Claude Code 
跳ね返り係数の公式にマイナスが付く理由が分かりません。速さだけで考えると簡単そうなのに、二つの物体が動く問題では衝突前後の速度をどの順番で引けばよいか迷い、運動量保存則とも混ざってしまいます。
跳ね返り係数は「近づく相対速度」に対する「離れる相対速度」の比だ。この一文を図と符号へ落とせば、公式を丸暗記しなくても立てられる。この記事では定義、符号、壁・床、二物体衝突、エネルギー、典型問題の順に、式を自力で再現できるところまで解説するよ。
跳ね返り係数は「反発係数」とも呼ばれ、高校物理の衝突問題で運動量保存則と並んで使う重要な量です。難所は計算そのものより、正の向きを決めないまま速度と速さを混ぜることにあります。最初に相対速度という意味を押さえ、次に符号付きの公式へ進めば、壁に当たる小球、落下して床で跳ねる物体、二物体の衝突を同じ原理で処理できます。大学公式教材で確認できる範囲を基礎に、入試での手順まで一気に整理します。
目次
跳ね返り係数（反発係数）とは何か
跳ね返り係数は「衝突後の速度が衝突前の何倍か」と覚えていました。二物体が両方とも動く場合も、片方の物体だけを見て速度の比を取ればよいのでしょうか？
二物体なら片方だけの速度比ではない。衝突前に二物体がどれだけの速さで近づき、衝突後にどれだけの速さで離れるかを比べる。つまり主役は各物体の速度ではなく、二物体の相対速度なんだ。
跳ね返り係数（反発係数）eは、一直線上の衝突では衝突後に二物体が離れる相対速度の大きさを、衝突前に二物体が近づく相対速度の大きさで割った量です。金沢工業大学の高校物理教材と筑波大学の力学教材はいずれも、この相対速度の比として定義しています。分子と分母はどちらも速度の単位を持つため、eに単位はありません。質量は定義式に直接現れず、衝突後の各速度を求める段階で運動量保存則を通じて現れます。
- 各物体の速度: 基準座標から見た向き付きの運動
- 二物体の相対速度: 一方から見た他方の近づき方・離れ方
- 跳ね返り係数e: 離れる相対速度÷近づく相対速度
| 量 | 表すもの | 確認するポイント |
|---|---|---|
| 速度 | 基準に対する移動の向きと大きさ | 正負を持つ。右向きを正など最初に決める |
| 速さ | 速度の大きさ | 0以上。向きの情報は含まない |
| 相対速度 | 一方から見た他方の速度 | 速度の差で表す。引く順番を前後で統一する |
| 跳ね返り係数e | 離れる速さと近づく速さの比 | 高校物理の通常設定では0以上1以下 |
📚 用語解説
相対速度：物体Aから見た物体Bの速度のように、二つの速度の差で表す量です。Bの速度からAの速度を引けば、BがAに対してどちら向きにどれだけ動くかが分かります。衝突前後で引く順番をそろえることが重要です。
eの値で衝突を三つに分類する
高校物理で扱う通常の衝突では、跳ね返り係数は0≦e≦1として扱います。e=1は弾性衝突で、衝突前後の相対速度の大きさが等しくなります。0
| 跳ね返り係数 | 分類 | 衝突直後の関係 |
|---|---|---|
| e=1 | 弾性衝突 | 離れる相対速度の大きさ＝近づく相対速度の大きさ |
0| 非弾性衝突 | 離れる相対速度の大きさが小さくなる | |
| e=0 | 完全非弾性衝突 | 相対速度が0になり、二物体は同じ速度で進む |
「跳ね返り係数eは、衝突前の近づく相対速度に対する、衝突後の離れる相対速度の比」と声に出してから式を書きます。「衝突後÷衝突前」だけでは、二物体のどの速度を使うかが抜けるため不十分です。
学習では、数式を見た瞬間に代入せず、衝突前の図に「近づく」、衝突後の図に「離れる」と書いてください。二本の速度矢印の間隔がどう変わったかを言葉で確認すると、eが大きいほどよく跳ね返り、eが0なら離れないという像がつながります。この像を持ったうえで、次に符号付きの公式を作ります。
跳ね返り係数の公式とマイナスの意味
公式のマイナスを付け忘れたり、速度の差を逆にしたりします。絶対値を付ければ全部正になるのに、なぜわざわざ符号付きの式を使うのでしょうか？
衝突前は相対位置が縮まり、衝突後は広がるため、同じ順番で速度を引けば相対速度の符号が反転する。その反転を打ち消してeを正にするのがマイナスだ。正の向きと添字を固定すれば迷わないよ。
一直線上を動く物体1、2の衝突前の速度をu₁、u₂、衝突後の速度をv₁、v₂とします。同じ順番で「物体2−物体1」の相対速度を作ると、符号付きの定義式はe = −(v₂−v₁)/(u₂−u₁)です。分母と分子で添字の順番をそろえるのが核心です。物体1が後ろから物体2へ追いつく典型配置でu₁>u₂なら、同じ式をv₂−v₁ = e(u₁−u₂)と変形すると、「離れる速さ＝e×近づく速さ」が直接見えます。
📚 用語解説
符号付き速度：速さに向きの情報を加えた量です。右向きを正と決めたら左向きは負、上向きを正と決めたら下向きは負です。衝突の途中で都合よく正の向きを変えず、一つの問題では最後まで同じ座標軸を使います。
静止した壁・床との衝突はv′=−evになる
壁や床が静止し、質量が物体に比べて十分大きく動かないものとして扱う場合、壁の速度は衝突前後とも0です。物体の衝突直前速度をv、直後速度をv′とすれば、反発係数はe=−v′/v、したがってv′=−evです。たとえば右向きを正として物体が速度+10 m/sで壁へ進み、e=0.8なら、衝突後はv′=−8.0 m/sです。答えの速さは8.0 m/s、速度は−8.0 m/sであり、言葉を区別します。
床への鉛直衝突も同じです。上向きを正にして、衝突直前が−6.0 m/s、e=0.70なら、衝突直後はv′=−0.70×(−6.0)=+4.2 m/sです。マイナスが二つあることで上向きの正の速度になります。式だけで不安なら、「下向きに近づく→上向きに離れる」と矢印を描き、答えの符号が物理的な動きと合うか検算してください。
落下高さと跳ね返り高さはe²でつながる
空気抵抗を無視し、同じ高さ基準で鉛直落下する物体を考えます。高さh₁から静かに落とした直前の速さは√(2gh₁)、衝突直後の上向きの速さはe√(2gh₁)です。その後の最高点をh₂とすれば、e√(2gh₁)=√(2gh₂)より、e=√(h₂/h₁)、またはh₂=e²h₁となります。速度比がeでも、高さは速さの二乗に比例するためe²になる点が頻出です。
| 状況 | 使う式 | 注意点 |
|---|---|---|
| 動かない壁への正面衝突 | v′=−ev | 正負は最初に決めた軸で付ける |
| 動かない床への鉛直衝突 | 上向き正ならv′=−ev | 直前の下向き速度vは負 |
| 高さh₁から落下しh₂まで上がる | e=√(h₂/h₁) | 空気抵抗を無視し、同じ床を基準にする |
| なめらかな壁への斜め衝突 | 壁に垂直な成分で反発係数を使う | 平行成分と垂直成分を分ける |
📚 用語解説
法線方向：衝突面に垂直な方向です。なめらかな壁や床への斜め衝突では、跳ね返り係数は法線方向の速度成分に適用します。面に平行な成分は、摩擦を無視する設定なら衝突によって変わらないものとして分けて扱います。
e=|衝突後の相対速度|/|衝突前の相対速度|は定義を理解しやすい式ですが、未知の速度の向きを含む問題では符号付きの式へ移る必要があります。最初から向きを決め、e=−（後の相対速度）/（前の相対速度）で一貫すると、跳ね返ったのか同じ向きに進むのかも答えから判定できます。
二物体の衝突は運動量保存則と連立する
跳ね返り係数の式だけでは、衝突後の二つの速度v₁、v₂を同時に求められません。もう一本の式として、いつでも力学的エネルギー保存則を使ってよいのでしょうか？
eが1と明示されない限り、運動エネルギー保存を勝手に使ってはいけない。衝突時間が短く外力の力積を無視できる二物体系なら、運動量保存則と反発係数の式を連立する。この二本が基本セットだ。
質量m₁、m₂の二物体が一直線上で衝突し、衝突前の速度をu₁、u₂、衝突後をv₁、v₂とします。衝突の短い時間に二物体系へ働く外力の力積を無視できるなら、運動量保存則はm₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂です。反発係数の式は、物体1が物体2へ追いつく配置ならv₂−v₁=e(u₁−u₂)です。未知数v₁、v₂に対して独立な式が二本あるため、連立して解けます。北海道大学の公式入試解説も、外力を無視できる二物体衝突ではこの二種類の式を使うと説明しています。
📚 用語解説
力積：力を時間について積み上げた量で、運動量の変化に等しくなります。衝突中は二物体間に大きな内力が働きますが、作用・反作用の力積は二物体系の中で打ち消し合います。外力の力積を無視できるとき、系全体の運動量が保存します。
一般式は暗記より連立から再現する
二式を解くと、衝突後の速度はv₁={(m₁−em₂)u₁+(1+e)m₂u₂}/(m₁+m₂)、v₂={(1+e)m₁u₁+(m₂−em₁)u₂}/(m₁+m₂)となります。ただし、この一般式を丸暗記すると添字を取り違えやすいため、入試では運動量保存と相対速度の二本を毎回書き、必要なら消去法で求めるほうが安全です。一般式は答えの検算や特殊な場合の理解に使ってください。
数値例：2 kgの物体が1 kgの静止物体へ衝突
m₁=2.0 kg、m₂=1.0 kg、u₁=+6.0 m/s、u₂=0、e=0.50とします。運動量保存は12=2v₁+v₂、反発係数はv₂−v₁=3.0です。後式からv₂=v₁+3.0を前式へ代入すると、12=3v₁+3.0よりv₁=+3.0 m/s、v₂=+6.0 m/sです。衝突後は物体2のほうが速く進むため、二物体は離れていきます。離れる相対速度3.0 m/sは、近づく相対速度6.0 m/sの0.50倍であり、定義とも一致します。
| 確認項目 | 衝突前 | 衝突後 | 検算 |
|---|---|---|---|
| 運動量 | 2×6+1×0=12 | 2×3+1×6=12 | 保存している |
| 相対速度の大きさ | |6−0|=6 | |6−3|=3 | 3/6=0.50 |
| 二物体の関係 | 物体1が物体2へ近づく | 物体2が物体1から離れる | 図と符号が一致 |
等しい質量ならe=1で速度を交換する
m₁=m₂=m、物体2が静止してu₂=0なら、一般式はv₁={(1−e)/2}u₁、v₂={(1+e)/2}u₁と簡単になります。e=1ならv₁=0、v₂=u₁となり、同じ質量の二物体は速度を交換します。e=0ならv₁=v₂=u₁/2となり、同じ速度で進みます。この二つの極端な場合を覚えておくと、0 「衝突後も物体1は右へ進むはず」と速さだけを置くと、実際には左へ跳ね返る条件で式が破綻します。右向きを正と宣言してv₁を符号付き未知数にし、計算結果の正負から向きを読めば、一つの式で全条件を扱えます。 運動量が保存するなら、運動エネルギーもいつも保存するように感じます。eが1より小さい衝突では、減った運動エネルギーや運動量はどこへ行くのでしょうか？ 外力の力積を無視できれば全運動量は保存するが、運動エネルギーの一部は変形、熱、音などへ移りうる。e=1の弾性衝突だけが、二物体系の運動エネルギーも衝突前後で等しい。保存則を混同しないことだ。 運動量保存と運動エネルギー保存は別の条件です。二物体系へ働く外力の力積を無視できれば、弾性・非弾性を問わず系全体の運動量は保存します。一方、衝突中には物体が変形し、内部振動、熱、音などへエネルギーが移ることがあるため、並進運動の運動エネルギーは一般には保存しません。e=1の弾性衝突では運動エネルギーも保存し、0≦e<1の非弾性衝突では衝突後の運動エネルギーが小さくなります。 📚 用語解説 弾性衝突：系全体の運動量だけでなく、衝突前後の運動エネルギーの総和も保存する衝突です。高校物理の一直線衝突ではe=1に対応し、反発係数の式と運動量保存式から解くほうが、二乗を含むエネルギー式より簡潔な場合があります。 📚 用語解説 完全非弾性衝突：跳ね返り係数e=0で、衝突直後の二物体の相対速度が0になる衝突です。一直線上では二物体が同じ速度で進みます。運動量は保存しても運動エネルギーの減少は最大になり、「完全弾性」と名前を取り違えないようにします。 一直線上の二物体衝突で外力の力積を無視できるとき、衝突前の運動エネルギーK前と衝突後K後の差は、K前−K後=(1/2)μ(1−e²)(u₁−u₂)²と表せます。ここでμ=m₁m₂/(m₁+m₂)は換算質量です。この式は、全体が一緒に動く重心運動のエネルギーは変わらず、二物体が互いに近づく相対運動のエネルギーだけがe²倍になることを示します。 前章のm₁=2.0 kg、m₂=1.0 kg、u₁=6.0 m/s、u₂=0、e=0.50では、μ=2/3 kgです。減少量は(1/2)×(2/3)×(1−0.25)×36=9.0 Jになります。実際、衝突前は(1/2)×2×6²=36 J、衝突後は(1/2)×2×3²+(1/2)×1×6²=27 Jで、差は9 Jです。数式だけでなく、運動量12 kg·m/sが前後で変わらないことも同時に確認してください。 e²倍になるのは重心から見た相対運動のエネルギーです。実験室から見た全運動エネルギーには、保存される重心運動の分も含まれます。二物体の質量や初速度が与えられた問題では、まず衝突後の速度を求め、各物体の(1/2)mv²を足して確認するのが安全です。 答案では、問題文に「なめらかな水平面」「衝突時間は十分短い」などがあるかを読み、何を系として運動量保存を使うのかを明記します。e=1なら運動エネルギー保存を検算に使えますが、0≦e<1なら運動エネルギー保存式を立ててはいけません。減少した分は消滅したのではなく、並進運動以外の形へ移ったと理解すれば、保存則を選び間違えにくくなります。 定義は分かっても、壁、落下、二物体、斜め衝突で別々の公式に見えます。入試問題を見たときに、どの式から書くかを迷わない共通手順はありますか？ どの問題も、系を決める、正方向を決める、衝突直前と直後を分ける、相対速度を書く、必要なら運動量保存を足す、の順で解ける。公式の数を増やすより、場面を同じ手順へ翻訳する練習をしよう。 跳ね返り係数の問題は、衝突の瞬間だけを見ることが基本です。衝突前の落下運動、衝突そのもの、衝突後の上昇運動を一つのエネルギー保存式でつなぐのではなく、時間帯を分けます。衝突の前後では力学的エネルギーを使える区間があっても、衝突中はe<1なら運動エネルギーが保存しません。図に「直前」「直後」と縦線を引くと、どの法則をどこへ使うかが明確になります。 動かない壁・床なら、法線方向についてv′=−evを使います。例として、右向きに10 m/sで壁へ進む物体とe=0.80なら、衝突後は左向き8.0 m/sです。ここで物体単独の運動量は保存しません。壁から受ける力積で物体の運動量が変化するからです。運動量まで扱うなら、壁と地球を含む大きな系を考える必要がありますが、高校の典型問題では動かない壁として反発係数の式だけで処理します。 高さ1.8 mから静かに落とし、床との跳ね返り係数がe=2/3なら、空気抵抗を無視した次の最高点はh₂=e²h₁=(4/9)×1.8=0.80 mです。落下区間でmgh₁=(1/2)mv²、衝突で上向き速度がe倍、上昇区間で(1/2)m(ev)²=mgh₂と三段階に分ければ、なぜ高さがe倍ではなくe²倍になるかを再現できます。 二物体なら、外力の力積を無視できる条件を確認し、運動量保存則と反発係数を連立します。衝突後の向きを予想して速度を正の数だけで置くのではなく、全て同じ軸の符号付き速度にします。答えが負になった物体だけが逆向きへ進むと解釈します。最後に、衝突後の二速度が本当に離れる関係かを図へ戻して確認してください。 速度を壁に垂直な法線成分と、壁に平行な接線成分へ分解します。摩擦を無視するなめらかな壁なら、接線成分は変わらず、法線成分だけが向きを反転して大きさがe倍になります。衝突後の二成分を合成すれば、速度の大きさと方向を求められます。「速度全体をe倍する」のではない点が重要です。金沢工業大学の壁・床の教材も、衝突面に垂直な速度成分を用いて反発係数を扱っています。 📚 用語解説 衝突直前・衝突直後：衝突が始まる直前と、接触が終わった直後の瞬間です。落下や上昇など長い時間の運動から衝突の瞬間を切り出し、跳ね返り係数はこの二時点の相対速度を結びます。直前・直後の間に運動エネルギー保存を自動適用しません。 最初の三題は、答えを急がず全ての速度矢印と正方向を図に書きます。次の三題では、公式を見ずに「離れる相対速度＝e×近づく相対速度」を言葉から式へ直します。その後、壁・落下・二物体・斜め衝突を一題ずつ混ぜ、どの法則を選ぶかを練習します。学習順序全体は物理基礎・物理の参考書ルート、科目全体の設計は大学受験物理の勉強法完全ガイド、教材を難易度順に選ぶときは物理の参考書ルート完全版も併せて確認できます。 復習では、正解したかだけでなく、ミスを「正方向」「相対速度」「保存則の選択」「連立計算」「答えの解釈」に分類します。同じ符号ミスを繰り返すなら、問題数を増やす前に図の書式を固定してください。毎回同じ位置へ正方向の矢印、u₁・u₂、v₁・v₂を書くことで、思考の抜けを答案上で発見できるようになります。 公式と典型パターンを読めば、あとは参考書を一人で回して入試物理まで仕上げられそうです。分からないところだけ映像授業や週一回の個別指導で補えば十分ではありませんか？ 衝突問題は、定義を知るだけでなく、毎回の図示、符号、二式の選択、連立、検算まで行動にする必要がある。しかも物理の他単元や英語・数学と並行して、弱点をその週の計画へ戻さなければならない。授業を増やすだけでは、この毎日の実行は変わりにくいんだ。 断言します。衝突問題を含む大学受験物理は、「公式を覚える」「分かりやすい授業を見る」だけの普通の対策では受かりません。本記事だけでも、相対速度の定義、符号付き公式、壁・床、落下高さ、運動量保存との連立、エネルギーの分類、法線成分という複数の判断を扱いました。これらを初見問題で正しい順序に並べ、制限時間内に答案へ出せて初めて得点になります。 理由は、衝突問題の失点が知識一個の不足ではなく、連続する行動のどこかで起きるからです。正方向を書かない、相対速度の順番を変える、e<1なのにエネルギー保存を使う、二物体系を取らずに運動量保存を書く、といったミスは、解説を読んだ直後には消えても翌週の初見問題で再発します。必要なのは、誤答原因に応じた課題を日別に決め、翌日と一週間後に別問題で確認し、未達ならその場で計画を直す仕組みです。 ①授業で情報を得ても行動は変わらない、②全員同じ指導は偏差値50に収束する、③週1指導では変化が遅い。出典：鬼管理専門塾「鬼管理」とは 独学は自分の速度で進められますが、解説を読んで「分かった」と感じても、次の問題で正方向を書かずに同じ符号ミスをするなら行動は変わっておらず、限界①に当たります。さらに、物理の計画が遅れたり数学の復習が必要になったりしても、週の途中で修正する人がいなければ限界③が表れ、未達が積み上がります。 映像で衝突の図や式変形を見ると理解は滑らかになります。しかし、視聴履歴は、初見問題で系を選び、速度へ符号を付け、運動量保存と反発係数を自力で選べる証拠ではありません。視聴後の演習量と誤答修正が日々の行動へ落ちていなければ、情報を得ても行動が変わらない限界①が残ります。 同じ衝突問題を間違えても、原因は生徒ごとに違います。相対速度が曖昧な人、運動量保存の系が分からない人、連立計算で落とす人、問題文の条件を読み飛ばす人へ、同じ授業と同じ宿題を出しても修正点は一致しません。全員同じ進度では個別の誤答原因へ戻る量を調整しにくく、限界②の平均へ寄る指導になりやすくなります。 週一回の授業で衝突問題を解き直しても、残り六日で何題を解き、どのミス分類を直し、いつ再テストするかまで毎日確認されなければ、変化は次の授業まで遅れます。物理だけに時間を使いすぎて英語や数学が遅れる問題も、一科目一コマの指導では発見が遅くなり、限界③がそのまま受験全体の遅れになります。 以上を消去法で検討すると、必要なのは授業の追加ではありません。志望校と現在地から、生徒ごとに「今日は衝突問題を何題解き、どの図示を残し、どの誤答をいつ再テストするか」まで数値化し、毎日の実行と毎週の確認結果から計画を直す仕組みです。だから、跳ね返り係数を初見の合格答案へ変えるには、鬼管理専門塾しかないのです。 毎日管理といっても、物理を何時間勉強したか報告するだけでは、符号ミスや保存則の選び間違いは直りません。衝突問題のどこまで具体的に管理するのでしょうか？ 教材名と時間だけでなく、解く題数、図示する項目、誤答原因、再テスト日まで行動へ落とす。生徒ごとの答案から課題を選び、毎日・毎週の確認で初見でも再現できるかを検証するのが特徴だ。 鬼管理専門塾は、授業を増やすのではなく、合格から逆算した行動を一日単位まで具体化します。跳ね返り係数なら、定義を読む日、壁問題で符号を固定する日、二物体の連立を練習する日、混合問題で初見確認する日を分けます。確認テストで同じミスが出れば、問題数を増やすのではなく原因に応じて図示、相対速度、保存則、計算のどこへ戻るかを更新します。 「今日やるべきこと」を英単語○語・問題○題のように数値で指示する 得点データをもとに、専属講師が生徒ごとの行動プランを設計する 進捗を毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を検証する 厳格な基準で選考した専属講師陣。講師満足度アンケートは回答1,524件 大学・学部特化、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験の専門コースを展開する LINEで質問でき、Zoomの無料説明会や資料請求で入会前に相談できる 鬼管理専門塾では、毎朝「今日やるべきこと」を数値で指示します。時間・場所・教材・目的まで具体化し、何をすべきかで迷う時間を減らします。 跳ね返り係数の定義確認、壁問題と二物体問題の題数、図に書く速度、解き直しの期限まで日別に指定し、「物理を勉強する」という曖昧な予定を、答案に残る具体的な行動へ変えます。 全員に同じ課題を出すのではなく、現在の得点、得意・不得意、志望校の配点に合わせて、生徒ごとの行動プランを設計します。 答案から、相対速度、正負、運動量保存、連立計算、エネルギーのどこで失点したかを分け、志望校の物理配点と他科目の進捗も踏まえて、生徒ごとに衝突分野へ戻る量と次の単元へ進む時期を決めます。 日々の進捗確認に加えて毎週の確認テストを行い、基準に届かなければ追加課題と計画修正を行って、遅れをその週のうちに戻します。 毎日の演習実行を確認し、毎週の確認テストでは見たことのない衝突問題で図示から検証します。公式を言えても初見で符号や保存則を誤れば、その週のうちに追加課題と計画修正を行います。 講師は難関大学合格実績と独自審査を満たした人材から採用し、採用率は0.6%です。指導の質は講師満足度アンケート回答1,524件でも継続的に検証しています。 採用率0.6%の専属講師が、数値の正解だけでなく、正方向、系、相対速度、採用した保存則を説明できるかを問い返し、講師満足度アンケート回答1,524件の検証も踏まえて思考過程まで確認します。 大学・学部特化の大学受験、総合型選抜・推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで専門コースを展開しています。 大学・学部特化を含む大学受験コースでは、物理一分野の完成だけでなく志望校の科目構成から逆算します。総合型選抜・推薦、高校受験、英語資格の専門コースも含め、受験方式に合う行動計画を選べます。 授業がない日もLINEで質問でき、入会前にはZoomの無料説明会や資料請求を利用できます。生徒と保護者が指導内容を確認してから判断できます。 演習中に相対速度の式や連立計算で止まった箇所はLINEで質問できます。Zoomの無料説明会には保護者も同席でき、現在の物理答案、志望校、他科目との時間配分、資料請求を含めて入会前に確認できます。 大学受験コースには1カ月返金保証があります。対象は大学受験コースのみで、適用条件は無料説明会で確認してください。管理方法の公式説明は「鬼管理」とは、実際の進学先や合格例は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。 物理の誤答原因と毎日の演習計画を、無料説明会で具体化できます 最後に、試験会場で跳ね返り係数の問題を見たとき、最初に思い出すべきことを一つに絞るなら何ですか？ 「離れる相対速度＝e×近づく相対速度」だ。そこから正方向と速度を図に書き、二物体なら運動量保存を連立する。e=1でない限り運動エネルギー保存を勝手に使わない。この順序を答案で再現しよう。 跳ね返り係数（反発係数）eは、衝突前の近づく相対速度に対する、衝突後の離れる相対速度の比です。符号付きではe=−（衝突後の相対速度）/（衝突前の相対速度）と書き、同じ添字順で速度の差を作ります。動かない壁・床ならv′=−ev、落下高さと跳ね返り高さならh₂=e²h₁、二物体なら運動量保存則との連立が基本です。 今日の行動は、壁、落下、二物体の三題を選び、答えを隠して全ての速度矢印と正方向だけを書くことです。その後に「離れる相対速度＝e×近づく相対速度」を自分の図から式へ直してください。公式を眺める復習より、同じ手順を異なる場面で再現する復習のほうが、入試での符号ミスと保存則の選び間違いを減らします。 跳ね返り係数の定義は理解できました。最後に、eが1を超える場合、実験での求め方、斜め衝突など、問題集で疑問になりやすい点をまとめて確認したいです。 高校物理の標準設定と、式を使う条件を分けて答えよう。特に、速度と高さの関係、壁問題の運動量、e=0の名称は誤解が多い。定義へ戻れば個別の疑問も整理できるよ。 A. 高校物理では同じ量を指します。どちらも、衝突前に近づく相対速度の大きさに対する、衝突後に離れる相対速度の大きさの比です。問題文が「はねかえり係数」「反発係数」のどちらを使っても、通常はeで表し、同じ定義式を使います。 A. 衝突前は二物体が近づき、衝突後は離れるため、同じ添字順で作った相対速度の向きが反対になるからです。eを正の量として表すため、符号付きの定義式e=−（衝突後の相対速度）/（衝突前の相対速度）にマイナスを付けます。差の順番を前後でそろえることが前提です。 A. いいえ。e=0は完全非弾性衝突です。衝突直後の二物体の相対速度が0になり、一直線上では同じ速度で進みます。e=1が弾性衝突で、運動エネルギーも保存します。「完全」の後に弾性か非弾性かを必ず確認してください。 A. 高校物理の通常の受動的な衝突では0≦e≦1として扱います。問題でこの範囲が前提なら、計算結果が1を超えた場合は速度の符号や相対速度の順番を再確認してください。特殊な内部エネルギー放出などを扱う高度な設定は、問題文に明示がない限り標準問題へ持ち込みません。 A. 空気抵抗を無視し、同じ床を基準に高さh₁から静かに落としてh₂まで跳ね上がるなら、e=√(h₂/h₁)です。逆にh₂=e²h₁です。落下直前と跳ね返り直後の速さがそれぞれ√(2gh₁)、√(2gh₂)になることから導けます。 A. 衝突の短い時間に、選んだ二物体系へ働く外力の力積を無視できるときに使えます。二物体間の衝突力は内力なので系全体では打ち消し合います。壁に当たる物体だけを系にすると壁から外力の力積を受けるため、物体単独の運動量は保存しません。 A. 外力の力積を無視できる二物体系なら保存します。非弾性衝突で保存しないのは並進運動の運動エネルギーで、その一部が変形、熱、音などへ移ります。運動量保存の条件と、運動エネルギー保存の条件を分けて判断してください。 A. 速度を壁に垂直な法線成分と、壁に平行な接線成分へ分けます。反発係数は法線成分に適用し、向きを反転して大きさをe倍します。摩擦を無視するなめらかな壁なら接線成分は変わりません。最後に二成分を合成します。 A. 全運動エネルギーが単純にe²倍になるとは限りません。e²倍になるのは重心から見た相対運動のエネルギーです。実験室から見た全運動エネルギーには保存される重心運動も含まれるため、各物体の衝突後速度を求めて(1/2)mv²を足すか、換算質量を使った損失式で確認します。 A. 最初に正の向きを矢印で宣言し、衝突直前と直後の速度を符号付きで図へ書きます。次に、近づく相対速度と離れる相対速度を同じ添字順で作ります。二物体なら運動量保存式を追加し、最後に両式への代入、向き、単位、eの範囲を検算してください。 本記事監修者 菅澤孝平 シンゲキ株式会社 代表取締役社長 出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz弾性衝突・非弾性衝突とエネルギーの違い
失われる運動エネルギーは相対運動から計算できる
性質 e=1 弾性衝突 0 e=0 完全非弾性衝突 全運動量 外力の力積を無視できれば保存 外力の力積を無視できれば保存 外力の力積を無視できれば保存 運動エネルギー 保存 一部が他の形へ移る 減少が最大 衝突後の相対速度 近づく相対速度と同じ大きさ e倍の大きさ 0 二物体の動き 離れる より小さい相対速度で離れる 同じ速度になる 跳ね返り係数の典型問題を解く手順とミス対策
パターン1：壁・床への正面衝突
パターン2：落下して床で跳ねる
パターン3：二物体の一直線衝突
パターン4：なめらかな壁への斜め衝突
よくあるミス なぜ誤りか 修正する行動 速度と速さを混ぜる 向きの情報が消え、マイナスの意味が失われる 最初に正方向を宣言して速度で計算 差の順番を前後で変える 相対速度の符号関係が崩れる 添字順を分子・分母で統一 e<1でも運動エネルギーを保存する 変形・熱・音へ移る分を無視している 運動量保存と反発係数を連立 壁との衝突で物体の運動量を保存する 壁から外力の力積を受ける 壁問題はv′=−evを基本にする 高さをe倍する 高さは速さの二乗に比例する h₂=e²h₁を導出して使う 斜め衝突で速度全体をe倍する 反発係数は法線方向に適用する 法線・接線成分へ分解する 答案を安定させる勉強法
衝突問題は「普通の対策」では受からない
独学・参考書のみでは①と③の限界に当たる
映像授業・アプリでは①の限界に当たる
集団授業の大手予備校では②の限界に当たる
一般的な個別指導塾では③の限界に当たる
鬼管理専門塾の特徴
❶ 1日単位の数値化した学習指示
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まとめ｜跳ね返り係数は相対速度から理解する
要点 覚える内容 答案での行動 定義 離れる相対速度÷近づく相対速度 前後の矢印へ「近づく」「離れる」と書く 符号 同じ順番の相対速度は前後で符号反転 正方向と添字順を固定する 分類 e=1弾性、0 エネルギー保存の可否を分ける 壁・床 v′=−ev 速度と速さを区別する 二物体 運動量保存＋反発係数 未知の二速度を連立する 高さ h₂=e²h₁ 落下・衝突・上昇を区間分けする よくある質問
Q. 跳ね返り係数と反発係数は違うものですか？
Q. 跳ね返り係数の公式にマイナスが付くのはなぜですか？
Q. e=0は完全弾性衝突ですか？
Q. 跳ね返り係数は1を超えることがありますか？
Q. 落下高さから跳ね返り係数を求める公式は何ですか？
Q. 二物体の衝突で運動量保存則はいつ使えますか？
Q. 非弾性衝突でも運動量は保存しますか？
Q. なめらかな壁へ斜めに衝突するとき、速度全体をe倍しますか？
Q. 跳ね返り係数が大きいほど衝突後の全運動エネルギーはe²倍ですか？
Q. 反発係数の問題を解くとき、最初に何を書けばよいですか？
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