正三角形の面積の公式と求め方｜√3/4a²の導出・高さ・例題を図解

1辺の長さをaとする正三角形の面積Sは「S=√3/4 a²」です。例えば1辺が8cmなら、面積は√3/4×8²=16√3cm²になります。ただし、公式を文字列として暗記するだけでは、高さだけが与えられた問題、周長から辺を求める問題、相似比から面積比を判断する問題へ応用できません。

この記事では、文部科学省の算数・数学資料で確認できる「三角形の面積=底辺×高さ÷2」と三平方の定理を出発点にします。まず公式と高さを示し、2通りの導出、条件別の公式選択、基本例題、逆算、座標・正六角形への応用、誤答の直し方まで順に解説します。

正三角形の面積の公式は「√3/4×1辺²」

1辺の長さをa、面積をSとすると、正三角形の面積公式は「S=√3/4×a²」です。√3/4とa²を掛ける順番は自由なので、S=a²√3/4、S=(√3a²)/4と書いても同じ意味です。√3を小数へ直さず、通常は根号を含む正確な値のまま答えます。

1辺a	計算式	整理	面積S
2cm	√3/4×2²	√3/4×4	√3cm²
4cm	√3/4×4²	√3/4×16	4√3cm²
6cm	√3/4×6²	√3/4×36	9√3cm²
10m	√3/4×10²	√3/4×100	25√3m²

計算では、先にa²を4で割れるか確認すると簡単です。a=6なら36÷4=9なので9√3、a=10なら100÷4=25なので25√3です。aが奇数のときは無理に小数へ直さず、例えばa=5なら25√3/4cm²と分数のまま表せば正確です。

答えの単位は平方単位です。辺がcmなら面積はcm²、辺がmならm²になります。a²が式に含まれるのは、長さを2回掛けて面積を作るからです。「9√3cm」と書くと面積ではなく長さを表してしまいます。数値計算と同じ行に単位まで書く習慣をつけましょう。

√3≈1.732を使うのは、問題が近似値や小数での答えを求めた場合だけです。例えば9√3cm²の近似値は約15.588cm²ですが、指示がなければ9√3cm²が標準的な答えです。途中で1.7などへ丸めると誤差が広がるため、最後の段階まで根号を残します。

正三角形の高さは「√3/2×1辺」

正三角形は3辺が等しく、3つの内角もすべて60°です。頂点Aから向かい側の辺BCへ垂線ADを下ろすと、DはBCの中点になります。そのためBC=aならBD=DC=a/2です。ADはBCと直角なので、三角形ABDとACDは合同な直角三角形になります。

直角三角形ABDで、斜辺AB=a、横の辺BD=a/2、高さAD=hです。三平方の定理からh²+(a/2)²=a²となります。したがってh²=a²-a²/4=3a²/4です。長さは正なので、h=√(3a²/4)=√3/2×aとなります。

1辺8cmなら高さは√3/2×8=4√3cmです。1辺10cmなら5√3cmです。高さは1辺より短く、√3/2≈0.866なので、およそ辺の86.6%になります。高さが辺より長い答えになった場合は、a/2を使わずaを直角三角形の底辺にしていないか確認してください。

高さを引くと「30°・60°・90°の直角三角形」が2つできます。この三角形の辺の比は1:√3:2です。短い辺をa/2とすると、長い辺は√3a/2、斜辺はaになります。比を使う方法と三平方の定理を使う方法は、同じ高さを別の角度から求めています。

正三角形の1辺	半分の底辺	高さ	確認
4cm	2cm	2√3cm	高さ<4cm
8cm	4cm	4√3cm	高さ<8cm
12cm	6cm	6√3cm	高さ<12cm
2x	x	√3x	1:√3:2

公式の導出①｜三平方の定理から高さを求める

正三角形ABCの1辺をaとし、AからBCへ高さADを引きます。正三角形の対称性からDはBCの中点なので、BD=a/2です。直角三角形ABDに三平方の定理を使うと、AD²=AB²-BD²です。つまりh²=a²-(a/2)²となります。

式を整理すると、h²=a²-a²/4=4a²/4-a²/4=3a²/4です。両辺の正の平方根を取ればh=√3a/2です。ここでh=-√3a/2を採らないのは、高さが図形の長さであり正の値だからです。平方根の計算が不安な場合は、先に分数を通分してから根号を取ります。

次に、文部科学省の算数指導資料にも示される三角形の基本公式「底辺×高さ÷2」を使います。底辺BC=a、高さAD=√3a/2なので、S=a×(√3a/2)÷2です。a×a=a²、分母の2×2=4より、S=√3a²/4が得られます。

1辺a=12cmで式を追うと、半分の底辺は6cm、高さは√(12²-6²)=√108=6√3cmです。面積は12×6√3÷2=36√3cm²になります。直接公式でも√3/4×12²=36√3cm²となり、導出と公式の答えが一致します。

この導出を一度自力で再現できれば、公式の「√3」「4」「a²」がそれぞれどこから来たか説明できます。√3は高さの計算、分母4は高さの分母2と面積公式の÷2、a²は底辺aと高さに含まれるaの積です。どれかを忘れても図から組み立て直せます。

公式の導出②｜三角比sin60°で求める

高校数学では、2辺の長さがa、b、その間の角がCである三角形の面積をS=1/2 ab sinCで求めます。正三角形では2辺がともにa、間の角が60°です。したがってS=1/2×a×a×sin60°となります。

sin60°=√3/2を代入すると、S=1/2×a²×√3/2=√3a²/4です。三平方の定理で高さを出す方法より短く計算できますが、使っている考えは同じです。sin60°は「斜辺aに対する高さhの比」なので、h/a=√3/2、つまりh=√3a/2を式へ組み込んでいます。

例えば1辺14cmなら、S=1/2×14×14×sin60°です。14×14÷2=98、98×√3/2=49√3より、面積は49√3cm²です。直接公式なら√3/4×196=49√3cm²で、同じ値になります。

三角比の方法は、正三角形に限らず2辺とその間の角が分かる三角形に使えます。一方、正三角形で1辺だけが分かる問題なら、専用公式√3a²/4の方が短く安全です。一般の三角形への広げ方は三角比で三角形の面積を求める公式で詳しく確認できます。

方法	使う情報	中心となる式	向いている場面
専用公式	正三角形の1辺	S=√3a²/4	直接計算
高さから	底辺と高さ	S=ah/2	導出・検算
三平方	斜辺a・半辺a/2	h²=a²-(a/2)²	高さの説明
三角比	2辺a・角60°	S=a²sin60°/2	高校数学の応用

辺・高さ・周長から面積を求める公式の選び方

1辺aが分かるならS=√3a²/4を直接使います。高さhだけが分かる場合は、h=√3a/2をaについて解き、a=2h/√3とします。これを面積公式へ代入するとS=√3/4×(2h/√3)²=h²/√3です。分母を有理化すればS=√3h²/3とも書けます。

例えば高さが6√3cmなら、a=2×6√3/√3=12cmです。面積は√3/4×12²=36√3cm²です。高さ専用の式ならS=(6√3)²/√3=108/√3=36√3cm²となります。途中の根号計算に不安があるなら、一度1辺へ戻してから基本公式を使う方が見直しやすいでしょう。

周長Lが分かるときは、3辺が等しいのでa=L/3です。周長30cmなら1辺10cm、面積は25√3cm²です。周長30をそのままaへ代入すると、実際の9倍の面積になります。辺を3倍すると面積は9倍になるためです。問題文の数値が何を表すか、公式へ入れる前に単位と名称を付けて書きます。

頂点の座標が与えられた場合は、必ずしも√3a²/4に固執しません。水平な辺を底辺にできるなら、x座標の差から底辺、頂点のy座標との差から高さを読み、底辺×高さ÷2で求める方が短いことがあります。辺の距離を計算して正三角形と確認する必要がある問題では、距離公式と専用公式を組み合わせます。

与えられる量	最初の変換	面積の式	注意点
1辺a	変換なし	√3a²/4	aを2乗
高さh	a=2h/√3	h²/√3	高さを辺と混同しない
周長L	a=L/3	√3(L/3)²/4	先に3で割る
2辺と60°	変換なし	ab sin60°/2	間の角を使う
座標	底辺・高さを読む	底辺×高さ÷2	垂直距離を使う

式選びの基準は「知っている数を最少の変換で使えるか」です。公式を多く暗記してすべて試すのではなく、①求める量、②分かっている量、③正三角形の性質で補える量、の順に整理します。1辺へ直せるなら専用公式、底辺と高さが直接読めるなら基本公式を選びます。

正三角形の面積を求める基本例題5選

例題1：1辺8cmから直接求める

1辺8cmの正三角形の面積を求めます。公式へ代入するとS=√3/4×8²です。8²=64、64÷4=16なので、S=16√3cm²です。高さを経由するならh=4√3cm、8×4√3÷2=16√3cm²となり、答えが一致します。

例題2：1辺5cmで分数の答えになる

S=√3/4×5²=25√3/4cm²です。25は4で割り切れませんが、6.25√3や根号の近似値へ直す必要はありません。問題が「正確な値」を求める場合、25√3/4が答えです。分数の形を避けるために25を24へ変えるのは誤りです。

例題3：周長36cmから求める

正三角形は3辺が等しいので、1辺は36÷3=12cmです。したがってS=√3/4×12²=√3/4×144=36√3cm²です。検算として、周長は12×3=36cmへ戻ること、面積の単位がcm²であることを確認します。

例題4：高さ9√3cmから求める

h=√3a/2より、a=2h/√3です。h=9√3を代入するとa=18cmです。面積は√3/4×18²=81√3cm²です。別解としてS=底辺×高さ÷2=18×9√3÷2=81√3cm²でも確認できます。

例題5：小数第1位までの近似値を求める

1辺7cm、√3=1.732として面積を小数第1位まで求めます。正確な値は49√3/4cm²です。49×1.732÷4=21.217なので、小数第2位を四捨五入して21.2cm²です。計算途中で√3を1.7へ丸めると20.825となり、最終結果がずれるため、指定された桁より多く残して最後に丸めます。

例題	前処理	面積計算	答え
1辺8cm	なし	64√3÷4	16√3cm²
1辺5cm	なし	25√3÷4	25√3/4cm²
周長36cm	36÷3=12	144√3÷4	36√3cm²
高さ9√3cm	a=18	324√3÷4	81√3cm²
1辺7cm	√3=1.732	49×1.732÷4	約21.2cm²

例題に共通する答案の形は、「与えられた量を1辺へ直す」「公式を文字で書く」「数値を代入して整理する」「平方単位を付ける」の4段階です。途中式を一行に詰め込まず、変換と面積計算を分けると、周長を3で割り忘れたのか、2乗や4で割る操作を忘れたのかを見直せます。

面積から1辺を逆算する方法と面積比

面積から1辺を求める逆算公式

S=√3a²/4をaについて解きます。両辺を4倍して4S=√3a²、√3で割ってa²=4S/√3です。長さは正なので、a=√(4S/√3)です。ただし実際の問題では、与えられた面積の係数を見てa²を直接決める方が簡単なことが多いです。

例えば面積が36√3cm²なら、√3a²/4=36√3です。両辺を√3で割るとa²/4=36、a²=144です。a>0よりa=12cmです。±12と途中で出ても、辺の長さなので負の値は採用しません。検算は√3/4×12²=36√3cm²です。

辺の比と面積比の関係

2つの正三角形の1辺の比がm:nなら、面積比はm²:n²です。どちらの面積にも共通する√3/4が掛かるため、比を取ると消えます。辺の比が2:3なら面積比は4:9、辺の比が3:5なら面積比は9:25です。面積比を辺の比と同じ2:3にするのは誤りです。

逆に面積比が16:25なら、辺の比は正の平方根を取って4:5です。面積比が2:3のように完全平方数でない場合、辺の比は√2:√3です。正三角形どうしは必ず相似なので、この平方関係を使えます。一般の異なる形の三角形には、辺の比だけから面積比を決められない点に注意します。

辺を増やしたときの面積の増え方

1辺をk倍すると、面積は√3/4×(ka)²=k²×√3a²/4となり、元のk²倍です。1辺を10%増やして1.1倍にすると、面積は1.1²=1.21倍、つまり21%増えます。面積も10%増えるわけではありません。長さと面積の次元の違いが2乗に表れます。

条件	式の変形	結果	検算
S=36√3	a²/4=36	a=12	36√3へ戻る
辺比2:3	2²:3²	面積比4:9	共通係数は消える
面積比16:25	√16:√25	辺比4:5	2乗して戻る
辺を1.1倍	1.1²	面積1.21倍	21%増

座標・正六角形・内接円へ面積公式を応用する

座標上の正三角形

A(0,0)、B(8,0)、C(4,4√3)を頂点とする三角形を考えます。AB=8で、Cからx軸までの高さは4√3です。面積は8×4√3÷2=16√3です。またAC²=4²+(4√3)²=16+48=64よりAC=8、同様にBC=8なので正三角形だと確認できます。

座標問題では、底辺が水平または垂直なら底辺と高さを直接読む方法が短くなります。一方、3点間の距離がすべて等しいことを示す問題では距離の2乗を比較し、正三角形と確認した後に√3a²/4を使えます。必要な証明と面積計算を分けて書きましょう。

正六角形を6つの正三角形へ分ける

正六角形の中心と6つの頂点を結ぶと、合同な正三角形6つに分かれます。正六角形の1辺をaとすると、各正三角形の1辺もaです。したがって正六角形の面積は6×√3a²/4=3√3a²/2です。1辺4cmなら、面積は3√3/2×16=24√3cm²です。

この分割が成り立つのは、正六角形の中心角が360°÷6=60°で、中心から各頂点までの距離が外接円の半径として等しく、正六角形ではその半径が1辺と等しいからです。単に「六角形だから正三角形6つ」とせず、正六角形という条件を確認します。

内接円・外接円の半径との関係

正三角形では、高さhの上で重心・内心・外心が同じ点に重なります。この点は高さを頂点側から2:1に分けるため、内接円の半径rはh/3、外接円の半径Rは2h/3です。h=√3a/2より、r=√3a/6、R=√3a/3となり、R=2rです。

内接円の半径rが分かるならa=2√3rです。面積は√3/4×(2√3r)²=3√3r²です。また、三角形の面積=内接円の半径×半周長を使えば、r×3a/2へa=2√3rを入れて3√3r²となります。複数の式が同じ答えになることが検算になります。

応用場面	使う関係	面積	確認点
座標	底辺×垂直距離÷2	座標差から計算	3辺が等しいか
正六角形	正三角形6個	3√3a²/2	中心角60°
内接円半径r	a=2√3r	3√3r²	r=h/3
外接円半径R	a=√3R	3√3R²/4	R=2h/3

正三角形の面積でよくある間違いと練習問題

よくある誤答は、①高さ√3a/2を面積と答える、②面積√3a²/4でaを2乗しない、③√3/2と√3/4を混同する、④周長をaへ直接入れる、⑤高さをaへ直接入れる、⑥面積へcmを付ける、⑦根号を早く小数化する、⑧逆算で負の長さを採る、の8種類です。

「計算ミスだった」で終えると、次回も同じ段階で崩れます。図の読み取りを間違えたなら、数値へ「辺」「高さ」「周長」と書く練習をします。式処理を間違えたなら、a²、√3、÷4へそれぞれ印を付け、一つずつ処理する練習をします。原因によって直し方を変えることが重要です。

練習問題1〜3：直接・周長・高さ

答えは順に、√3/4×16²=64√3cm²、1辺14cmとして49√3cm²、h=√3a/2よりa=10cmとして25√3cm²です。2問目で42²を使った場合は周長と1辺を、3問目で75√3/4などとした場合は高さと1辺を取り違えています。

練習問題4〜6：逆算・比・正六角形

答えは順に16cm、7:9、54√3cm²です。逆算は√3a²/4=64√3よりa²=256、a=16です。面積比49:81から辺の比は√49:√81=7:9です。正六角形は面積9√3cm²の正三角形が6個なので、合計54√3cm²です。

学習は、直接代入だけを5題、周長からの変換だけを5題のように型ごとに始め、その後に型を混ぜます。混合問題では計算を始める前に「専用公式」「高さ経由」「三角比」「分割」のどれを使うかと理由を一言書きます。公式選択そのものを練習対象にしてください。

間違えた問題は、解説を読んだ直後、翌日、1週間後の3回解き直します。数字や図の向きを変えた類題でも同じ手順を再現できるか確認します。2回続けて同じ原因で誤答した場合は、その原因だけを扱う問題を追加し、正解数ではなく「正しい手順を何も見ず説明できるか」で定着を判定します。

数学の図形問題は「普通の対策」では受からない

結論から言います。正三角形の面積公式を一度覚え、週末にまとめて類題を解くだけの「普通の対策」では、大学受験の数学で図形問題を安定した得点源にして志望校へ受かるのは厳しいです。公式を言えることと、条件から必要な線を補い、解法を選び、誤答を次の演習へ反映することは別の力だからです。

この記事だけでも、1辺からの直接計算、高さの導出、三平方、三角比、周長・高さからの変換、逆算、面積比、座標、正六角形、内接円を扱いました。誤答原因も、√3/2と√3/4の混同、2乗忘れ、数量の役割、根号計算と複数あります。理解した日に解けても、型を変えて毎日再現しなければ本番の得点にはなりません。

ここで、鬼管理専門塾が示す「従来塾の3つの限界」を当てはめます。限界①は、授業で情報を得ても行動は変わらないこと。限界②は、全員同じ指導は偏差値50に収束すること。限界③は、週1回の指導では変化が遅いことです。出典は鬼管理専門塾「鬼管理」とはです。

独学・参考書のみでは誤答原因を自分で分けにくい

独学や参考書でも公式と例題は学べます。しかし、自分が高さと面積を混同しやすいのか、周長を辺へ直し忘れるのか、逆算で平方根を誤るのかを客観的に記録し、翌日の問題配分へ反映するのは簡単ではありません。知識を得ても日々の行動が変わらなければ限界①、復習周期を本人任せにすれば限界③に当たります。

映像授業・アプリだけでは答案別の弱点を追跡できない

映像授業やアプリは、高さを引く動きや図形の分割を視覚的に理解する助けになります。一方、動画を見終えることと、座標や円が加わった問題で自力で補助線を引けることは同じではありません。標準化された教材だけでは、個人固有の2乗忘れや公式選択の誤りを毎日追跡して課題へ反映しにくく、限界①と②が残ります。

集団授業の大手予備校では個人別の反復量になりにくい

集団授業の大手予備校は、図形と計量を体系的に教えます。しかしクラス全体の進度で進むため、平方根の計算から戻る必要がある生徒と、座標・円への応用演習が必要な生徒へ、同じ課題が出されがちです。全員同じ指導は限界②に、授業外の解き直しを本人へ委ねれば限界①と③に当たります。

一般的な個別指導塾でも週1回では修正が遅い

一般的な個別指導塾は質問しやすくても、確認が週1回だけなら、月曜日に起きた√3/2と√3/4の混同を次の授業まで繰り返す可能性があります。誤った手順のまま類題を重ねるほど修正の負担は増えます。教材と進度が定型なら限界②、確認周期が長ければ限界③を超えられません。

必要なのは、公式をもう一度説明するだけの場ではありません。答案から誤答原因を分け、その日に扱う型と問題数を決め、毎日の実行を確認し、毎週のテストで定着を測って計画を直す仕組みです。独学・映像授業・集団授業・一般的な個別指導を消去法で外すと、この条件を一体で満たす選択肢は、だから鬼管理専門塾しかない、という結論になります。

鬼管理専門塾の特徴

鬼管理専門塾は、授業を受けた時間ではなく、志望校合格に必要な勉強を毎日実行し、定着まで確認できたかを管理します。正三角形の基本公式から入試数学の複合図形へつなげる学習に、公式サイトで確認できる6つの特徴を接続します。

❶ 1日単位の数値化した学習指示

鬼管理専門塾では、毎朝「今日やるべきこと」を数値で指示します。時間・場所・教材・目的まで具体化し、何をすべきかで迷う時間を減らします。

正三角形なら、「直接公式3題、周長変換2題、逆算2題、前日の誤答1題」のように、その日に扱う型と問題数まで明確にします。公式を眺めるだけの状態をなくし、実際に補助線と途中式を書く行動へ変えます。

❷ 生徒ごとの個別行動プラン

全員に同じ課題を出すのではなく、現在の得点、得意・不得意、志望校の配点に合わせて、生徒ごとの行動プランを設計します。

同じ不正解でも、平方根で崩れる生徒、数量の役割を読み違える生徒、三角比との使い分けが遅い生徒では必要な課題が違います。答案と得点状況から原因を分け、基礎・逆算・応用の配分を個別に設計します。

❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト

日々の進捗確認に加えて毎週の確認テストを行い、基準に届かなければ追加課題と計画修正を行って、遅れをその週のうちに戻します。

毎日の進捗で予定した問題を解けたかを確認し、毎週の確認テストで、条件から公式を選び導出まで説明できるかを測ります。基準に届かなければ類題と追加課題を設定し、翌週の計画を修正して誤りを持ち越しません。

❹ 採用率0.6%の専属講師陣

講師は難関大学合格実績と独自審査を満たした人材から採用し、採用率は0.6%です。指導の質は講師満足度アンケート回答1,524件でも継続的に検証しています。

採用率0.6%の専属講師陣が、答えだけでなく、辺・高さ・周長のどの読み取りで判断がずれたかを切り分けます。講師満足度アンケート回答1,524件を公開する体制の下で、基本公式から複合図形まで段階的に支援します。

❺ 大学受験〜英語資格まで専門コース展開

大学・学部特化の大学受験、総合型選抜・推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで専門コースを展開しています。

大学・学部特化、総合型選抜・推薦、英語資格、高校受験の専門コースがあるため、正三角形を学ぶ段階の基礎固めから、共通テストや個別試験で図形を得点源にする大学受験対策まで目標に合わせて位置付けられます。

❻ LINE質問対応+無料説明会・資料請求

授業がない日もLINEで質問でき、入会前にはZoomの無料説明会や資料請求を利用できます。生徒と保護者が指導内容を確認してから判断できます。

学習中に「この√3/2は高さか面積か」「周長を先に3で割るべきか」と迷ったときはLINEで質問できます。入会前はZoomで保護者同席もできる無料説明会や資料請求を利用し、現在の答案と学習習慣を相談できます。

鬼管理専門塾の大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。大学受験コースのみが対象で、詳細条件は無料説明会で案内しています。まずは無料説明会で、公式暗記、根号計算、解法選択のどこで止まるのか、毎日の演習へどう落とし込むかを相談してください。指導の考え方は「鬼管理」とは、実際の成果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。

まとめ｜正三角形の面積は高さから導ける

正三角形の1辺をaとすると、高さは√3a/2、面積は√3a²/4です。頂点から高さを引けば底辺がa/2ずつに分かれ、三平方の定理で高さを求められます。その高さを底辺×高さ÷2へ代入すれば、面積公式を暗記に頼らず導けます。高校数学では1/2 a²sin60°から同じ式を得られます。

まず1辺を直接使う問題で公式を定着させ、次に周長・高さ・逆算・比を混ぜ、最後に座標・円・正多角形へ進みましょう。どの問題でも、数値の役割を図へ書き、選んだ公式の理由を一言説明し、答えを元の条件へ戻して検算します。この一定の手順が、図の向きや設定が変わっても解ける再現性を作ります。

よくある質問

Q. 正三角形の面積の公式は何ですか？

A. 1辺をaとするとS=√3a²/4です。日本語では「1辺の2乗×√3÷4」と表せます。

Q. なぜ正三角形の面積に√3が出てくるのですか？

A. 高さを引いてできる直角三角形で、斜辺a、底辺a/2に三平方の定理を使うと、高さが√3a/2になるためです。この高さを面積公式へ入れると√3が残ります。

Q. 正三角形の高さの公式は何ですか？

A. 1辺をaとするとh=√3a/2です。面積の√3a²/4とは、aの次数と分母が違います。

Q. 1辺だけで正三角形の面積を求められるのはなぜですか？

A. 正三角形は3辺が等しく3角が60°なので、1辺が決まれば形と高さが一意に決まるからです。

Q. 周長から正三角形の面積を求めるにはどうしますか？

A. 周長を3で割って1辺aを求め、そのaを√3a²/4へ代入します。周長を直接aへ入れてはいけません。

Q. 面積から正三角形の1辺を求めるにはどうしますか？

A. S=√3a²/4を変形し、a=√(4S/√3)とします。長さなので正の平方根を採用し、元の式へ戻して検算します。

Q. 辺の長さを2倍にすると面積も2倍ですか？

A. いいえ、面積は4倍です。相似な図形では、長さをk倍すると面積はk²倍になります。

Q. √3はいつ小数に直せばよいですか？

A. 問題が近似値や小数での答えを求めたときだけ、指定された値を使って最後に計算します。指示がなければ根号を含む正確な値で答えます。