内分点・外分点とは？座標公式の覚え方・求め方を図と例題で解説【数学II・C】

内分点・外分点は、数学IIの「図形と方程式」と数学Cの「ベクトル」をつなぐ基本事項です。文部科学省の学習指導要領解説でも、座標を用いて線分を内分・外分する点の位置を表す内容が数学IIに置かれています。本記事では、名古屋大学の入試公式集、北見工業大学と金沢工業大学の公開教材で公式と導出を照合しました。最初に「内分」と「外分」の違いを図の言葉で整理し、公式を使う前に点の位置を予想できる状態を作ります。

内分点・外分点とは？定義と違いを図で理解

異なる2点A、Bを結ぶ直線上に点Pを取り、Pが線分ABの内側にあり、AP：PB=m：nとなるとき、Pを線分ABをm：nに内分する点といいます。一方、点Qが線分ABの外側にあり、AQ：QB=m：nとなるとき、Qをm：nに外分する点といいます。どちらも「2点までの距離の比」を表しますが、点が線分の内側にあるか、延長線上にあるかが決定的な違いです。比m：nの順番は、最初の区間APまたはAQがm、次の区間PBまたはQBがnです。

項目	内分点P	外分点Q	図での確認
点の位置	AとBの間	線分ABの外側	内側か延長線上かを見る
距離の比	AP：PB=m：n	AQ：QB=m：n	Aから点、点からBの順
全体の比	m+n	|m-n|	内分は和、外分は差
1：1の場合	中点として存在	有限の点は存在しない	外分公式の分母が0
座標の性質	端点の間に入る	端点の範囲外に出る	答えの範囲で検算

比の和・差で内分点と外分点の位置を決める

内分点を図示するときは、線分AB全体を比の和m+n個に等分し、Aからm個分進みます。たとえば2：1に内分するならABを3等分し、Aから2個分、Bまで1個分の位置がPです。外分点では、長い距離と短い距離の差がもとのABになるため、ABを比の差|m-n|個に等分して「比1」の長さを作ります。5：3に外分するなら、ABが2個分に当たり、B側へ3個分延ばした場所が外分点です。

数直線上の内分点の座標公式と求め方

数直線上のA(a)、B(b)をm：nに内分する点Pの座標pは、p=(na+mb)/(m+n)です。Aの座標aにはn、Bの座標bにはmを掛ける「たすき掛け」になります。これは丸暗記の規則ではありません。AからBへ進む割合がm/(m+n)なので、p=a+{m/(m+n)}(b-a)と置き、分母をそろえればp={(m+n)a+m(b-a)}/(m+n)=(na+mb)/(m+n)と導けます。

例題：A(3)、B(9)を2：1に内分する点

公式へa=3、b=9、m=2、n=1を代入すると、p=(1×3+2×9)/(2+1)=21/3=7です。図でもABの長さは6、これを3等分した1区間は2です。Aから2区間進めば3+2×2=7となり、公式の答えと一致します。さらにAP=4、PB=2だからAP：PB=4：2=2：1です。位置、座標、距離比の3方向から検算できます。

中点は1：1の内分点

m=n=1を内分公式に入れると、p=(a+b)/2です。これは中点の公式そのものです。A(-4)、B(10)の中点は(-4+10)/2=3となります。内分公式は中点公式を含む一般形であり、1：1を入れて中点になるかどうかは、公式の符号や比の掛け方を確認する簡単なチェックにもなります。

A(a), B(b)	内分比m：n	計算	内分点
A(3), B(9)	2：1	(1×3+2×9)/3	7
A(-4), B(10)	1：1	(-4+10)/2	3
A(-2), B(8)	3：2	{2×(-2)+3×8}/5	4
A(5), B(-7)	1：2	{2×5+1×(-7)}/3	1

数直線上の外分点の公式｜m＞n・m＜n・m=n

数直線上のA(a)、B(b)をm：nに外分する点Qの座標qは、m≠nのときq=(mb-na)/(m-n)です。内分公式のnを-nに置き換えた形と見ると、分母はm-n、分子はmb-naになります。a＜bなら、m＞nではq＞bとなってQはB側、m＜nではq＜aとなってQはA側へ来ます。m=nでは分母が0になり、有限の外分点は存在しません。計算前に比の大小で側を予想しておけば、符号ミスを見つけやすくなります。

m＞nの例：A(2)、B(6)を5：3に外分

q=(5×6-3×2)/(5-3)=24/2=12です。m＞nなのでB側、つまり6より大きい12という予想と一致します。距離はAQ=|12-2|=10、QB=|12-6|=6で、AQ：QB=10：6=5：3です。AB=4は比の差2個分なので、比1個分は2、Bから3個分の6だけ右へ進んで12と図から求めることもできます。

m＜nの例：A(2)、B(8)を1：3に外分

q=(1×8-3×2)/(1-3)=2/(-2)=-1です。m＜nなのでA側、つまり2より小さい-1という予想と一致します。距離はAQ=|-1-2|=3、QB=|-1-8|=9で、AQ：QB=3：9=1：3です。負の座標が出ても誤りとは限らず、点がどちら側にあるべきかと照合して判断します。

比m：n	外分点の側（a＜b）	分母m-n	確認事項
m＞n	Bより右	正	答えがbより大きい
m＜n	Aより左	負	答えがaより小さい
m=n	有限の点なし	0	公式へ代入しない
5：3の例	B側の12	2	10：6=5：3
1：3の例	A側の-1	-2	3：9=1：3

座標平面の内分点・外分点はxとyを別々に計算

座標平面上のA(x1,y1)、B(x2,y2)でも考え方は数直線と同じです。m：nの内分点PはP((nx1+mx2)/(m+n),(ny1+my2)/(m+n))、外分点Qはm≠nのときQ((mx2-nx1)/(m-n),(my2-ny1)/(m-n))です。x座標とy座標をそれぞれ数直線の問題として計算します。分母と比の掛け方は両成分で同じなので、xだけ内分、yだけ外分の符号にすることはありません。

内分の例：A(1,2)、B(7,8)を2：1に内分

x座標は(1×1+2×7)/3=15/3=5、y座標は(1×2+2×8)/3=18/3=6なので、P(5,6)です。AからPへの変化は(4,4)、PからBへの変化は(2,2)で、各成分が2：1になっています。ベクトルの長さもAP=4√2、PB=2√2となり、AP：PB=2：1です。座標が端点ごとの範囲、1＜5＜7かつ2＜6＜8に入っていることも内分の検算になります。

外分の例：同じA、Bを2：1に外分

x座標は(2×7-1×1)/(2-1)=13、y座標は(2×8-1×2)/(2-1)=14なので、Q(13,14)です。m＞nだからQはB側にあり、xもyもBより大きくなっています。AQの成分差は(12,12)、QBの成分差は(6,6)で、長さは12√2：6√2=2：1です。外分点は端点を結ぶ直線上にもなければならないため、距離比だけでなく、A→BとA→Qの方向が平行かも確認すると確実です。

計算対象	内分2：1	外分2：1	結果
x座標	(1×1+2×7)/3	(2×7-1×1)/1	5 / 13
y座標	(1×2+2×8)/3	(2×8-1×2)/1	6 / 14
点	P(5,6)	Q(13,14)	内側 / B側
距離比	4√2：2√2	12√2：6√2	どちらも2：1

座標の基本計算や成分表示を先に復習したい場合は、ベクトルの基本・成分表示・内積を図解した記事で、点とベクトルの対応を確認してください。内分点の公式は、座標を2本に分けて計算する方法と、位置ベクトルを一次結合する方法が同じ内容だと分かると定着します。

内分・外分の公式を導出｜負の比で1本に統一

公式を忘れたときは、AからBへ進むパラメータtを使います。数直線でも座標平面でも、直線AB上の点XはX=A+t(B-A)と表せます。0＜t＜1ならAとBの間にある内分点、t＞1ならBを越えた外分点、t＜0ならAの反対側の外分点です。m：nに内分するときt=m/(m+n)、m：nに外分するときt=m/(m-n)です。この一つの式から、点の位置と公式の符号を同時に理解できます。

内分公式の導出

内分ではt=m/(m+n)だから、P=A+{m/(m+n)}(B-A)です。分母をそろえるとP={(m+n)A+mB-mA}/(m+n)=(nA+mB)/(m+n)となります。Aにn、Bにmが掛かる理由は、出発点Aを残したままAからBへの差をm/(m+n)だけ加えた結果です。重みn/(m+n)とm/(m+n)はどちらも正で、合計が1なので、PはAとBの間に入ります。

外分公式の導出

m＞nの場合、AからBを越えてQまで進む倍率はAQ/AB=m/(m-n)です。したがってQ=A+{m/(m-n)}(B-A)={(m-n)A+mB-mA}/(m-n)=(-nA+mB)/(m-n)となります。m＜nならm/(m-n)は負になるため、AからBと反対方向へ進み、QはA側へ来ます。同じ式が比の大小に応じて進行方向まで自動的に表すので、場合ごとに別の公式を作る必要はありません。

tの範囲	X=A+t(B-A)の位置	分点の種類	比との対応
t=0	A	端点	Aそのもの
0＜t＜1	AとBの間	内分点	t=m/(m+n)
t=1	B	端点	Bそのもの
t＞1	B側の延長	外分点	m＞nのm/(m-n)
t＜0	A側の延長	外分点	m＜nのm/(m-n)

位置ベクトル・複素数平面でも分点公式は同じ

原点Oを基準にA、Bの位置ベクトルをそれぞれa、bとすると、m：nの内分点Pの位置ベクトルpはp=(na+mb)/(m+n)、外分点Qの位置ベクトルqはq=(-na+mb)/(m-n)です。金沢工業大学の公開教材でも、m＞nとm＜nの両場合についてこの外分公式が導かれています。ベクトルはx成分とy成分を一組にしたものなので、座標平面で各成分へ使った式をまとめて書いているだけです。

位置ベクトルの例

a=(1,2)、b=(7,8)を2：1に内分するpは、p=(a+2b)/3={(1,2)+(14,16)}/3=(5,6)です。外分するqはq=(-a+2b)/(2-1)=-(1,2)+2(7,8)=(13,14)です。前章の座標計算と一致します。位置ベクトルでは、分母・係数を1回だけ書けばよいため、成分ごとに比を取り違える危険を減らせます。

複素数平面の例

複素数α=1+2i、β=7+8iが表す2点を2：1に内分するγは、γ=(α+2β)/3={1+2i+14+16i}/3=5+6iです。外分するδはδ=(-α+2β)/(2-1)=13+14iです。実部・虚部を座標として読めば、それぞれP(5,6)、Q(13,14)に対応します。複素数平面でも、まず点の位置を予想し、最後に距離比を絶対値で確認する流れは変わりません。

分点公式を三角形へ応用すると、重心の位置ベクトルも説明できます。重心Gは頂点Aと対辺BCの中点Mを結ぶ中線を2：1に内分するため、g=(a+2m)/3です。m=(b+c)/2を代入するとg=(a+b+c)/3になります。重心・内心・外心などの違いは、三角形の五心と位置ベクトルの解説で図とともに確認できます。

内分点・外分点で多い間違いと3つの検算

分点問題の誤答は、計算力より「比の順番」「外分の符号」「答えの位置」の確認不足から起こります。公式へ代入して終わりにせず、①位置、②距離比、③係数の和の3つを確認してください。内分点なら端点の間、外分点なら端点の外です。次に距離を絶対値で取り、指定比へ約分できるかを確かめます。最後に、座標やベクトルの係数の和が1かを見れば、分母・符号の多くのミスを検出できます。

よくある誤り	誤った考え方	修正方法	検算
比を同じ側へ掛ける	aにm、bにn	出発式A+t(B-A)から導く	2：1ならB寄りか
外分の分母を和にする	m+nで割る	外分はm-nを保つ	答えが線分外か
分母だけ絶対値にする	|m-n|で座標計算	座標ではm-nの符号を残す	m＜nならA側か
m=nを代入する	0で割ろうとする	有限の外分点なしと判断	距離が等しくならない
距離を符号付きで比べる	座標差をそのまま使う	距離は絶対値を取る	正の比へ約分
xとyで比を変える	成分ごとに逆転	文字式を先に2段で書く	同一直線上か

分点と合わせて学ぶことが多い点と直線の距離へ進む場合は、点と直線の距離公式の証明・使い方・練習問題も活用できます。座標公式を丸暗記せず、図と式を往復する学び方は共通しています。

内分点・外分点の例題6選｜基本から逆算・重心まで

最後に、数直線、座標平面、位置ベクトル、端点の逆算、比の逆算、重心への応用を順に解きます。各問で公式だけを書くのではなく、点の位置を予想し、答えの後に距離比または係数を検算してください。自力で解くときは解説を隠し、「内分・外分の判定→式→位置→比」の4項目を答案へ残します。

例題1：数直線上の内分点

A(-2)、B(8)を3：2に内分するPを求めます。p={2×(-2)+3×8}/(3+2)=20/5=4です。P=4は-2と8の間にあります。AP=6、PB=4なのでAP：PB=6：4=3：2です。負の端点を含むときも、座標に符号を付けたまま代入し、距離の検算では絶対値を使います。

例題2：座標平面の外分点

A(-1,3)、B(5,-3)を3：1に外分するQを求めます。qのx成分は{3×5-1×(-1)}/(3-1)=8、y成分は{3×(-3)-1×3}/2=-6なのでQ(8,-6)です。m＞nだからB側へ来る予想と一致します。AQ=(9,-9)、QB=(3,-3)で、長さは9√2：3√2=3：1です。

例題3：位置ベクトルで内分点

位置ベクトルa、bを持つA、Bを1：2に内分するPはp=(2a+b)/3です。たとえばa=(6,0)、b=(0,9)ならp={(12,0)+(0,9)}/3=(4,3)です。AP：PB=1：2なのでPはA寄りです。式でもaの係数2/3がbの係数1/3より大きく、PがAの影響を強く受けていることが読み取れます。

例題4：内分点から未知の端点を逆算

A(2,-1)と、線分ABを2：1に内分するP(8,5)が分かっているとき、B(x,y)を求めます。P=(A+2B)/3だから3P=A+2B、2B=3P-Aです。よってB=(3P-A)/2={(24,15)-(2,-1)}/2=(11,8)です。確認するとAP=(6,6)、PB=(3,3)で、長さの比は2：1になります。

例題5：3点の座標から内分比を求める

A(0,0)、B(12,6)、P(8,4)について、PがABを何対何に内分するか求めます。AP=(8,4)、PB=(4,2)で、AP=4√5、PB=2√5です。したがってAP：PB=2：1です。成分も(8,4)=2(4,2)となるので同じ比を読めます。3点が一直線上にあることを確認したうえで、共通因数を取り除けば比を簡単にできます。

例題6：内分公式から三角形の重心を求める

三角形ABCでA(0,6)、B(-3,0)、C(9,0)とします。辺BCの中点Mは((−3+9)/2,0)=(3,0)です。重心Gは中線AMをAG：GM=2：1に内分するため、G={A+2M}/3={(0,6)+(6,0)}/3=(2,2)です。3頂点の座標の平均でも{(0,6)+(-3,0)+(9,0)}/3=(2,2)となり、内分公式から重心公式を導けます。

内分点・外分点を入試で使うには「普通の対策」では受からない

結論から言います。公式を聞き、例題を一度まねし、答え合わせをして終える「普通の対策」だけでは、内分点・外分点を入試の座標・ベクトル問題で使い分けて志望大学へ受かるのは厳しいです。本記事だけでも、比の順番、和と差、m＞n・m＜nの位置、m=nの例外、座標成分、位置ベクトル、複素数、端点や比の逆算という複数の判断があります。入試で必要なのは公式を言えることではなく、条件が変わっても判断を再現する力です。

たとえば同じ2：1でも、内分点は端点の間、外分点はB側にあり、式の分母は3と1に分かれます。さらに逆算問題では、求めるものに応じて公式を方程式として使うか、距離比を直接計算するかを選びます。この差を誤答原因ごとに記録し、翌日の課題と毎週の確認へ反映しなければ、分かったつもりが残ります。代表的な学習手段を、公式ページで示される「従来塾の3つの限界」に照らして一つずつ検討します。

選択肢①：独学・参考書のみでは行動修正が続かない

独学や参考書だけでも分点公式と解答は得られますが、①授業や教材から情報を得ても行動は変わらないという限界に当たりやすくなります。「たすき掛け」を読んだだけでは、位置予想、距離比の検算、翌日の逆算問題まで自動では実行されません。誤答を「計算ミス」でまとめると、比の逆転と外分の符号ミスを別々に直せません。

選択肢②：映像授業・アプリでは理解が答案行動へ変わりにくい

映像授業やアプリは図の動きを理解しやすい一方、視聴時間が増えても、自力でA+t(B-A)から公式を導き、距離比まで検算する回数が増えるとは限りません。これは①の限界に加え、②全員同じ指導は偏差値50に収束するという限界にもつながります。座標計算で止まる人と、位置ベクトルへの変換で止まる人へ同じ動画を示すだけでは、弱点別の問題数と復習間隔を作れません。

選択肢③：集団授業の大手予備校では個別の誤答原因が残る

集団授業の大手予備校は体系的に学べますが、②全員同じ指導の限界があります。授業が複素数平面や軌跡へ進んでも、ある生徒は内分比を逆に掛け、別の生徒はm＜nの外分点を反対側へ置きます。一斉の進度では、この違いを翌日の教材、解く問題数、確認する検算項目へ細かく反映しきれません。

選択肢④：一般的な個別指導塾では週1指導の修正が遅い

一般的な個別指導塾は質問しやすくても、③週1指導では変化が遅いという限界が残ります。授業日に外分公式の符号を直しても、翌日から自力演習が止まり、次の確認が一週間後なら、誤った式をそのまま反復する可能性があります。分点は直線の方程式、三角形の重心、ベクトル方程式へ続くため、基礎の修正が遅れるほど後続単元へ影響します。

独学・参考書のみ、映像授業・アプリ、集団授業の大手予備校、一般的な個別指導塾を順に検討すると、いずれも「理解を答案行動へ変える」「生徒ごとに誤答原因を分ける」「毎日すぐ修正する」のどこかが不足します。だから、内分点・外分点を含む数学II・Cを入試で再現できる力へ変え、志望大学合格までつなげるなら、消去法で残るのは1日単位の個別行動まで管理する鬼管理専門塾しかありません。

鬼管理専門塾の特徴

鬼管理専門塾は、授業や教材を増やすだけでなく、受験生が毎日何を実行し、その結果をどう修正するかを管理する仕組みを持っています。ここでは公式ページで確認できる確定6項目だけを、内分点・外分点を含む大学受験数学の対策へどうつながるかと合わせて説明します。

❶ 1日単位で数値化した学習指示

鬼管理専門塾では、「数学を勉強する」のような曖昧な予定ではなく、教材・範囲・問題数・復習までを1日単位で数値化して指示します。何を、いつ、どこまで実行するかを5W1Hで具体化するのが特徴です。

内分点・外分点の対策なら、「公式を読む」で終わらず、数直線の基本を何題、座標平面を何題、端点の逆算を何題解き、符号ミスをいつ解き直すかまで行動へ変えられます。理解中心から再現中心の学習へ移せます。

❷ 生徒ごとの個別行動プラン

専属講師は、全員へ同じ課題を配るのではなく、生徒の現在地、志望校、科目ごとの得意不得意に合わせ、生徒ごとの個別行動プランを設計し、実行状況まで確認します。

数学でも、内分公式は使えるが外分点の側を誤る生徒と、位置ベクトルから成分へ戻せない生徒では必要な課題が違います。個別プランなら、どの判断工程を重点的に直すかを分け、入試までの時間を配分できます。

❸ 毎日・毎週の徹底管理と確認テスト

学習の実行状況は毎日確認し、毎週の確認テストで定着度を測ります。合格ラインへ届かなければ追加課題を出し、学習計画をその週のうちに分析・修正する仕組みです。

基本問題を一度正しく解けても、1週間後に比や端点が変わって再現できなければ入試では使えません。日次の進捗と週次テストを組み合わせ、理解直後と時間が経った後の両方で公式・位置予想・検算を確認できます。

❹ 採用率0.6%の専属講師陣

講師は厳格な基準で選考され、公式ページが示す採用率は0.6%です。指導品質は、入会生を対象にした講師満足度アンケート1,524件の公開結果でも継続的に確認されています。

分点の答案では、最終座標だけでなく、比の順、外分の符号、m=nの例外、距離比の検算に誤りが現れます。専属講師へ途中式まで示して確認することで、丸付けだけでは見逃す考え方のずれを早く修正できます。

❺ 大学受験から英語資格までの専門コース

専門コースは、大学受験の大学特化・学部特化、総合型選抜/推薦、英検・TOEIC・TOEFL・IELTS・TEAPなどの英語資格、高校受験まで用意され、目標に合わせた計画設計に対応しています。

本記事の読者が大学受験コースで数学を使う場合も、志望大学の出題範囲や配点、残り期間を前提に、図形と方程式へどれだけ時間を使い、ベクトル・複素数平面・微積分へいつ進むかを逆算できます。

❻ LINE質問対応・無料説明会・資料請求

学習中の質問はLINEで受け付けています。入会前にはZoomでの無料説明会を利用でき、保護者の同席も可能です。指導内容を落ち着いて確認したい人向けに資料請求の窓口も用意されています。

内分点・外分点のどこで止まるのか、受験数学を入試までにどう仕上げるのかを一人で判断しにくい場合は、無料説明会で現在の教材・模試・志望校を共有し、必要な管理の範囲を確認できます。

大学受験コースには1カ月返金保証制度があります。適用条件は公式案内で確認してください。無料説明会では、サービスの仕組みだけでなく、現在の学習状況に合うかどうかも相談できます。鬼管理専門塾の指導方針は「鬼管理」とは？成績が上がらない塾・予備校の3つの限界で、これまでの結果は鬼管理専門塾の合格実績で確認できます。

まとめ｜内分は比の和、外分は比の差を位置とセットで理解

対象	m：nの内分	m：nの外分	注意点
数直線	(na+mb)/(m+n)	(mb-na)/(m-n)	外分はm≠n
座標平面	x,yへ同じ式	x,yへ同じ式	成分で比を変えない
位置ベクトル	(na+mb)/(m+n)	(-na+mb)/(m-n)	係数の和は1
複素数平面	(nα+mβ)/(m+n)	(mβ-nα)/(m-n)	実部・虚部に対応
位置の予想	AとBの間	m＞nはB側、m＜nはA側	m=nは外分点なし

内分点は線分の内側で距離をm：nに分け、外分点は延長線上で距離の比をm：nにします。数直線上の内分公式は(na+mb)/(m+n)、外分公式は(mb-na)/(m-n)です。内分は比の和、外分は比の差が分母になり、外分のm=nだけは有限の点がありません。座標平面、位置ベクトル、複素数平面でも同じ係数を使います。

公式を丸暗記する代わりにX=A+t(B-A)を起点とし、内分ならt=m/(m+n)、外分ならt=m/(m-n)と置けば、公式と点の位置を同時に復元できます。計算後は、内分点が端点の間か、外分点が予想した側か、距離比がm：nか、係数の和が1かを確認してください。端点や比の逆算でも同じ公式を方程式として使えます。

分点は単独の公式問題で終わらず、直線の方程式、三角形の重心、ベクトル方程式、複素数平面へつながります。基本例題を一度解いて終えず、翌日は数字を変え、1週間後は逆算問題で再現してください。計画と復習間隔を一人で決めにくい場合は、無料説明会で現在の数学の弱点と志望校から必要な演習量を相談できます。

よくある質問

Q. 内分点と外分点の違いは何ですか？

A. 内分点はAとBの間にあり、線分ABを指定比に分けます。外分点は線分ABの延長線上にあり、A・Bまでの距離の比が指定比になります。計算前に点が内側か外側かを図示してください。

Q. 内分点の座標公式はどうなりますか？

A. 数直線上のA(a)、B(b)をm：nに内分する点は(na+mb)/(m+n)です。座標平面ではx座標とy座標へ同じ式を使います。Aからm/(m+n)だけB方向へ進むと考えると導けます。

Q. 外分点の座標公式はどうなりますか？

A. A(a)、B(b)をm：nに外分する点は、m≠nのとき(mb-na)/(m-n)です。a＜bならm＞nでB側、m＜nでA側に来ます。距離を絶対値で求めてm：nになるか検算してください。

Q. 内分点の公式で比を逆に掛けるのはなぜですか？

A. AP：PB=m：nでmが大きいほどPはBへ近づくため、Bの座標にmが掛かります。P=A+{m/(m+n)}(B-A)を整理するとP=(nA+mB)/(m+n)となります。

Q. 1：1に外分する点はありますか？

A. 有限の点はありません。外分点では一方の端点までの距離が他方よりABだけ長く、2つの距離は等しくなりません。公式でも分母m-nが0になるため定義できません。

Q. 外分点がA側かB側かはどう判断しますか？

A. Aが左、Bが右にあるなら、m＞nではB側、m＜nではA側です。大きい比に対応する距離の側へ外分点が来ると考え、計算後の座標がその範囲にあるか確認します。

Q. 位置ベクトルや複素数でも同じ公式を使えますか？

A. 使えます。内分点は(nA+mB)/(m+n)、外分点は(-nA+mB)/(m-n)という一次結合です。座標の各成分や複素数の実部・虚部に同じ計算が行われるため、形は変わりません。

Q. 内分点・外分点の答えはどう検算しますか？

A. 点の位置が内側または予想した外側にあるか、A・Bまでの距離比がm：nか、式の係数の和が1かを確認します。座標平面では3点が同一直線上にあることも確かめると安全です。