Claude Code 
関数の増減表で、f′(x)=0までは求められるのに、その左右へ「＋」「−」を入れるところで止まります。上向き・下向きの矢印や、極大・極小も暗記になっていて混乱します。
増減表は暗記する図ではなく、「区間を分ける→導関数の符号を調べる→符号を増減へ訳す」表だ。この記事では、関数の増減の意味から5手順、三次関数と閉区間の例題、符号判定、極値、重解、微分不能点までを一続きにする。順番どおりに進めれば、初見の式でも表を完成できるよ。
増減表は、元の関数を微分したあと、導関数の正負を使って関数が増える区間と減る区間を整理する表です。最初に結論を言えば、f′(x)>0ならf(x)は増加し、f′(x)<0ならf(x)は減少します。ただし、f′(x)=0となる点を並べるだけでは完成しません。定義域を確認し、各区間の符号を判定し、元の関数値を計算する必要があります。以下では、大学公式教材で確認した定義と手順に沿いながら、答案で迷いやすい場所を一つずつ解消します。
目次
関数の増減は導関数の符号で決まる【結論】
結論はシンプルです。ある区間で導関数f′(x)が正なら、xが右へ進むほど元の関数f(x)は増加します。導関数が負なら、xが右へ進むほどf(x)は減少します。導関数はグラフ上の接線の傾きを表すため、正の傾きは右上がり、負の傾きは右下がりに対応します。増減表は、この対応を区間ごとに記録します。
f′(x)>0なら上向き、f′(x)<0なら下向きまでは分かりました。では、f′(x)=0なら必ず山か谷ですか？
必ずではない。f′(a)=0は、x=aで接線が水平になることを示すだけだ。左から右へ符号が＋→−なら極大、−→＋なら極小だが、＋→＋や−→−なら極値ではない。「0の有無」ではなく「0の前後で符号が変わるか」を見るのが核心だよ。
| 導関数の状態 | 元の関数の動き | 増減表の記号 | 極値の判定 |
|---|---|---|---|
| f′(x)>0 | 増加する | ↗ | 区間内では極値を決めない |
| f′(x)<0 | 減少する | ↘ | 区間内では極値を決めない |
| ＋→0→− | 増加から減少 | ↗ 頂点 ↘ | 極大 |
| −→0→＋ | 減少から増加 | ↘ 谷底 ↗ | 極小 |
| ＋→0→＋ | 増加が続く | ↗ 水平 ↗ | 極値ではない |
📚 用語解説
関数の増加・減少：区間内でxの値を大きくしたとき、f(x)も大きくなるなら増加、小さくなるなら減少といいます。高校数学の増減表では、微分可能な区間における導関数の符号を使って判定します。
「導関数が正→接線の傾きが正→右上がり→↗」「導関数が負→接線の傾きが負→右下がり→↘」という因果関係で覚えます。極大・極小は、その矢印が切り替わる場所として後から判断します。
導関数の符号が関数の増減を表す理由
導関数f′(x)は、各xにおける微分係数を並べた関数です。微分係数はその点での接線の傾きなので、f′(x)=2なら右へ1進むときに上がる向き、f′(x)=-2なら下がる向きだと読めます。一つの点の傾きだけで区間全体を決めるのではなく、ある区間で導関数が常に正か、常に負かを調べます。
導関数そのもののグラフと、元の関数のグラフが頭の中で混ざります。f′(x)>0は、導関数のグラフが増加しているという意味ではないんですよね？
そのとおり。f′(x)>0は「導関数の値がx軸より上にある」という意味で、元のf(x)が増加する。一方、導関数そのものが増加しているかはf″(x)で調べる別の話だ。まずは「f′の高さの正負」と「fの矢印」を対応させよう。
微分係数の定義や接線の傾きから復習したい場合は、微分係数の定義・求め方と図解を先に確認してください。微分公式そのものが曖昧なら、導関数の公式一覧と例題へ戻ると、増減表の最初の計算で止まりにくくなります。
📚 用語解説
導関数：関数f(x)の各点における微分係数を、xの関数として表したものです。f′(x)の値はその点の接線の傾きに対応し、符号を調べることで元の関数f(x)の増減が分かります。
元の関数が増加する条件はf′(x)>0です。f′(x)自身の増減はf″(x)の符号で調べます。問題文で「fの増減」と「f′の増減」のどちらを問われているか、主語を丸で囲むと混乱を防げます。
増減表の書き方は5ステップで完成する
増減表は、いきなり表の枠を描くより、先に計算の材料をそろえると安定します。基本の順番は、①定義域の確認、②微分、③区切りとなる点の列挙、④各区間の符号判定、⑤関数値と矢印の記入です。この5段階を答案の型として固定すれば、二次関数でも三次関数でも同じ流れで処理できます。
先に表を描くと、どこに縦線を入れるか分からなくなっていました。区切る点はf′(x)=0の解だけですか？
基本の多項式ならそれで足りることが多いが、一般には定義域の端点、元の関数や導関数が定義されない点も候補だ。まず定義域を書き、次にf′=0と未定義点を小さい順に並べる。そのあとで表の列を作れば、必要な境界を落としにくい。
増減表の3行は「場所・傾き・高さ」を表す
| 行 | 書く内容 | 役割 | よくある誤り |
|---|---|---|---|
| xの行 | 端点・f′=0・未定義点 | 区間の境界を示す | 解を小さい順に並べない |
| f′(x)の行 | ＋・0・−・未定義 | 接線の傾きを示す | 元の関数値を書く |
| f(x)の行 | ↗・↘・境界の関数値 | 増減と高さを示す | 極値のx座標だけを書く |
📚 用語解説
増減表：導関数の符号をもとに、元の関数がどの区間で増加・減少するかを整理した表です。通常はx、f′(x)、f(x)の3行で構成し、極値の判定やグラフの概形に使います。
例題1｜三次関数の増減表を最初から書く
例題としてf(x)=x³-3xの増減を調べ、極大値・極小値を求めます。定義域は実数全体です。微分するとf′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)となり、f′(x)=0の解はx=-1、1です。したがって、実数全体をx<-1、-1
真ん中の区間で符号を落としやすいです。因数の符号を頭だけで考えず、x=0を代入してもいいですか？
もちろん。区間内でf′の符号が変わる境界はすでに全部取り出しているから、各区間から代表値を一つ選べばよい。x=-2、0、2を代入すると順に9、-3、9で、符号は＋、−、＋と確認できる。迷ったら代入する方法が最も確実だ。
| xの範囲・点 | 代表値 | f′(x)の符号 | f(x)の動き・値 |
|---|---|---|---|
| x<-1 | x=-2 | ＋ | 増加 ↗ |
| x=-1 | 境界 | 0 | f(-1)=2（極大値） |
-1| x=0 | − | 減少 ↘ | |
| x=1 | 境界 | 0 | f(1)=-2（極小値） |
| x>1 | x=2 | ＋ | 増加 ↗ |
完成した増減は「増加→x=-1で2→減少→x=1で-2→増加」です。x=-1の前後でf′の符号が＋から−へ変わるため極大、x=1の前後で−から＋へ変わるため極小です。極大値・極小値はx座標ではなく関数値なので、必ず元のf(x)へ代入して2と-2を求めます。
📚 用語解説
極大値・極小値：ある点の近くで山の頂上になる関数値を極大値、谷底になる関数値を極小値といいます。導関数の符号が＋から−へ変われば極大、−から＋へ変われば極小です。
極大になる場所はx=-1、極大値はf(-1)=2です。同様に、極小になる場所はx=1、極小値は-2です。問題が「極値を求めよ」なら、通常は関数値まで答えます。
導関数の符号を間違えない3つの調べ方
増減表で最もミスが多いのは、f′(x)の符号を入れる段階です。調べ方は一つではありません。①因数ごとの符号を掛け合わせる、②各区間の代表値を代入する、③導関数のグラフとx軸の上下を見る、の3方式があります。式の形に合わせて選び、最後に別方式で検算すると安全です。
因数が3個になると、マイナスの個数を数えている間に混乱します。いつも代表値代入だけでも大丈夫ですか？
大丈夫だ。区間を正しく分けていれば、各区間に一つ代入する方法は一般に使える。ただし境界の値そのものを代表値に選ばないこと、計算しやすい整数を選ぶことがコツだ。因数分解は境界を見つけるため、代入は符号を確定するため、と役割を分けよう。
方法1：因数ごとの符号を掛け合わせる
f′(x)=3(x+1)(x-1)なら、定数3は常に正なので、(x+1)と(x-1)だけを見ます。x<-1では両方が負で積は正、-1
方法2：各区間へ代表値を代入する
区間ごとに計算しやすい値を一つ選び、f′(x)へ代入します。前の例なら-2、0、2が便利です。得られた数値の大きさは増減表に不要で、正か負かだけ使います。小数や境界に近い値より、0、±1、±2など、代入後の計算が短くなる整数を優先します。
方法3：導関数のグラフとx軸の上下を見る
導関数が一次式や二次式なら、そのグラフを想像すると符号を確認できます。f′(x)=3x²-3は下に凸の放物線で、x=-1、1でx軸と交わります。x軸より上の部分が正、下の部分が負なので、＋・−・＋と読めます。
符号を暗算だけで決めた場合でも、余白に「x=-2→＋、x=0→−、x=2→＋」と残すと、見直しで根拠を追えます。符号だけを書き直すより、区間分けと代入値を一緒に確認してください。
例題2｜定義域がある増減表と最大値・最小値
次にf(x)=x²-2xを閉区間0≤x≤2で考えます。微分するとf′(x)=2x-2=2(x-1)で、区間内の零点はx=1です。0
x=1で極小値-1なのは分かります。x=0とx=2はf′(x)=0ではないのに、なぜ最大値の候補になるんですか？
閉区間の端では、それより外側へ進めないからだ。区間0≤x≤2の中で最も大きい値を探すなら、内部の停留点だけでなく、入口と出口の高さも比較しなければならない。この例ではf(0)=f(2)=0で、最大値0を両端でとり、最小値-1をx=1でとる。
| 位置 | 導関数・増減 | 関数値 | 閉区間での結論 |
|---|---|---|---|
| x=0（左端） | 右側へ減少 | f(0)=0 | 最大値の候補 |
0| f′(x)<0 | ↘ | 減少区間 | |
| x=1（内部） | −→0→＋ | f(1)=-1 | 極小値かつ最小値 |
1| f′(x)>0 | ↗ | 増加区間 | |
| x=2（右端） | 左側から増加 | f(2)=0 | 最大値の候補 |
📚 用語解説
最大値・最小値：指定された定義域全体で最も大きい関数値を最大値、最も小さい関数値を最小値といいます。閉区間では、内部の極値候補と両端の関数値をすべて比較して決めます。
極大・極小は点の近くでの山・谷、最大・最小は定義域全体での最高・最低です。閉区間の問題では「増減表を作る→内部候補と端点へ代入→値を比較」の順で答えます。
f′(x)=0でも極値でない場合と微分不能点
増減表で最も重要な注意は、f′(a)=0が極値の十分条件ではないことです。例えばf(x)=x³ではf′(x)=3x²なのでf′(0)=0ですが、x<0でもx>0でも導関数は正です。関数は0の左右で増加を続けるため、x=0は極大でも極小でもありません。
f(x)=x³のx=0は水平なのに極値ではないんですね。導関数の解が重解のときは、毎回疑った方がいいですか？
よい着眼点だ。導関数に(x-a)²のような偶数乗の因子があると、その因子はaの左右で正のままで、全体の符号が変わらないことがある。ただし他の因子もあるので、乗数だけで即断せず左右の符号を実際に確かめよう。
重解では符号が変わらないことがある
f′(x)=3x²はx=0を2重解に持ちます。x²は0以外で常に正なので、左でも右でもf′(x)>0です。増減表は「＋、0、＋」となり、f(x)の矢印は「↗、水平、↗」です。0で接線が水平になっても、増加から減少、または減少から増加への切り替えはありません。
微分できない点でも極値になることがある
f(x)=|x|はx=0で微分できませんが、左側では減少し、右側では増加するため、x=0で極小値0をとります。したがって、増減の境界候補はf′(x)=0の解だけではありません。元の関数が定義されているのに導関数が定義されない点があれば、その左右の増減を別々に調べます。
元の関数が未定義なら区間を分断する
分数関数で分母が0になる点は、元の関数そのものが存在しません。その点を極値とは呼ばず、定義域を左右の別区間に分けます。増減表では二重線や空欄など、教材の表記に従って未定義を示し、左右を連続した矢印で結ばないようにします。
境界を見つけたら、①f′=0でfも定義される、②f′は未定義だがfは定義される、③f自体が未定義、のどれかに分類します。①②は極値候補、③は定義域を分ける点です。
増減表からグラフを描き、方程式へ応用する方法
増減表は、矢印を書いて終わるものではありません。極大・極小の座標、y切片、定義域の端、必要に応じてx切片や無限遠での向きを重ねると、グラフの概形を描けます。さらにグラフと直線y=kの交点数を見れば、方程式f(x)=kの実数解の個数も判断できます。
増減表の矢印は合っているのに、グラフの高さや交点がずれることがあります。何を追加で確認すればいいですか？
矢印は形の骨格で、位置を決めるには座標が必要だ。極値の座標、y切片、求めやすいx切片、端点、最高次の項から分かる両端の向きを書き足そう。数学IIIなら二階微分で凹凸や変曲点も確認する。増減と凹凸は別情報だから、混ぜずに順番に重ねるのがコツだ。
グラフを描くチェック順
凹凸や変曲点まで必要な問題では、変曲点の定義・二階微分による求め方を参照してください。f′(x)の符号がf(x)の増減を決めるのに対し、f″(x)の符号はグラフの曲がり方を調べるために使います。まず増減表を完成させ、その後で凹凸表の情報を重ねます。
📚 用語解説
変曲点：グラフの凹凸が切り替わる点です。一般に二階導関数f″(x)の符号変化を使って調べます。極大・極小とは別の概念であり、変曲点でf′(x)=0になるとは限りません。
f(x)=kは、曲線y=f(x)と水平線y=kの交点を求める問題です。増減表から山と谷の高さが分かれば、kが極値より上・同じ・間にある・下のどこにあるかで交点数を場合分けできます。
練習問題3題｜符号・定義域・重解を確認する
最後に、増減表の基本を3題で確認します。答えを読む前に、定義域、f′(x)、境界、符号列、関数値、極値の6項目を自分で書いてください。難しさは式の次数ではなく、境界の数と注意点の種類で変わります。表全体を一度に採点せず、工程ごとに正誤を確認します。
練習では最終答案が違うと、全部やり直していました。どの工程まで合っていたかを分けて採点した方がいいですか？
その方が伸びる。微分ミス、f′=0の解の漏れ、符号ミス、元の関数への代入ミスは原因が別だ。各問題を「微分・境界・符号・矢印・関数値」の5欄で採点し、間違えた欄だけ翌日に再現する。同じ失点をまとめて「増減表が苦手」としないことが大切だ。
問題1：二次関数の基本
f(x)=x²+4x+1の増減を調べ、極値を求めてください。
f′(x)=2x+4=2(x+2)なので、境界はx=-2です。x<-2で負、x>-2で正となるため、関数は減少してから増加します。f(-2)=4-8+1=-3なので、x=-2で極小値-3をとります。二次関数の軸x=-2、頂点(-2,-3)とも一致します。
問題2：三次関数の符号列
f(x)=x³-3x²の増減を調べ、極大値・極小値を求めてください。
f′(x)=3x²-6x=3x(x-2)なので、境界はx=0、2です。符号は＋、−、＋となり、x=0で極大値f(0)=0、x=2で極小値f(2)=8-12=-4をとります。代表値として-1、1、3を代入すれば、符号を短く検算できます。
問題3：四次関数と3つの境界
f(x)=-x⁴+2x²の増減を調べ、極値を求めてください。
f′(x)=-4x³+4x=-4x(x+1)(x-1)なので、境界はx=-1、0、1です。左から符号は＋、−、＋、−となります。したがってx=-1、1で極大値1、x=0で極小値0をとります。負の定数-4を見落とすと符号がすべて逆になるため注意してください。
1問を「微分」「境界」「符号」「矢印」「関数値」の5点満点で採点します。3点以下なら翌日に同じ問題、4点なら類題、5点なら定義域や係数を変えた応用へ進みます。点数は学力評価ではなく、次に直す工程を決めるために使います。
増減表を入試で使うには「普通の対策」では受からない
結論から言います。微分公式を覚え、完成済みの増減表を眺めるだけの「普通の対策」では、初見の関数で符号・極値・グラフをつなぎ、志望大学の入試で得点して受かるのは厳しいです。本記事だけでも、定義域、微分、因数分解、区間分け、符号、関数値、端点、重解、微分不能点という複数の判断が必要でした。一つの抜けが後続の表とグラフをまとめて崩します。
三次関数の例では符号列が＋・−・＋になり、閉区間の例では内部候補と両端の3点を比較しました。x³の例ではf′(0)=0だけを見て極値と決めると誤答です。こうした失点を「微分が苦手」で一括りにせず、どの工程で止まったかを毎日記録し、翌日の課題と週次テストへ反映する必要があります。代表的な学習手段を、公式ページが示す従来塾の3つの限界に沿って検討します。
選択肢①：独学・参考書のみでは答案行動を修正しにくい
独学や参考書から、増減表の完成例と公式は得られます。しかし、①授業や教材で情報を得ても行動は変わらないという限界に当たりやすくなります。解説を読んで分かった状態と、白紙から定義域を確認し、代表値を選び、極値まで書ける状態は別です。答えだけの自己採点では符号ミスの原因も残ります。
選択肢②：映像授業・アプリでは視聴が演習へ変わりにくい
映像授業やアプリはグラフの動きを見やすくできますが、視聴時間が増えても、自力で増減表を書く回数が増えるとは限りません。これは①の限界に加え、②全員同じ指導は偏差値50に収束するという限界にもつながります。重解で止まる人と、閉区間の端点で止まる人へ同じ動画だけでは課題を分けられません。
選択肢③：集団授業の大手予備校では個別の誤答原因が残る
集団授業の大手予備校は体系的に進みますが、②全員同じ指導の限界があります。授業が方程式への応用へ進んでも、ある生徒は因数分解で解を落とし、別の生徒は極値と最大値を混同します。一斉課題だけでは、生徒ごとの誤答原因を翌日の問題数や復習間隔へ細かく反映しきれません。
選択肢④：一般的な個別指導塾では週1指導の修正が遅い
一般的な個別指導塾は質問しやすくても、③週1指導では変化が遅いという限界が残ります。授業日に符号表を直しても、翌日から同じ誤りを繰り返し、確認が次週なら誤った手順が定着しかねません。関数の増減は最大・最小、実数解、グラフへ連結するため、修正の遅れが後続問題にも波及します。
独学・参考書のみ、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、いずれも「誤答原因を個別化する」「毎日の行動へ変える」「短い周期で再確認する」のどこかが不足します。だから、増減表を含む微分法を入試で再現できる力へ変え、志望大学合格までつなげるなら、消去法で残るのは1日単位の個別行動まで管理する鬼管理専門塾しかありません。
鬼管理専門塾の特徴
鬼管理専門塾は、教材や授業を増やすだけでなく、受験生が毎日何を実行し、その結果をどう修正するかを管理する仕組みを持っています。ここでは公式ページで確認できる確定6項目だけを、関数の増減と大学受験数学の対策へどうつながるかと合わせて説明します。
教材名・問題数・復習範囲まで、今日の学習を具体的な数値で示す
現在地・志望校・誤答原因に合わせ、個別の行動プランを設計する
日々の進捗と毎週の確認テストで、理解と定着を検証する
厳格な選考を通過した講師が伴走し、満足度アンケート1,524件も公開する
大学受験・総合型選抜/推薦・英語資格・高校受験に対応する
LINEの質問窓口とZoomの無料説明会、資料請求を用意する
❶ 1日単位で数値化した学習指示
鬼管理専門塾では、「数学を勉強する」のような曖昧な予定ではなく、教材・範囲・問題数・復習までを1日単位で数値化して指示します。何を、いつ、どこまで実行するかを5W1Hで具体化するのが特徴です。
関数の増減なら、「微分を復習する」で終わらず、二次関数を何題、三次関数を何題、閉区間を何題解き、どの符号ミスをいつ解き直すかまで行動へ変えられます。理解中心から答案の再現中心へ移せます。
❷ 生徒ごとの個別行動プラン
専属講師は、全員へ同じ課題を配るのではなく、生徒の現在地、志望校、科目ごとの得意不得意に合わせ、生徒ごとの個別行動プランを設計し、その計画を実際に実行できているかまで確認します。
数学でも、微分公式は使えるが符号判定で止まる生徒と、増減表からグラフへ進めない生徒では必要な課題が違います。個別プランなら、どの工程を重点的に直すかを分け、入試までの時間を配分できます。
❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト
学習の実行状況は毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を測ります。合格ラインへ届かなければ追加課題を出し、学習計画をその週のうちに分析して修正する仕組みが公式ページで示されています。
一度完成できた増減表も、一週間後に係数や定義域が変わって再現できなければ入試では使えません。日次の進捗と週次テストを組み合わせ、理解直後と時間が経った後の両方で答案の再現性を確認できます。
❹ 採用率0.6%の専属講師陣
講師は厳格な基準で選考され、公式ページが示す採用率は0.6%です。指導品質は、入会生を対象にした講師満足度アンケート1,524件の公開結果でも継続的に確認されています。
増減表の答案では、最終的な極値だけでなく、区間の区切りや符号の一つに誤りが現れます。専属講師へ途中式と表まで示して確認することで、答えだけの丸付けでは見逃す原因を早く修正できます。
❺ 大学受験から英語資格までの専門コース
専門コースは、大学受験の大学特化・学部特化、総合型選抜/推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで用意され、目標に合わせた計画設計に対応しています。
本記事の読者が大学受験コースで数学を使う場合も、志望大学の出題範囲と残り期間を前提に、微分の増減へどれだけ時間を使い、積分や数列、ベクトルへいつ進むかを逆算できます。
❻ LINE質問対応・無料説明会・資料請求
学習中の質問はLINEで受け付けています。入会前にはZoomでの無料説明会を利用でき、保護者の同席も可能です。指導内容を落ち着いて確認したい人向けに、資料請求の窓口も用意されています。
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まとめ｜増減表は定義域・符号・矢印の順で書く
| 確認項目 | 操作 | 増減表への記入 | 得られる結論 |
|---|---|---|---|
| 定義域 | 端点・除外点を確認 | xの行 | 調べる範囲 |
| 導関数 | 微分して因数分解 | f′(x)の行 | 境界候補 |
| 各区間 | 代表値を代入 | ＋・− | 増加・減少 |
| 境界 | 元の関数へ代入 | f(a) | 極大値・極小値 |
| 閉区間 | 端点も含め比較 | 端点の値 | 最大値・最小値 |
| グラフ | 切片と端を追加 | ↗・↘ | 概形と交点数 |
関数の増減は、f′(x)>0なら増加、f′(x)<0なら減少という対応で判定します。増減表を書くときは、定義域を確認し、f′(x)=0となる点や未定義点で区間を分け、各区間の符号を調べます。符号が＋なら↗、−なら↘とし、境界では元の関数値を計算します。＋→−なら極大、−→＋なら極小です。
ただし、f′(x)=0でも左右で符号が変わらなければ極値ではありません。閉区間の最大・最小では両端も比較し、微分不能点では元の関数が定義されているかを確認します。因数の符号に迷ったら、各区間へ代表値を一つ代入してください。定義域、境界、符号、関数値の順を守れば、増減表からグラフと方程式の実数解の個数まで一貫して判断できます。
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よくある質問
Q. 関数の増加・減少は何を見て判断しますか？
A. 導関数f′(x)の符号を見ます。微分可能な区間でf′(x)>0ならf(x)は増加し、f′(x)<0なら減少します。導関数の符号を区間ごとに調べるのが増減表の中心です。
Q. 増減表はどの順番で書けばよいですか？
A. 定義域を確認し、微分し、f′(x)=0となる点や未定義点で区間を分け、各区間の符号を判定し、最後に元の関数値と↗・↘を記入します。先に表の枠を描くより材料をそろえる方が安全です。
Q. f′(x)=0なら必ず極大・極小になりますか？
A. 必ずではありません。左右の符号が＋→−なら極大、−→＋なら極小です。f(x)=x³のx=0のように、＋→＋で符号が変わらない場合は極値ではありません。
Q. 導関数の符号はどうやって調べますか？
A. 導関数を因数分解し、f′(x)=0となる点などで区間を分けます。各区間から計算しやすい代表値を一つ選び、f′(x)へ代入して正なら＋、負なら−とする方法が確実です。
Q. 増減表の3行には何を書きますか？
A. 上からx、f′(x)、f(x)です。xの行には境界、f′(x)の行には＋・0・−、f(x)の行には関数値と増加の↗・減少の↘を書きます。
Q. 定義域がある場合、増減表の両端はどうしますか？
A. 閉区間なら両端をxの行に書き、最大値・最小値の候補として関数値を計算します。内部のf′(x)=0となる点だけでなく、両端との値の比較が必要です。
Q. 微分できない点も増減表に入れますか？
A. 元の関数がその点で定義されるかを確認します。|x|の原点のように元の関数が存在するなら、区切りに入れて左右の増減を調べます。元の関数も未定義なら区間を分断します。
Q. 極大・極小と最大・最小の違いは何ですか？
A. 極大・極小はその点の近くでの山・谷の値です。最大・最小は指定された定義域全体で最も大きい・小さい値です。閉区間では内部候補と両端を比較します。
本記事監修者 菅澤孝平
シンゲキ株式会社 代表取締役社長
「鬼管理」をコンセプトとした「鬼管理専門塾」を運営。大学受験・高校受験・英検指導・総合型選抜に幅広く展開しており、日本全国に受講生が存在している。
出演番組：カンニング竹山のイチバン研究所・ええじゃないかBiz
CM放送：テレビ東京など全国15局に放映
