式」「反転後の距離」のように、どの判断で止まったかを一語で分類します。翌日は同じ判断を使う類題を解くと修正しやすくなります。
等加速度運動の総合例題5選｜グラフ・停止・自由落下
仕上げとして、加速、減速、時間を含まない式、グラフ、自由落下の5種類を解きます。各問で、①正方向、②既知量、③使う式、④計算、⑤検算を同じ順番で書いてください。答えだけを見るのではなく、途中式から条件を再現できるかを確認すると、数字や聞かれ方が変わっても対応できます。
解説を読めば分かるのに、少し設定が変わると解けません。例題は何周すれば身につきますか？
回数だけでなく再現の間隔を決めよう。解いた直後は符号と公式選択を説明し、翌日は数字を変えた類題、1週間後は答えを隠して総合問題を解く。間違えたら「どの量が未知だったか」「なぜその式を選んだか」まで言葉にする。正解を覚えるのでなく、選択手順を再現するのが目的だ。
例題1：静止からa=2.0m/s²で4.0秒進む
正方向へ静止から動くのでv0=0、a=+2.0m/s²、t=4.0sです。速度はv=0+2.0×4.0=8.0m/s。変位はx-x0=(1/2)×2.0×4.0²=16mです。v-tグラフは0から8.0m/sまでの直線で、面積は(1/2)×4.0×8.0=16mとなり一致します。
例題2：12m/sからa=-3.0m/s²で減速する
正方向へ進む物体が一定に減速するとします。停止時はv=0なので、0=12-3.0tからt=4.0sです。停止までの変位はx-x0=12×4.0+(1/2)×(-3.0)×4.0²=48-24=24mです。または0²-12²=2×(-3.0)(x-x0)からも24mと求まります。
例題3：5.0m/sから10m進み、速度が9.0m/sになった
時間がないためv²-v0²=2a(x-x0)を使います。9.0²-5.0²=2a×10より、81-25=20a、a=2.8m/s²です。速度が正方向に増えているため、正の加速度という結果も運動の説明と一致します。単位は(m²/s²)/m=m/s²です。
例題4：vが4.0m/sから10m/sへ3.0秒で変化する
v-tグラフの傾きからa=(10-4.0)/3.0=2.0m/s²です。3.0秒間の変位は台形の面積{(4.0+10)/2}×3.0=21mです。位置の公式でも4.0×3.0+(1/2)×2.0×3.0²=12+9=21mとなります。グラフと公式の二経路で一致を確認できます。
例題5：高さ19.6mから静かに落とす
下向きを正、落下開始位置をx0=0とすると、v0=0、a=g=9.8m/s²、変位x=19.6mです。19.6=(1/2)×9.8t²からt²=4.0、t=2.0sです。地面直前の速度はv=9.8×2.0=19.6m/s（下向き）。時間なしの式v²=2×9.8×19.6でも同じ大きさを確認できます。
力学全体の学習順序や、公式暗記と導出理解の使い分けまで設計したい人は、大学受験 物理の勉強法完全ガイドも確認してください。等加速度運動を単発で終わらせず、運動方程式、力学的エネルギー、円運動へつなげる復習順序を整理できます。
等加速度運動は「普通の対策」では受からない
結論から言います。公式を眺め、授業を聞き、例題の数字を追うだけの「普通の対策」では、等加速度運動を入試の得点源にして志望大学へ受かるのは厳しいです。本記事だけでも、3公式、3種類のグラフ、速度と加速度の符号、反転、自由落下という判断が連結しています。必要なのは式を知ることではなく、正方向を決め、既知量を記号化し、未知量が一つになる式を選び、グラフで検算する行動の再現です。
この記事で挙げた8つの典型ミスが示すように、理解したつもりでも、初速度、加速度の符号、変位と距離、最高点の条件のどれか一つが曖昧なら答案は崩れます。さらに入試では、等加速度運動が運動方程式やエネルギー保存と組み合わされます。誤答原因を特定し、翌日の類題へ落とし込み、一定期間後に再現を確認する日々の管理が必要です。代表的な学習手段を「従来塾の3つの限界」で一つずつ検討します。
選択肢①：独学・参考書のみでは行動修正が続かない
独学や参考書だけでも3公式の情報は得られますが、①授業や教材から情報を得ても行動は変わらないという限界に当たりやすくなります。解説を読んで分かった状態と、正方向から自力で立式できる状態は別です。誤答を「符号」「公式選択」「反転」に分類できなければ、必要な解き直しも曖昧になります。
選択肢②：映像授業・アプリでは理解が演習行動へ変わりにくい
映像授業やアプリはグラフの説明を得やすい一方、視聴時間が増えても、白紙から座標軸と途中式を書く回数が増えるとは限りません。これは①の限界に加え、②全員同じ指導は偏差値50に収束するという限界にもつながります。符号で止まる生徒とv-t面積で止まる生徒に、同じ復習だけでは弱点が残ります。
選択肢③：集団授業の大手予備校では個別の誤答原因が残る
集団授業の大手予備校は体系的に学べますが、②全員同じ指導の限界があります。授業が運動方程式へ進んでも、ある生徒は初速度を常に0とし、別の生徒は反転後の移動距離を誤ります。一斉の進度では、この差を毎日の問題数や解き直し時期へ細かく反映しきれません。
選択肢④：一般的な個別指導塾では週1指導の修正が遅い
一般的な個別指導塾は質問しやすくても、③週1指導では変化が遅いという限界が残ります。加速度の符号を授業日に直しても、翌日から同じ誤りを繰り返し、次の確認が一週間後なら誤った手順が定着しかねません。等加速度運動は力学の土台なので、修正の遅れは後続単元へ連鎖します。
独学・参考書のみ、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、いずれも「情報を行動へ変える」「生徒ごとに課題を変える」「毎日すぐ修正する」のどこかが不足します。だから、等加速度運動を含む力学を入試で使える力へ変え、志望大学合格までつなげるなら、消去法で残るのは1日単位の個別行動まで管理する鬼管理専門塾しかありません。
鬼管理専門塾の特徴
鬼管理専門塾は、教材や授業を増やすだけでなく、受験生が毎日何を実行し、その結果をどう修正するかを管理する仕組みを持っています。ここでは公式ページで確認できる確定6項目だけを、等加速度運動を含む大学受験物理の対策へどうつながるかと合わせて説明します。
教材名・問題数・復習範囲まで、今日の学習を具体的な数値で示す
現在地・志望校・誤答原因に合わせ、個別の行動プランを設計する
日々の進捗と毎週の確認テストで、理解と定着を検証する
厳格な選考を通過した講師が伴走し、満足度アンケート1,524件も公開する
大学受験・総合型選抜/推薦・英語資格・高校受験に対応する
LINEの質問窓口とZoomの無料説明会、資料請求を用意する
❶ 1日単位で数値化した学習指示
鬼管理専門塾では、「物理を勉強する」のような曖昧な予定ではなく、教材・範囲・問題数・復習までを1日単位で数値化して指示します。何を、いつ、どこまで実行するかを5W1Hで具体化するのが特徴です。
等加速度運動なら、「公式を読む」で終わらず、グラフ問題を何題、符号問題を何題、自由落下を何題解き、誤答をいつ解き直すかまで行動にできます。暗記から白紙再現中心の学習へ移す助けになります。
❷ 生徒ごとの個別行動プラン
専属講師は、全員へ同じ課題を配るのではなく、生徒の現在地、志望校、科目ごとの得意不得意に合わせ、生徒ごとの個別行動プランを設計し、実行状況まで確認します。
物理でも、3公式は覚えているが符号が弱い生徒と、v-tグラフの面積で止まる生徒では必要な課題が違います。個別プランなら、どの判断経路を重点的に直すかを分け、入試までの時間を配分できます。
❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト
学習の実行状況は毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を測ります。合格ラインへ届かなければ追加課題を出し、学習計画をその週のうちに分析・修正する仕組みです。
等加速度運動の基本問題を一度正しく解けても、1週間後に斜面や運動方程式と組み合わさって再現できなければ入試では使えません。日次の進捗と週次テストで、理解直後と時間が経った後の両方を確認できます。
❹ 採用率0.6%の専属講師陣
講師は厳格な基準で選考され、公式ページが示す採用率は0.6%です。指導品質は、入会生を対象にした講師満足度アンケート1,524件の公開結果でも継続的に確認されています。
等加速度運動の答案では、最終数値より前の座標軸、符号、立式に誤りが現れます。専属講師へ途中式まで示して確認することで、答え合わせだけでは見逃す公式選択や変位の扱いの癖を早く修正できます。
❺ 大学受験から英語資格までの専門コース
専門コースは、大学受験の大学特化・学部特化、総合型選抜/推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで用意され、目標に合わせた計画設計に対応しています。
本記事の読者が大学受験コースで物理を使う場合も、志望大学の出題範囲や配点、残り期間を前提に、等加速度運動から運動方程式・エネルギーへいつ進むかを逆算できます。
❻ LINE質問対応・無料説明会・資料請求
学習中の質問はLINEで受け付けています。入会前にはZoomでの無料説明会を利用でき、保護者の同席も可能です。指導内容を落ち着いて確認したい人向けに資料請求の窓口も用意されています。
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大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。適用条件は公式案内で確認してください。無料説明会では、サービスの仕組みだけでなく、現在の学習状況に合うかどうかも相談できます。鬼管理専門塾の指導方針は「鬼管理」とは？成績が上がらない塾・予備校の3つの限界で、これまでの結果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。
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まとめ｜等加速度運動は「一定のa」から3公式をつなぐ
| 確認すること | 要点 |
|---|---|
| 定義 | 加速度の大きさと向きが一定 |
| 速度公式 | v=v0+at |
| 位置公式 | x=x0+v0t+(1/2)at² |
| 時間なし公式 | v²-v0²=2a(x-x0) |
| グラフ | v-tの傾きはa、符号付き面積は変位 |
| 符号 | vとaが同符号なら加速、異符号なら減速 |
等加速度運動は、加速度が一定という一つの条件から3公式が生まれます。a-tグラフは水平、v-tグラフは直線、x-tグラフは放物線です。速度式を出発点にし、v-tグラフの面積を考えれば位置の式が得られ、時間を消去すれば3本目の式になります。別々に暗記せず、どの量を含む式かを説明できる状態を目指してください。
問題では、最初に正方向を決め、x-x0、v0、v、a、tの既知・未知を整理します。計算後は、速度と加速度の符号、単位、v-tグラフの傾きと面積で検算してください。自由落下や鉛直投げ上げも、座標軸に応じてa=±gと置けば同じ3公式で解けます。誤答原因を翌日の類題へ戻し、一定期間後に再現できれば、等加速度運動は後続の力学を支える得点源になります。
等加速度運動から力学を得点源にする学習計画を相談できます
よくある質問
Q. 等加速度運動とは簡単にいうと何ですか？
A. 加速度の大きさと向きが時間によらず一定の運動です。一直線上では、同じ時間ごとに速度が同じ量ずつ変化します。速度が一定の等速直線運動とは区別します。
Q. 等加速度運動の3つの公式は何ですか？
A. v=v0+at、x=x0+v0t+(1/2)at²、v²-v0²=2a(x-x0)です。初期位置を原点に取ると、後ろ2本のx0は0になります。
Q. 3公式はどう使い分けますか？
A. 既知量と未知量を書き、未知量が一つだけになる式を選びます。時間tがない問題ではv²-v0²=2a(x-x0)、終速度vが不要なら位置の式が第一候補です。
Q. v-tグラフの傾きと面積は何を表しますか？
A. 傾きΔv/Δtは加速度を、時間軸との間の符号付き面積は変位を表します。速度が負の区間も含む移動距離は、区間を分けて面積の絶対値を足します。
Q. 加速度が負なら必ず減速しますか？
A. 必ずしも減速しません。速度vと加速度aが異符号なら減速、同符号なら加速します。負方向へ進む物体でv<0、a<0なら、負方向への速さは増えます。
Q. 鉛直投げ上げの最高点で加速度は0ですか？
A. 0ではありません。最高点では瞬間の速度vが0ですが、重力加速度は下向きに働き続けます。上向きを正に取ればa=-gのままです。
本記事監修者 菅澤孝平
シンゲキ株式会社 代表取締役社長
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz
CM放送：テレビ東京など全国15局に放映
