箱ひげ図を見ると、箱の線や長いひげが何を表すのか混乱します。四分位数を求めるときも、データが奇数個なら真ん中を入れるのか迷ってしまいます。
箱ひげ図は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の5か所を順に読めば整理できるよ。外れ値を分ける型では四分位範囲も使う。この記事で、読み方から計算、書き方、比較まで一続きに確認しよう。
箱ひげ図は、データの中心と散らばりを小さな図にまとめ、複数の集団を同じ目盛りで比べるためのグラフです。箱の中の線は平均値ではなく中央値、箱の両端は第1四分位数と第3四分位数です。最初にこの対応を押さえるだけで、読み取り問題の取り違えはかなり減らせます。
一方で、ひげが常に最小値・最大値を表すとは限らず、外れ値を点で分離する型では、ひげの端が「外れ値を除いた最小値・最大値」になります。そこで本記事では、学校数学で使う5数要約の型と、1.5×四分位範囲で外れ値を分ける型を両方説明します。問題文や凡例で、どちらの型かを確かめてください。
左から「最小値（または外れ値でない最小値）→第1四分位数Q1→中央値Q2→第3四分位数Q3→最大値（または外れ値でない最大値）」です。箱の長さはQ3−Q1で、四分位範囲を表します。
目次
- 【結論】箱ひげ図は5か所を左から読めば見方が分かる
- 箱ひげ図とは｜5数要約と箱・ひげの意味
- 四分位数の求め方｜データが奇数個・偶数個の場合
- 箱ひげ図の書き方｜生データから作る手順を例題で確認
- 四分位範囲の求め方｜範囲・四分位偏差との違い
- 箱ひげ図の外れ値の求め方｜1.5×四分位範囲で判定
- 箱ひげ図の読み取り方｜中央値・散らばり・偏りを比較
- 箱ひげ図は「普通の対策」では読み書きを固められない
- 1Day鬼管理数学合宿の特徴
- 塾に入るなら｜鬼管理専門塾の特徴
- まとめ｜5数要約から箱ひげ図を読み書きする
- よくある質問
- Q. 箱ひげ図の箱の中にある線は平均値ですか？
- Q. 第1四分位数と第3四分位数はどう求めますか？
- Q. データの個数が偶数のとき、中央値はどう求めますか？
- Q. 四分位範囲と範囲の違いは何ですか？
- Q. 箱ひげ図の外れ値はどう求めますか？
- Q. 外れ値があったらデータから削除しますか？
- Q. 外れ値を分ける箱ひげ図では、ひげを境界まで伸ばしますか？
- Q. 箱ひげ図から平均値は分かりますか？
- Q. 箱ひげ図からデータの個数は分かりますか？
- Q. 箱ひげ図とヒストグラムはどちらを使えばよいですか？
- Q. Excelの箱ひげ図と手計算が一致しないのはなぜですか？
- Q. 1Day鬼管理数学合宿でデータの分析を学べますか？
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【結論】箱ひげ図は5か所を左から読めば見方が分かる
横向きの箱ひげ図なら、数直線に沿って左から右へ値が大きくなります。基本形では、左ひげの端が最小値、箱の左端が第1四分位数Q1、箱内の線が第2四分位数Q2すなわち中央値、箱の右端が第3四分位数Q3、右ひげの端が最大値です。縦向きなら、この対応を下から上へ読み替えます。
| 図の部分 | 表す値 | 読み取れること |
|---|---|---|
| 箱の中の線 | 中央値Q2 | データを小さい順に見た中央の位置 |
| 箱の左端・下端 | 第1四分位数Q1 | 下位側のデータの中央 |
| 箱の右端・上端 | 第3四分位数Q3 | 上位側のデータの中央 |
| 箱の長さ | 四分位範囲Q3−Q1 | 中央付近の半数の散らばり |
| ひげの端 | 最小・最大または外れ値でない両端 | 凡例で定義を確認する |
| 箱から離れた点 | 外れ値の候補 | 理由を調べる必要がある値 |
たとえば、Q1＝6、中央値＝9、Q3＝12なら、箱は6から12まで、箱内の線は9に引きます。四分位範囲は12−6＝6です。この箱の範囲には順位で見た中央付近の半数が入るため、箱が短いほど中央のデータが狭い範囲へ集まり、長いほど中央のデータが広く散らばっていると読めます。
箱の中に必ず示される線は中央値です。平均値は箱ひげ図の必須要素ではありません。平均を点や記号で重ねる図もあるので、記号の説明を確認してください。
答案では、まず中央値、次に四分位範囲、最後にひげや外れ値を見ると書きやすくなります。「Bの中央値はAより大きい」「Bの四分位範囲はAより小さい」のように、図の部品と統計量を結びつけて書きます。「Bの方がよい」と評価だけを書くのではなく、どの線や長さを根拠にしたかまで示しましょう。
箱の中の線を平均だと思っていました。まず中央値を見て、次に箱の長さで中央の散らばりを比べるんですね。
その順で大丈夫。ひげは定義が複数あるから、端の値を読む前に凡例を確認しよう。線の名前と意味をセットにすれば、読み取りも作図も同じ知識で解けるよ。
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公式LINEで合宿の案内を受け取る 1Day鬼管理数学合宿のくわしい説明を見る箱ひげ図とは｜5数要約と箱・ひげの意味
箱ひげ図とは、多数のデータを5数要約へまとめて描くグラフです。5数要約は、最小値、第1四分位数、中央値（第2四分位数）、第3四分位数、最大値の5つを指します。総務省統計局も、箱ひげ図を四分位数で散らばりを表し、異なる複数のデータを比べやすい図として説明しています。
📚 用語解説
5数要約：最小値・第1四分位数Q1・中央値Q2・第3四分位数Q3・最大値の5つで、データの位置と広がりを要約する方法。
5数要約が「どこに境界があるか」を示すのに対し、箱ひげ図はその位置関係を視覚化します。生のデータをすべて書かなくても、中心がどのあたりか、中央部分がどの程度散らばるか、両端がどちらへ伸びているかを一度に確認できます。特に、クラス別、年度別、方法別のような複数群を同じ目盛りに並べる場面で力を発揮します。
四分位数はデータを順位で区切る境界
四分位数は、データを小さい順に並べたうえで、全体を順位で4つの部分へ区切る境界です。中央の値がQ2、その下位側の中央値がQ1、上位側の中央値がQ3です。「データの値を4で割る」のではなく、並べた位置を4つに分ける点に注意してください。
箱は中央部分、ひげは両端側を表す
箱はQ1からQ3までを結び、その中に中央値の線を引きます。基本形のひげはQ1から最小値、Q3から最大値へ伸ばします。外れ値を点で分離する型では、ひげを下側・上側の境界内にある最も端の実データまで伸ばします。境界そのものへ必ずひげを伸ばすわけではありません。
箱ひげ図が得意な比較と苦手な読み取り
箱ひげ図が得意なのは、中央値、中央部分の散らばり、全体の広がりを複数群で素早く比較することです。一方、個々の値、同じ値の個数、山の数、細かな分布形までは分かりません。必要ならドットプロットやヒストグラム、生データも一緒に確認します。
| 向いている場面 | 箱ひげ図で見るもの | 補うとよい表示 |
|---|---|---|
| 複数クラスの得点比較 | 中央値と四分位範囲 | 度数分布表 |
| 製品測定値のばらつき | 箱・ひげ・離れた点 | 時系列グラフ |
| 待ち時間の年度比較 | 中心位置と長い側 | ヒストグラム |
| 少数データの確認 | 5数要約 | ドットプロット・生データ |
箱ひげ図だけを見ても、同じ値が何個あるかや、山が2つあるかまでは分からないんですね。
そうだよ。箱ひげ図は情報を捨てる代わりに比較を速くする要約図だ。何が読めて何が読めないかを区別し、細かな形が必要ならヒストグラムや生データを組み合わせよう。
四分位数の求め方｜データが奇数個・偶数個の場合
四分位数は、①小さい順に並べる、②全体の中央値Q2を求める、③前半の中央値をQ1、後半の中央値をQ3とする、という3段階で求めます。データ数が奇数なら、全体の中央値に使った1個は前半と後半のどちらにも含めません。文部科学省の教材でも、この方法が学校数学の定義として示されています。
📚 用語解説
中央値（メディアン）：データを小さい順に並べたときの中央の値。個数が偶数なら、中央に並ぶ2つの値の平均を取る。第2四分位数Q2と同じ値である。
奇数個の例｜全体の中央値を前半・後半から外す
データが3、4、6、7、9、10、12、15、18の9個だとします。すでに小さい順です。中央の5番目は9なのでQ2＝9です。9を除いた前半は3、4、6、7で、中央2つの平均よりQ1＝(4＋6)÷2＝5。後半は10、12、15、18で、Q3＝(12＋15)÷2＝13.5です。
| 区分 | 使うデータ | 計算 | 値 |
|---|---|---|---|
| 前半 | 3、4、6、7 | (4＋6)÷2 | Q1＝5 |
| 全体 | 3、4、6、7、9、10、12、15、18 | 中央の5番目 | Q2＝9 |
| 後半 | 10、12、15、18 | (12＋15)÷2 | Q3＝13.5 |
偶数個の例｜全体を同じ個数の前半・後半にする
データが2、4、5、7、8、10、12、13、15、20の10個なら、中央の5番目と6番目の平均からQ2＝(8＋10)÷2＝9です。前半2、4、5、7、8の中央値は5なのでQ1＝5。後半10、12、13、15、20の中央値は13なのでQ3＝13です。偶数個では全体の中央に1個だけ余る値がありません。
四分位数の方法がソフトと一致しないとき
四分位数には複数の計算法があり、表計算ソフトの関数や設定によって、データ数が少ないと結果が一致しない場合があります。学校の問題では、授業や教科書で指定された「中央値で前半・後半を作る方法」に従ってください。実務データでは、使用した関数や計算法を明示すると比較のずれを防げます。
四分位数は順位から求めます。元データがどの順で書かれていても、最初に小さい順へ並べ、個数と中央位置を確認してから計算してください。
奇数個のとき、全体の中央値を前半と後半へもう一度入れてしまうのが自分のミスでした。
学校数学の方法では、その中央の1個を外して左右を同数にする。並べた列に縦線を引き、前半・中央・後半を目で分けてからQ1とQ3を求めると混ざりにくいよ。
箱ひげ図の書き方｜生データから作る手順を例題で確認
例として、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、24の11個を使います。中央の6番目が9なのでQ2＝9、前半4、5、6、7、8の中央値からQ1＝6、後半10、11、12、13、24の中央値からQ3＝12です。最小値は4、最大値は24で、5数要約は「4、6、9、12、24」となります。
手順1｜数直線と目盛りを決める
最小値から最大値までが収まる数直線を書き、等間隔の目盛りを付けます。複数の箱ひげ図を比較する問題では、すべて同じ目盛りを使います。箱の見た目の長さは目盛りに依存するため、別々の縮尺で描くと散らばりを正しく比較できません。
手順2｜Q1とQ3を箱で結び、Q2へ線を引く
数直線上の6から12までを長方形の箱で囲み、9の位置へ箱を横切る線を引きます。箱の幅12−6＝6が四分位範囲です。中央値の線を箱の中央へ機械的に引くのではなく、数直線の9の位置へ引いてください。Q1からQ2とQ2からQ3の長さが同じとは限りません。
手順3｜基本形なら最小値・最大値までひげを伸ばす
最小値・最大値を使う基本形では、箱の左端Q1＝6から最小値4へ、箱の右端Q3＝12から最大値24へ線分を伸ばし、両端に短い線を付けます。この型では24も右ひげの端です。問題が5数要約を使う箱ひげ図を求めているなら、これで完成です。
外れ値を分ける型なら24を点で示す
このデータでは四分位範囲IQR＝12−6＝6で、上側の境界は12＋1.5×6＝21です。24は21を超えるので、外れ値を分ける型では24を点で示します。右ひげは境界内にある最大の実データ13までです。「21までひげを引く」のではなく、21以下のデータの中で最大の13まで伸ばす点が重要です。
| 作図の型 | 左ひげ | 右ひげ | 24の表し方 |
|---|---|---|---|
| 5数要約の基本形 | 最小値4 | 最大値24 | ひげの端 |
| 外れ値を分ける型 | 境界内の最小値4 | 境界内の最大値13 | 離れた点 |
Excelなどの表計算ソフトで作るときの確認
表計算ソフトでは、グループごとに列を分けて見出しとデータを入力し、範囲を選択して統計グラフの箱ひげ図を挿入するのが基本です。作成後は、四分位数の計算法、外れ値の表示、平均値マーカー、ひげの定義を設定や凡例で確認します。手計算と一致しないときは、まず四分位数の方式を照合してください。
外れ値の境界が21なら、右ひげも21まで引くと思っていました。実際のデータ13までなんですね。
そう。境界は外れ値を判定するための線で、ひげの端はその内側にある実データだ。基本形と外れ値を分ける型を見分ければ、同じデータでも正しく描き分けられるよ。
四分位範囲の求め方｜範囲・四分位偏差との違い
四分位範囲はIQR＝Q3−Q1で求めます。中央付近のデータがどの程度の幅に散らばるかを表す指標です。総務省統計局は、四分位範囲を「中心付近のデータがどのくらい散らばっているかの目安」と説明しています。箱ひげ図では、箱の長さがそのままIQRです。
📚 用語解説
四分位範囲（IQR）：第3四分位数Q3から第1四分位数Q1を引いた値。順位で中央付近に位置するデータの広がりを表し、極端に大きい値・小さい値の影響を範囲より受けにくい。
先ほどのデータではQ1＝6、Q3＝12なのでIQR＝12−6＝6です。最大値24だけがさらに大きくなっても、中央の順位が同じならIQRは保たれる場合があります。そのため、IQRは端の値に引っ張られにくく、中央部分の比較に向いています。ただし、データの追加で順位そのものが動けばQ1やQ3も動きます。
範囲は最大値−最小値
範囲は最大値−最小値です。4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、24なら、範囲は24−4＝20です。全体の端から端までを示すので分かりやすい一方、24のような端の値が1つあるだけで大きくなります。全体の広がりを見る範囲と、中央の広がりを見るIQRを目的に応じて使い分けます。
📚 用語解説
範囲（レンジ）：最大値から最小値を引いた値。データ全体がどこからどこまで広がっているかを示すが、両端の値の影響を直接受ける。
四分位偏差は四分位範囲の半分
四分位偏差は(Q3−Q1)÷2、つまりIQRの半分です。Q1＝6、Q3＝12なら四分位偏差は3です。名称が似ていますが、箱の長さはIQRの6であり、四分位偏差3ではありません。問題でどちらを求めているか、式を書く前に確認してください。
| 指標 | 式 | 例の値 | 主に見る部分 |
|---|---|---|---|
| 範囲 | 最大値−最小値 | 24−4＝20 | 全データの端から端 |
| 四分位範囲IQR | Q3−Q1 | 12−6＝6 | 中央部分の広がり |
| 四分位偏差 | (Q3−Q1)÷2 | 6÷2＝3 | IQRを半分にした散らばり |
同じ中央値でも散らばりは同じとは限らない
中央値がどちらも8のA・Bがあっても、AのQ1＝5、Q3＝11ならIQR＝6、BのQ1＝7、Q3＝9ならIQR＝2です。この場合、中心の位置は同じでも、Bの中央部分の方が狭い範囲へ集まっています。代表値だけで比較を終えず、箱の長さを必ず併せて見てください。
範囲は最大値−最小値、四分位範囲は箱の長さ、四分位偏差は箱の長さの半分、と対応させればよいんですね。
その整理で正しいよ。中心は中央値、中央の散らばりはIQR、全体の両端は範囲という順に役割を分けると、似た用語を式だけで暗記せずに済む。
箱ひげ図の外れ値の求め方｜1.5×四分位範囲で判定
外れ値を分ける代表的な方法では、下側境界をQ1−1.5×IQR、上側境界をQ3＋1.5×IQRとします。下側境界より小さい値、または上側境界より大きい値を外れ値の候補とします。文部科学省の高等学校学習指導要領解説でも、この基準と、外れ値を点で示す箱ひげ図が説明されています。
📚 用語解説
外れ値：ほかの多数のデータから大きく離れた値。1.5×IQRは代表的な判定基準だが、値を見つけたら測定・入力・対象の背景を確認し、理由なく削除しない。
例題｜11個のデータから外れ値を求める
データを4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、24とします。Q1＝6、Q3＝12、IQR＝6でした。下側境界は6−1.5×6＝−3、上側境界は12＋1.5×6＝21です。−3より小さい値はなく、21より大きい24が外れ値の候補です。
| 計算項目 | 式 | 結果 | 判定 |
|---|---|---|---|
| 四分位範囲 | 12−6 | 6 | 境界計算の基準 |
| 下側境界 | 6−1.5×6 | −3 | これ未満を確認 |
| 上側境界 | 12＋1.5×6 | 21 | これ超を確認 |
| 端の値24 | 24＞21 | 境界外 | 外れ値の候補 |
ひげは境界内にある最小・最大の実データまで
下側では−3以上の最小データ4、上側では21以下の最大データ13までひげを伸ばします。24は点で示します。境界−3や21は判定用の数であり、元データにその値がなければひげの端にはしません。この違いは作図問題でよく問われます。
外れ値と異常値は同じとは限らない
計算上の外れ値が見つかっても、それだけで誤った値とは決められません。入力ミスや測定ミスなら修正の対象ですが、実際に起きた珍しい事例なら重要な手がかりです。文部科学省も、外れ値を除外すべき値と決めつけず、背景を探ることが問題発見につながると説明しています。
基準を「境界より小さい・境界より大きい」とする場合、境界と等しい値は外れ値にしません。問題文の不等号や定義が示されているときは、その指定を優先してください。
外れ値と出たら、計算から消してよいと思っていました。まず値の理由を調べる必要があるんですね。
そうだよ。外れ値は「注目すべき値」の合図だ。計算ミス、入力ミス、珍しい事例のどれかを調べてから、分析に残すか修正するかを判断しよう。
箱ひげ図の読み取り方｜中央値・散らばり・偏りを比較
複数の箱ひげ図を比べるときは、①中央値の位置、②箱の長さ、③ひげを含む全体の幅、④中央値が箱のどこにあるか、⑤箱から離れた点、の順に見ます。最初から「ばらつきが大きい」とまとめず、どの範囲のばらつきなのかを言葉にしてください。
中央値で中心の高低を比べる
同じ目盛りなら、中央値の線が右または上にある群ほど、中央の値が大きいと読めます。ただし、中央値が高いことだけで、その群のすべてのデータが他群より大きいとは言えません。箱やひげが重なっていれば、個々のデータには大小が混在し得ます。
四分位範囲で中央部分の散らばりを比べる
箱が短い群は中央部分が狭い範囲へ集まり、箱が長い群は中央部分が広く散らばっています。たとえばAがQ1＝5、Q3＝11ならIQR＝6、BがQ1＝7、Q3＝9ならIQR＝2です。中央値がどちらも8でも、Bの方が中央部分はまとまっています。
範囲と四分位範囲を別々に読む
Aの最小値2・最大値14なら範囲12、Bの最小値1・最大値16なら範囲15です。先ほどのBはIQRが小さい一方、範囲はAより大きくなります。「中央はまとまるが、端まで含めると広い」という読み方ができます。箱だけ、ひげだけで結論を出さず、両方を確認する理由です。
中央値の位置とひげの長さから偏りの手がかりを得る
中央値が箱の一方へ寄り、反対側の箱やひげが長い場合、その長い側へデータが広がる手がかりになります。ただし、箱ひげ図だけで分布の山の数や細かな形は確定できません。「右側の散らばりが大きい」のように図から直接言える範囲で書き、必要ならヒストグラムを確認します。
箱ひげ図から言えないことを答案で断定しない
| 図から確認しやすい | 図だけでは確定しにくい |
|---|---|
| 中央値の大小 | 平均値（記号がない場合） |
| 四分位範囲の大小 | すべての個別データ |
| ひげの端の位置 | 同じ値の個数 |
| 外れた点の有無 | 分布の山がいくつあるか |
| 複数群の位置関係 | 差の原因や因果関係 |
特に「Aの箱がBより右だから、Aの全員がBの全員より大きい」という断定はできません。言えるのは、中央値や四分位数など図に示された位置の比較です。答案では「Aの中央値はBより大きい」「AのIQRはBより小さい」と、確認できる統計量を主語にすると安全です。
箱ひげ図とヒストグラムは競争関係ではなく、目的が違います。箱ひげ図は多数の群を省スペースで比べるのに向き、ヒストグラムは階級ごとの度数と分布形を見るのに向きます。同じデータを両方で見ると、要約と細部を行き来できます。
箱が短くても、ひげ全体は長い場合があるんですね。「ばらつきが小さい」だけでは説明不足になりそうです。
その通り。中央部分ならIQR、全体なら範囲と対象を明示しよう。さらに中央値、外れた点、長い側を順に確認すれば、根拠のある比較文を書けるよ。
箱ひげ図は「普通の対策」では読み書きを固められない
箱ひげ図は「普通の対策」で図の名前を一度覚えるだけでは、初めて見るデータを読み書きできる状態まで届きません。奇数個と偶数個の四分位数、範囲とIQR、2種類のひげ、1.5×IQRによる外れ値を、問題の条件に合わせて順番どおり使う必要があります。知識を受け取るだけでなく、白紙で計算して確かめる反復が必要です。
独学・参考書だけでは理解と再現の差を見落としやすい
参考書なら自分の速度で定義を読めますが、解説を見て納得したことと、元データを並べ替えてQ1・Q2・Q3を自力で出せることは別です。従来塾の限界①「授業で情報を得ても行動は変わらない」と同じく、ページを閉じて作図する行動まで決めなければ、次の問題でも同じ位置で止まりやすくなります。
映像授業・アプリだけでは途中式と作図を残しにくい
映像で箱ができる過程を見ると分かりやすい一方、視聴後に自分の手でデータを並べ、前半・後半を区切り、目盛りへ正確に箱を置かなければ再現性は確認できません。選択式だけのアプリでも途中の区切り方を見直しにくく、限界①の「情報を得ても行動は変わらない」が残ります。
大手予備校の集団授業では誤答原因ごとの練習を合わせにくい
同じ誤答でも、並べ替えを忘れる人、奇数個の中央値を前半へ入れる人、IQRと範囲を混同する人、ひげを境界まで伸ばす人では、必要な練習が違います。全員同じ説明と進度では、限界②「全員同じ指導は偏差値50に収束する」が残り、自分の誤りだけを続けて直す時間を作りにくくなります。
一般的な個別指導塾では授業外の解き直しが途切れやすい
授業中に1題できても、データの個数や外れ値候補を替えた問題を別の日に解かなければ、手順が定着したかは確かめられません。週単位の授業だけに頼ると、限界③「週1指導では変化が遅い」が残り、次の指導まで四分位数の同じミスを持ち越しやすくなります。
図の意味を聞くだけでなく、自分で並べ替え、四分位数を計算し、ひげと外れ値まで描く必要があります。
そうだよ。1Day鬼管理数学合宿は授業を聞く日ではなく、数学の単元や志望校の範囲をやり切る日だ。覚えることと解くことをくり返し、その日にできていない箇所を確かめよう。
そこで、箱ひげ図を含むデータの分析の単元を1日でやり切りたい人には、鬼管理専門塾が開く1Day鬼管理数学合宿をおすすめします。
1Day鬼管理数学合宿の特徴
箱ひげ図の問題を、1日でまとめて解き切りたいです。
それなら1Day鬼管理数学合宿だ。箱ひげ図は、数学Ⅰの「データの分析」のコースで扱う。
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学校で習っている単元や苦手な単元を選び、その日のうちに解き切る
例題は答えの数字を入れると、すぐに○×と解き方が出る
例題と数字を変えた問題を選択肢なしで解き、すぐに点数と解き方が出る
カメラで手元を映し、監督官がGoogle Meetで見守る
宿題編（答えと解き方つき）を解き、同じ型で数字を変えた問題で確かめる
箱ひげ図に近いコース
数学Ⅰ「データの分析」
代表値・四分位数・箱ひげ図・分散・標準偏差・相関係数・仮説検定の考え方を、1日でやり切る単元のコースです。
塾に入るなら｜鬼管理専門塾の特徴
合宿の日だけでなく、毎日の勉強まで見てもらうなら、塾は鬼管理専門塾です。
鬼管理専門塾は、日々の受験勉強を1日単位で管理するオンライン塾です。公式サイトで確認できる6つの特徴を、箱ひげ図を含む数学学習の課題へつなげて説明します。
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Q1・Q3の選び方や外れ値境界の誤りは、答えだけ直しても原因が残ります。並べ替え、区切り、計算、作図のどこで判断を誤ったかを説明できる専属講師なら、誤った手順を重ねず次の演習へ進めます。
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箱ひげ図は数学Iのデータの分析に関わり、その先の入試問題で表やグラフを読み取る土台になります。大学・学部特化、総合型選抜・推薦、高校受験など、受験目標に合う専門コースで学習を進められます。
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指導方針の根拠になっている従来塾の3つの限界と学習管理は、「鬼管理」とは？で確認できます。塾全体の進学結果は、鬼管理専門塾の合格実績に掲載されています。
箱ひげ図のどこで間違えたかに合わせて、毎日の課題と解き直しを決める仕組みなんですね。
そうだよ。日々の受験勉強を管理する仕組みが必要なら、6つの特徴を自分の課題と照らして確認しよう。箱ひげ図も、定義を覚えた後に計算と作図を続けることが大切だ。
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まとめ｜5数要約から箱ひげ図を読み書きする
箱ひげ図は、最小値・Q1・中央値Q2・Q3・最大値という5数要約を、箱とひげへ対応させたグラフです。箱の中の線は中央値、箱の長さは四分位範囲です。まず5か所を読み、次に中央値とIQR、最後にひげと外れた点を見ると、複数群を根拠付きで比較できます。
最初の練習では、四分位数を求める途中の区切りを紙に残してください。次に、5数要約を数直線へ置き、基本形と外れ値分離型を同じデータで描き比べます。最後に2つの箱ひげ図を見て、中央値とIQRを使った比較文を1つずつ書けば、計算・作図・読み取りがつながります。
まとまった演習で数学の単元を仕上げたい場合は、1Day鬼管理数学合宿の公式ページで対象コースを確認できます。箱ひげ図の学習では、データを見たら小さい順へ並べ、Q1・Q2・Q3の根拠を紙に残せる状態を目標にしてください。
小さい順に並べ、Q1・Q2・Q3を出し、箱とひげを書き、最後に中央値とIQRで比べる順序を覚えます。
その順序を白紙から再現できれば大丈夫。今日、奇数個と偶数個を1題ずつ計算し、同じデータで2種類のひげを描いて違いを確かめよう。
よくある質問
| 質問の種類 | 最初に確認すること |
|---|---|
| 線の意味 | 5数要約との対応 |
| 四分位数 | 並べ替えと中央の扱い |
| 作図 | 目盛りとひげの定義 |
| 外れ値 | IQRと上下の境界 |
| 比較 | 中央値・IQR・範囲 |
Q. 箱ひげ図の箱の中にある線は平均値ですか？
A. 箱の中に必ず描かれる線は中央値、すなわち第2四分位数Q2です。平均値は必須要素ではありません。平均を点や記号で追加する図では、凡例で記号の意味を確認してください。
Q. 第1四分位数と第3四分位数はどう求めますか？
A. データを小さい順に並べ、全体の中央値Q2を求めます。前半の中央値がQ1、後半の中央値がQ3です。データ数が奇数なら、全体の中央値に使った1個は前半と後半へ含めません。
Q. データの個数が偶数のとき、中央値はどう求めますか？
A. 小さい順に並べた中央2つの値を足し、2で割ります。その後、同じ個数になった前半と後半でそれぞれ中央値を求めるとQ1・Q3になります。
Q. 四分位範囲と範囲の違いは何ですか？
A. 四分位範囲はQ3−Q1で、箱の長さに対応し、中央部分の散らばりを表します。範囲は最大値−最小値で、全データの端から端までの広がりを表します。
Q. 箱ひげ図の外れ値はどう求めますか？
A. 代表的な基準では、IQR＝Q3−Q1を求め、Q1−1.5×IQRより小さい値と、Q3＋1.5×IQRより大きい値を外れ値の候補とします。問題文に定義があれば、その指定を優先します。
Q. 外れ値があったらデータから削除しますか？
A. 自動的には削除しません。入力ミス、測定ミス、実際に起きた珍しい事例など背景を調べ、目的に応じて扱いを判断します。珍しい値が問題発見の手がかりになる場合もあります。
Q. 外れ値を分ける箱ひげ図では、ひげを境界まで伸ばしますか？
A. 境界そのものではなく、境界内にある実データのうち最小の値と最大の値まで伸ばします。境界外の実データは点で示します。
Q. 箱ひげ図から平均値は分かりますか？
A. 平均値を表す点や記号が追加されていなければ、通常の箱ひげ図だけから平均値は分かりません。中央値と平均値は異なる代表値です。
Q. 箱ひげ図からデータの個数は分かりますか？
A. 通常の箱ひげ図だけでは個数を特定できません。同じ5数要約を持つ、個数の異なるデータもあり得ます。個数が必要なら、問題文、生データ、度数分布表を確認してください。
Q. 箱ひげ図とヒストグラムはどちらを使えばよいですか？
A. 複数群の中央値や散らばりを簡潔に比べるなら箱ひげ図、階級ごとの度数や分布の山の形を見るならヒストグラムが向きます。目的に応じて併用すると、要約と細部の両方を確認できます。
Q. Excelの箱ひげ図と手計算が一致しないのはなぜですか？
A. 四分位数の計算法や外れ値・ひげの設定が異なる可能性があります。使用した四分位数の方式、外れ値表示、平均値表示、ひげの定義を設定画面と凡例で照合してください。
Q. 1Day鬼管理数学合宿でデータの分析を学べますか？
A. 数学Iにはデータの分析のコースがあります。開催日ごとに選べる分野が異なるため、対象コースなど、くわしくは公式ページで確認してください。
本記事監修者 菅澤孝平
シンゲキ株式会社 代表取締役社長
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz
CM放送：テレビ東京など全国15局に放映