Claude Code 
整数や分数は有理数だと聞きましたが、0やマイナス、小数、ルートが出ると急に迷います。無理数との違いも「何となく分数にできなさそう」くらいで、問題では見分けられません。
判断の中心は一つだけだ。整数aと0でない整数bを使ってa/bと表せれば有理数、表せなければ無理数になる。小数なら「有限で終わるか、同じ並びが循環するか」を見ればよい。この記事では定義から平方根の判定、計算の注意点、練習問題まで順に整理しよう。
有理数と無理数は、単なる用語暗記ではありません。実数の分類、平方根、式の計算、証明、数直線、極限へとつながる「数の土台」です。本記事では、金沢工業大学と日本大学の公式教材で確認できる定義を基準に、整数・分数・小数・平方根をどう判定するかを具体例で解説します。最後には答えと考え方付きの練習問題を用意したので、読み終えた時点で自分の言葉で理由まで説明できる状態を目指してください。
目次
有理数とは?無理数との違いを定義から理解する
有理数とは、整数aと、0ではない整数bを使ってa/bの形に表せる実数です。ここで重要なのは、「見た目が分数かどうか」ではなく「分数の形に直せるかどうか」です。たとえば5は5/1、0は0/1、-3は-3/1と書けるため、正の整数だけでなく0と負の整数もすべて有理数です。0.25も25/100=1/4と直せるので有理数になります。分母に0は使えません。0で割る計算が定義されないためであり、a/0を有理数の表し方として扱うことはできません。
📚 用語解説
有理数：整数aと0でない整数bによってa/bと表せる実数。整数、有限小数、循環小数はすべて有理数に含まれる。
無理数とは、有理数ではない実数、つまり整数どうしの比a/bでは表せない実数です。代表例は√2、√3、πです。小数表示にすると、有限で終わらず、しかも同じ桁のまとまりが永遠に繰り返される循環小数にもなりません。金沢工業大学の公式教材でも、有理数を整数の比で表せる数、無理数をそのように表せない非循環無限小数として整理しています。
📚 用語解説
無理数：有理数ではない実数。整数どうしの分数では表せず、小数表示は循環しない無限小数になる。
📚 用語解説
実数：数直線上の点に対応する数の全体。有理数と無理数を合わせた集合で、この記事では虚数を含めない。
| 分類 | 定義・見分け方 | 例 | 注意点 |
|---|---|---|---|
| 整数 | 小数部分を持たない数 | -4、0、7 | すべて分母1の分数にできるため有理数 |
| 有理数 | a/b(a,bは整数、b≠0)で表せる | 2/3、-5、0.125 | 有限小数と循環小数を含む |
| 無理数 | a/bでは表せない実数 | √2、√7、π | 非循環無限小数になる |
| 実数 | 有理数と無理数を合わせた数 | 上記すべて | 数直線上に位置を表せる |
0は正でも負でもないので、有理数ではないと思っていました。0/1と書けるから有理数なんですね。
そのとおりだ。分類では印象ではなく定義に戻ることが大切だ。整数はすべて分母を1にできる。一方、√2やπは小数が長いから無理数なのではなく、整数の比にできないから無理数なんだ。
a/b(a,bは整数、b≠0)にできれば有理数、できなければ無理数。整数はa/1、有限小数は10の累乗を分母にすればよい。小数が続く場合は、循環するかどうかを次に確認します。
自然数を1,2,3,…とする流儀と、0,1,2,3,…とする流儀があります。ただし、どちらの流儀でも自然数が整数・有理数・実数に含まれるという包含関係は変わりません。問題文の定義に従いましょう。
小数と分数で有理数・無理数を見分ける方法
小数で見分けるときは、①有限小数、②循環小数、③循環しない無限小数の3つに分けます。有限小数は0.4や-1.375のように途中で終わる小数です。0.4=4/10=2/5、-1.375=-1375/1000=-11/8と分数にできるため、必ず有理数です。小数点以下が何桁でも、有限で止まれば10、100、1000などを分母にして分数へ戻せます。
📚 用語解説
有限小数：小数点以下が有限の桁で終わる小数。分母を10の累乗にできるため、必ず有理数になる。
循環小数は、0.333…や0.272727…のように、ある桁のまとまりがその後ずっと繰り返される無限小数です。終わらないため無理数に見えますが、循環部分をそろえて引き算すると分数に戻せます。たとえばx=0.272727…とおくと100x=27.272727…なので、差を取って99x=27、したがってx=27/99=3/11です。終わらなくても循環する小数は有理数です。
📚 用語解説
循環小数：同じ数字の並びが一定の周期で永遠に繰り返される無限小数。必ず分数に直せるため有理数。
無理数の小数表示は、終わらず、一定の周期も持ちません。たとえば√2=1.4142135…やπ=3.1415926…は、どれだけ先まで計算しても有限小数にも循環小数にもなりません。ただし、画面に「1.414」や「3.14」と表示された値は近似値であり、その表示自体は有限小数です。元の数√2・πと、途中で丸めた近似値を区別してください。
| 数 | 小数表示 | 循環するか | 分類 | 分数表示 |
|---|---|---|---|---|
| 3/8 | 0.375 | 有限で終了 | 有理数 | 3/8 |
| 1/6 | 0.1666… | 6が循環 | 有理数 | 1/6 |
| 4/11 | 0.363636… | 36が循環 | 有理数 | 4/11 |
| √2 | 1.4142135… | 循環しない | 無理数 | 不可 |
| π | 3.1415926… | 循環しない | 無理数 | 不可 |
無限小数なら全部無理数だと思っていました。1/3=0.333…は終わらなくても、3が循環するから有理数ということですね。
正解だ。「無限かどうか」だけでは判定できない。有限、循環、非循環の順に確認しよう。また0.999…は1と等しいので有理数だ。0.999…を1未満の別の数だと考えないようにしよう。
既約分数が有限小数になる条件
既約分数a/bを小数にしたとき、有限小数になるのは、分母bの素因数が2と5だけの場合です。10=2×5なので、分母が2と5だけからできていれば、分子・分母に適切な数を掛けて分母を10の累乗にできます。たとえば7/40は40=2³×5なので、25を掛けて175/1000=0.175です。
一方、既約分数の分母に3、7、11など2と5以外の素因数が残れば、10の累乗を分母にできず、小数表示は循環小数になります。5/12では12=2²×3なので3が残り、0.41666…と循環します。必ず約分した後の分母で判定してください。6/15は分母15に3が見えますが、約分すると2/5で有限小数0.4になります。
0.1666…のように、最初の1の後で6が循環する小数も有理数です。x=0.1666…とおき、100x-10x=16.666…-1.666…=15とすれば90x=15、x=1/6と求められます。
平方根・ルート・円周率を一発で見分ける
ルート記号が付いているだけで無理数とは限りません。√9=3、√49=7のように、根号の中が完全平方数なら整数になり、有理数です。正の整数nについて、nが整数の2乗なら√nは整数、nが整数の2乗でなければ√nは無理数です。まず根号の中を素因数分解し、同じ因数を2個ずつ根号の外へ出せるかを確認するのが基本です。
📚 用語解説
完全平方数：整数を2乗して得られる数。0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100など。
| 式 | 簡単にした形 | 分類 | 判断理由 |
|---|---|---|---|
| √36 | 6 | 有理数 | 36=6²で完全平方数 |
| √18 | 3√2 | 無理数 | 18=3²×2で√2が残る |
| √(49/64) | 7/8 | 有理数 | 分子・分母がともに完全平方数 |
| -√25 | -5 | 有理数 | 根号を外すと整数 |
| √7 | √7 | 無理数 | 7は完全平方数でない |
| π | π | 無理数 | 整数の比で表せない |
分数の平方根も同じ考え方です。√(9/16)=3/4のように、約分後の分子と分母がともに完全平方数なら有理数になります。√(8/18)は、先に8/18=4/9と約分すれば2/3です。見た目だけで「8も18も完全平方数ではないから無理数」と判断すると誤ります。根号の中の分数は、最初に約分して最も簡単な形へ直しましょう。
√18はルートが残るから無理数、√36は6になるから有理数ですね。では√(8/18)は根号が付いているのに、約分すると√(4/9)=2/3で有理数になるんですか?
そのとおりだ。根号の見た目だけで決めてはいけない。中を約分し、根号を最後まで簡単にしてから判定する。負の数の平方根は実数の範囲では扱えないので、今回の有理数・無理数の二分類へ無理に入れないことも大切だ。
√2が無理数であることの証明
√2が有理数だと仮定し、互いに素な整数p、q(q≠0)を使って√2=p/qと表せるとします。両辺を2乗すると2q²=p²です。p²が偶数なのでpも偶数となり、p=2kとおけます。代入すると2q²=4k²、つまりq²=2k²となるのでqも偶数です。するとpとqはどちらも2で割れ、互いに素としたことに矛盾します。したがって√2は整数の比で表せず、無理数です。
√2≈1.414、π≈3.14の右辺は計算に使う近似値で、いずれも有限小数の有理数です。しかし左辺の√2とπそのものは無理数です。「≈」はほぼ等しいことを示し、「=」とは意味が違います。
実数xを2乗するとx²は0以上なので、√(-4)のような数は実数の範囲に存在しません。したがって「有理数でも無理数でもない実数」なのではなく、そもそも実数ではないため本記事の分類対象外です。
有理数・無理数の計算ルールと間違いやすい例
有理数どうしの加法・減法・乗法の結果は必ず有理数です。除法も0で割る場合を除けば有理数になります。a/bとc/dを有理数とすると、和は(ad+bc)/bd、積はac/bd、商はad/bcと、再び整数どうしの比で表せるからです。このように、ある集合の中で計算して結果も同じ集合に残る性質を「閉じている」と表現します。
一方、無理数が含まれる計算は、記号だけで一律に決められません。√2+(-√2)=0のように、無理数どうしの和が有理数になることがあります。√2×√2=2なので、無理数どうしの積も有理数になる場合があります。反対に√2+√3や√2×√3=√6は無理数です。「無理数±無理数=無理数」「無理数×無理数=無理数」という覚え方は誤りです。
| 計算の型 | 結果 | 例 | 判断 |
|---|---|---|---|
| 有理数+有理数 | 必ず有理数 | 1/2+0.25=3/4 | 分数としてまとめられる |
| 有理数×有理数 | 必ず有理数 | (-3)×2/5=-6/5 | 分数としてまとめられる |
| 有理数+無理数 | 必ず無理数 | 2+√3 | 有理数なら差を取ると√3も有理数になり矛盾 |
| 0でない有理数×無理数 | 必ず無理数 | 3√2 | 有理数なら3で割ると√2も有理数になり矛盾 |
| 無理数+無理数 | どちらもあり得る | √2-√2=0、√2+√3 | 相殺するかを確認 |
| 無理数×無理数 | どちらもあり得る | √2×√2=2、√2×√3=√6 | 積を簡単にして確認 |
無理数が2つあれば答えも無理数、と決めつけてはいけないんですね。√2-√2は0、√2×√2は2になるので、計算した後の形を見ないと判断できません。
その理解でよい。ただし「有理数+無理数」と「0でない有理数×無理数」は必ず無理数だ。もし結果が有理数なら、逆算して元の無理数まで有理数になってしまう、と矛盾で確かめられる。
よくある誤判定を修正する
平方根が無理数であることを示す問題では、「有理数だと仮定して既約分数p/qと置く→pとqが同じ素数で割れることを導く→既約に矛盾」という背理法が基本形です。
有理数・無理数の練習問題|見分け方を定着させる
ここからは、定義、小数、平方根、計算の4段階で確認します。答えだけでなく「a/bにできる」「有限小数」「循環小数」「完全平方数でない」など、判定理由を一言添えてください。理由を言えなかった問題は、偶然正解していても未定着です。まず問題だけを解き、その後で解説を確認しましょう。
基本問題1|次の数を有理数・無理数に分類する
次の10個を分類してください。①-7、②0、③5/12、④0.125、⑤0.181818…、⑥√81、⑦√10、⑧-√49、⑨π、⑩√(36/121)。
| 番号 | 答え | 理由 |
|---|---|---|
| ①-7 | 有理数 | -7/1と表せる整数 |
| ②0 | 有理数 | 0/1と表せる |
| ③5/12 | 有理数 | 整数どうしの分数 |
| ④0.125 | 有理数 | 有限小数で1/8 |
| ⑤0.181818… | 有理数 | 18が循環し2/11 |
| ⑥√81 | 有理数 | 9に簡単化できる |
| ⑦√10 | 無理数 | 10は完全平方数でない |
| ⑧-√49 | 有理数 | -7に簡単化できる |
| ⑨π | 無理数 | 整数の比で表せない |
| ⑩√(36/121) | 有理数 | 6/11に簡単化できる |
基本問題2|分数を小数にする前に有限・循環を判定する
次の分数が有限小数か循環小数かを、小数の筆算をせずに判定してください。①3/40、②7/12、③14/35、④11/125、⑤13/30。
答えは、①有限小数、②循環小数、③有限小数、④有限小数、⑤循環小数です。①の分母40は2³×5、④の125は5³なので有限小数です。②の12には3、⑤の30には3が残るので循環します。③は先に14/35=2/5と約分することがポイントです。約分前の35に7があっても、既約分数の分母は5だけなので有限小数になります。
標準問題3|循環小数を分数に直す
①x=0.363636…を分数に直してください。100x=36.363636…として元のxを引けば、99x=36です。よってx=36/99=4/11となります。循環する2桁を小数点の左へ動かすために100倍するのがポイントです。
②y=0.23333…を分数に直してください。循環前に2が1桁あるため、10y=2.333…と100y=23.333…を作ります。差を取ると90y=21なので、y=21/90=7/30です。循環部分だけをそろえて消すため、何倍した式どうしを引くかを考えましょう。
標準問題4|平方根と計算結果を分類する
次の式の値を簡単にし、有理数か無理数かを答えてください。①√72、②√(8/18)、③√3+2、④√5-√5、⑤√6×√24、⑥(1+√2)(1-√2)。
| 問題 | 簡単にした値 | 分類 | 着眼点 |
|---|---|---|---|
| ①√72 | 6√2 | 無理数 | 72=36×2 |
| ②√(8/18) | 2/3 | 有理数 | 8/18=4/9に約分 |
| ③√3+2 | 2+√3 | 無理数 | 有理数+無理数 |
| ④√5-√5 | 0 | 有理数 | 無理数部分が相殺 |
| ⑤√6×√24 | √144=12 | 有理数 | 積が完全平方数 |
| ⑥(1+√2)(1-√2) | -1 | 有理数 | 平方差で1-2 |
⑤と⑥は、計算前には無理数が見えているのに答えは有理数です。やはり最後まで簡単にしてから分類する必要がありますね。
そのとおりだ。間違えた問題は、答えだけを写さず「約分不足」「根号の簡単化不足」「循環の見落とし」「計算前に分類した」のどれかへ原因を分け、同じ型を解き直そう。
有理数・無理数を曖昧にしたまま大学受験数学は「普通の対策」では受からない
結論から言います。有理数と無理数の定義を一度読んで終わりにし、間違えたときだけ解説を見直すような「普通の対策」では、大学受験数学で安定して合格点を取るのは厳しいです。数の分類は小さな単元に見えても、平方根、式の値、証明、数列、極限などの前提になります。定義の曖昧さを残すと、後の単元でも同じ誤判定を繰り返します。
本記事で見たとおり、判定には少なくとも「整数比a/bにできるか」「有限小数か循環小数か」「根号を簡単にできるか」「計算後に相殺するか」という複数の確認が必要です。知識を読んだだけでできるようになるのではなく、問題ごとに適切な確認手順を選び、翌日や1週間後も再現できるまで演習する必要があります。ここが、授業を受けただけでは埋まりにくい部分です。
対策方法を、成績が上がらない従来塾の3つの限界——①授業で情報を得ても行動は変わらない、②全員同じ指導は偏差値50に収束する、③週1指導では変化が遅い——に照らして、消去法で検証します。これらの限界は「鬼管理」とは?成績が上がらない塾・予備校の3つの限界で詳しく説明されています。
選択肢①:独学・参考書のみでは①と②の限界に当たる
独学では、解説を読んで「分かった」と感じても、毎日の演習量や復習日を自分で決めなければ①の「情報を得ても行動は変わらない」に当たります。有理数の定義を言えることと、√(8/18)を約分して有理数だと判定できることは別です。行動へ変換する仕組みが必要です。
また、市販教材の標準的な順番をそのまま進めるだけでは、自分だけが繰り返す誤りへ時間を重点配分できず、②の「全員同じ指導は偏差値50に収束する」にも当たります。循環小数で詰まる人と平方根で詰まる人では、同じ10問を解くより課題を変えるべきです。
選択肢②:映像授業・アプリでは①の限界に当たる
映像授業や学習アプリは定義の説明を何度でも確認できますが、視聴時間が増えることと、自力で分類できることは同じではありません。授業を見て満足し、翌日の再テストをしなければ、①の「情報を得ても行動は変わらない」という限界がそのまま残ります。
とくに有理数・無理数は、短い解説を理解した直後なら正解しやすい単元です。だからこそ、時間を空けた再現テストで定着を測る必要があります。アプリを開く日や復習量を本人任せにすると、分かったつもりを見抜けません。
選択肢③:集団授業の大手予備校では②の限界に当たる
集団授業では全員が同じ講義と演習を受けるため、②の「全員同じ指導は偏差値50に収束する」限界に当たります。既に定義を使える生徒と、整数・小数の分類から戻るべき生徒が同じペースで進むと、後者のつまずきが解消されないまま次の単元へ移ります。
有理数・無理数の誤答原因は、定義不足、約分不足、平方数の暗記不足、計算後の確認不足など生徒ごとに異なります。全員共通の授業だけでは、個人の原因へ合わせて演習順と復習間隔を変更しにくいのが弱点です。
選択肢④:一般的な個別指導塾では③の限界に当たる
一般的な個別指導塾は授業中に個別の質問へ答えられますが、週1回の授業だけで残り6日間の行動まで管理できなければ、③の「週1指導では変化が遅い」に当たります。分類問題をその場で解けても、次週まで復習しなければ判断手順は抜けてしまいます。
必要なのは授業時間の説明だけでなく、毎日何問解くか、いつ再テストするか、誤答原因に応じて翌日の課題をどう変えるかまでの管理です。授業外が本人任せの個別指導では、定着の速度を十分に上げられません。
独学・参考書、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、いずれも3つの限界のどれかが残ります。定義を毎日の正答へ変え、誤答原因ごとに課題を変え、復習間隔まで管理するという条件を満たすには、だから鬼管理専門塾しかありません。
解説を読んだ直後に正解できるだけでは不十分なんですね。翌日や1週間後にも同じ手順を使えるかを確認し、その結果で次の課題を変える必要があると分かりました。
そのとおりだ。理解を得点へ変えるには、何を、何問、いつ解き直すかまで決める必要がある。その毎日の行動を個別に設計し、実行と定着を確認するのが鬼管理専門塾の役割だ。
鬼管理専門塾の特徴
鬼管理専門塾は、授業を受けて終わるのではなく、合格に必要な行動を毎日の課題へ落とし込み、実行と定着を管理します。有理数・無理数のような基礎単元も、誤答原因と志望校までの距離に合わせて学習量と復習時期を変えます。確定している6つの特徴を、今回の学習へ接続して説明します。
教材、範囲、問題数を数値で示し、有理数・無理数の復習を実際の行動へ変えます。
定義・循環小数・平方根など、生徒ごとの誤答原因に合わせて行動プランを設計します。
毎日の進捗と毎週の確認テストで、理解が時間を空けても再現できるかを検証します。
厳選された専属講師が担当し、公開されている講師満足度アンケートは1,524件です。
大学受験、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験まで目標別の専門コースを用意しています。
学習中の質問にLINEで対応し、無料説明会と資料請求で開始前の疑問も確認できます。
❶1日単位で数値化した学習指示
鬼管理専門塾は、「数学を勉強する」という曖昧な予定ではなく、教材名、ページ、問題数、実施時間まで1日単位で数値化して指示します。今日の行動が明確になるため、計画を立てただけで終わる状態を防ぎます。
有理数・無理数なら、「分類問題を12問解き、根拠を一言ずつ書き、誤答3問を翌日に再テストする」ところまで具体化できます。定義を読むだけでなく、自力で使う回数を確保して得点へ変えます。
❷生徒ごとの個別行動プラン
専属講師が、生徒の現在地、志望校、使っている教材、生活時間を確認し、生徒ごとの個別行動プランを作成します。全員へ同じ順番・同じ量を課すのではなく、必要な学習へ時間を配分します。
平方根の簡単化で失点する生徒には平方数と素因数分解を戻り学習し、循環小数で失点する生徒には分数化の式変形を増やすなど、誤答原因へ直結したプランにできます。
❸毎日・毎週の管理と確認テスト
毎日の進捗を確認し、遅れや理解不足があれば修正指示を出します。さらに毎週の確認テストで定着度を可視化し、基準へ届かなければ追加課題を設定して学習計画を更新します。
有理数・無理数は、解説直後の正解より、数日後も定義を使って理由を説明できるかが重要です。毎日・毎週の二つの周期で管理することで、「分かったつもり」のまま先へ進むのを防ぎます。
❹採用率0.6%の専属講師と1,524件のアンケート
鬼管理専門塾の専属講師は採用率0.6%の選考を通過しています。また、公式ページでは入会生徒による講師満足度アンケート1,524件を公開しています。数値は公式情報の表記をそのまま使用しています。
基礎問題の誤りでも、答えを伝えるだけでなく、定義不足なのか計算手順の不足なのかを見極める必要があります。厳選された専属講師が継続して担当することで、誤答の変化まで追跡できます。
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大学受験数学では、有理数・無理数の理解を単独で終わらせず、平方根、式と証明、数列など志望校で必要な単元へ接続します。専門コースだからこそ、目標から逆算して基礎へ戻れます。
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「0.999…がなぜ1なのか」「√(8/18)を先に約分してよいのか」のような小さな疑問も、放置すると後の単元の穴になります。質問できる導線を使い、その日の疑問を次の課題へ持ち越さないことが大切です。
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有理数・無理数の1単元だけを見るのではなく、毎日の問題数、再テスト、後の単元への接続まで志望校から逆算してもらえるんですね。
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有理数・無理数の理解から志望校までの学習計画を無料説明会で相談しませんか?
まとめ|有理数と無理数は定義・小数・平方根の順で見分ける
有理数と無理数の違いは、整数どうしの比a/bで表せるかどうかです。見た目に惑わされず、小数なら有限・循環・非循環、平方根なら約分と根号の簡単化、計算式なら最後の結果まで確認すれば、多くの問題を一貫した手順で判定できます。
練習では、答えの分類だけでなく理由を一言書いてください。「有限小数だから」「18が循環するから」「根号を簡単にしても√2が残るから」と説明できれば、定義を問題へ使えています。間違えたら原因を分類し、翌日と1週間後に数字を変えた類題で再テストしましょう。
これからは、見た目で決めずにa/bへ戻せるかを確認し、小数なら循環、ルートなら約分と簡単化、計算式なら最後の結果まで見るようにします。
よいまとめだ。定義を軸にすれば、整数・小数・平方根が別々の暗記ではなく一つの考え方でつながる。練習問題を時間を空けて解き直し、理由まで再現できれば定着したと判断できる。
よくある質問
最後に、0や0.999…、ルート、πなど、判定で迷いやすい質問をもう一度確認したいです。
定義、小数、平方根、計算の4つに分ければ整理できる。答えだけでなく、なぜa/bにできるのか、またはできないのかまで確認しよう。
Q. 有理数を簡単に言うと何ですか?
A. 整数aと0でない整数bを使ってa/bと表せる実数です。整数、有限小数、循環小数はすべて分数に直せるため有理数です。
Q. 0は有理数ですか?
A. はい。0=0/1と、整数どうしの分数で表せるため有理数です。正でも負でもないことは、有理数かどうかの判定とは関係ありません。
Q. 無限小数はすべて無理数ですか?
A. いいえ。0.333…や0.272727…のような循環小数は分数に直せるため有理数です。循環しない無限小数が無理数です。
Q. 0.999…は有理数ですか?
A. はい。x=0.999…とおくと10x-x=9なので9x=9、x=1です。したがって0.999…は1と等しく、有理数です。
Q. ルートが付く数はすべて無理数ですか?
A. いいえ。√49=7、√(9/16)=3/4のように、根号を外せれば有理数です。正の整数nでは、nが完全平方数でなければ√nは無理数です。
Q. πを3.14とすれば有理数ではありませんか?
A. 3.14はπの近似値であり、πそのものではありません。3.14は157/50なので有理数ですが、πは整数の比で表せない無理数です。
Q. 無理数どうしを足すと必ず無理数ですか?
A. 必ずではありません。√2+(-√2)=0は有理数ですが、√2+√3は無理数です。相殺や簡単化を終えた結果で判断します。
Q. 分数が有限小数になる条件は何ですか?
A. 既約分数にした後の分母の素因数が2と5だけであることです。2と5以外の素因数が残れば、小数表示は循環小数になります。
Q. 有理数と無理数を効率よく覚える方法はありますか?
A. 例を丸暗記するより、「a/bにできるか」を中心に、有限小数・循環小数・平方根の判定を理由付きで練習してください。翌日と1週間後の再テストも有効です。
本記事監修者 菅澤孝平
シンゲキ株式会社 代表取締役社長
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz
CM放送：テレビ東京など全国15局に放映
